XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Задания/
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Решение
К=ж=с=б=з=х из условия задачи известно, шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество х.
К-20+с-20+б-20=ж+з
К+с+б-60=ж+з
3х-60=2х
Х=60 (ш)
60*5=300 (ш)
Ответ: всего купили 300 шаров.
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Решение
О+р+9к=36
2р=о+4к
О=(2р-4к)
2р-4к+р+9к=36
3р+5к=36
Предположим, что к=1, тогда
3р+5*1=36
Р=10.3, не натуральное число.
Предположим, что к=2, тогда
3р+5*2=36
Р=8.7, не натуральное число.
Предположим, что к=3, тогда
3р+5*3=36
Р=7(руб)
О=2(руб)
(7+2+3)*45=540
Ответ: Цена ручки-7руб. Цена открытки-2руб. Цена карандаша-3руб. Цена подарка для первоклассников.
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Решение
Методом подбора определил, что Гриша был в красном колпаке и держал красную коробку, что Саша был в зеленом колпаке и держал зеленую коробку, что Витя был в синем колпаке и держал синюю коробку.
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Решение
М+Т+С= 82
М+Т+Л= 84
М+Л+С= 80
Т+Л+С= 81
Т=М+1
Л=С+2
Из условий задачи видно, что вес девочек больше 20 кг.
Предположим, что вес Лены 28 кг, тогда вес Светы 26 кг, вес Тани 27 кг, вес Маши 26 кг.
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками. 
Покажите, как мама разрезала торт.
Х | Х | ||
Х | Х | Х | |
Х | Х | Х | |
Х | Х |
Желтый кусочек для Тани, красный – Иры, зеленый – Ани, синий – Кати.
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
