XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Решение:
Пусть х будет сколько шаров каждого цвета куплено, тогда
3(х-20)=2х,
Следовательно,
3(х-20) - это сколько осталось красных, синих и белых после украшения входа в школу;
2х - это сколько было желтых и зеленых шаров изначально
3х-2х = 60
х=60 (шт) –шаров каждого цвета было куплено;
60*5=300 (шт)
Ответ: всего было куплено 300 шт. шаров.
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Решение:
О-открытка, Р-ручка, К - карандаш.
О+Р+9К=36,
Допустим, что карандаш стоит 1 рубль, тогда
О+Р=27(рублей)
Допустим, что карандаш стоит 2 рубля, тогда
О+Р+9·2=36, О+Р=18(рублей)
Допустим, что карандаш стоит 3 рубля, тогда
О+Р+9·3=36 (рублей)
О+Р=9 (рублей).
Допустить, что карандаш стоит 4 рубля невозможно, в таком случае карандаш и ручка достались нам бесплатно.
Запишем второе равенство.
2Р=О+4К,
Перепишем : 2Р-О=4К
Запишем 3 системы уравнений:
1. О+Р=27 (рублей)
2. О+Р=18 (рублей)
3. О+Р=9 (рублей)
2Р-О=4 руб. при К=1 2Р-О=8 при К=2 2Р-О=12 при К=3
3Р=31 3Р=26 3Р =21
из этих систем только последняя делится нацело. Ручка стоит 3 рубля.
Из третьей системы: О+Р=9, О=9-Р=6 рублей
К=3 рубля
Всего учеников 45: 45·(3+3+6)=45·12=540 (рублей)
Ответ: на покупку всего ушло 540 рублей, ручка стоит 3 рубля, открытка 6 рублей, карандаш 3 рубля.
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
Решение:
1)10+6+8+3=17(уч)- принимали участие в конкурсах;
2)(32+3)+27+22=74(уч)-принимали участие в концерте;
3)75-74=1(уч)-не принимал участие в концерте.
Ответ:1 ученик четвертого класса не принимал участие в концерте, 17 учеников принимали участие в конкурсах.
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Решение
Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи (т. к. одно из его высказываний правдиво, другое ложно), его зовут Саша. Следовательно, всегда лжет второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой (т. к. оба его высказывания ложь), его зовут Гриша. Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке всегда говорит правду, его зовут Витя.
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Решение:
1) 82+84+80+81=327 (кг) – весят Маша, Таня, Света и Лена одновременно;
2) 327:3=109 (кг) - весят Маша, Таня, Света и Лена;
3) 109-84=25 (кг) – весит Света;
4) 109-81=28 (кг) – весит Маша;
5) 109-80=29 (кг) весит Таня;
6) 109-82=27 (кг) весит Лена.
Ответ: Света весит 25кг, Маша – 28 кг, Таня – 29 кг, Лена – 27 кг.
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками. 
Покажите, как мама разрезала торт.
Решение:
 |
 |
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
Олимпиадная работа должна быть загружена через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича файл будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать справа раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) Раскрыть список участников на "этапе проведения" мероприятия. Обычно список участников находится на этапе проведения по умолчанию в срок проведения мероприятия;
д) напротив каждого участника в графе "Работа" щелкнуть ссылку «Загрузить» (или "Изменить", если работа была разгружена ранее);
е) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем. Если работа состоит из нескольких файлов, то их необходимо предварительно упаковать в один общий архив;
ж) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 18 по 34).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с загрузкой олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@***Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
