XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Королев Вячеслав
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Ответ:
Было куплено по 60 шаров каждого цвета.
Когда украсили вход над школой осталось 40 шаров каждого цвета. (60- 40=20)
40*3=120 шаров красного, синего и белого цветов осталось.
60+60=120 шаров зелёного и жёлтого цвета осталось.
120=120
60*5=300 шаров купили всего.
Ответ: 300 шаров.
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Ответ:
Стоимость карандаша -3 рубля, стоимость ручки -7 рублей, а одна открытка стоит 2 рубля.
27 рублей стоят 9 карандашей
Остается 9 рублей.
Открытка и 4 карандаша будут стоять 14 рублей –такая же цена у двух ручек, значит стоимость одной =7 рублей. Значит открытка стоит 2 рубля(9-7=2)
3+7+2=12 (руб) стоимость одного подарка.
12*45=540(руб) ушло на покупку подарка для первоклассников.
Ответ: 540 рублей-стоимость подарка, 7 рублей –цена ручки, 2 рубля –цена открытки, 3 рубля-цена открытки.
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
Ответ:
1)Узнаем сколько ребят участвовали в хоре
32-10-6=16
2)Сколько четвероклассников танцевали
27-10-8=9
3)Сколько ребят принимали участие в конкурсах
22-8-6=8
4)Теперь можно выяснить сколько ребят всего принимало участие на празднике
16+9+8=33
5)Узнаем сколько четвероклассников не принимало участие
75-33=42
Ответ: 8 человек, 33 человека.
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Ответ:
Первый мальчик - это Витя, потому что он говорит правду. Второй мальчик –Гриша, потому что он всегда лжет ( так как он сказал, что первый мальчик солгал где подарок, а это не так ).Третий – это Саша.Он солгал дважды(о том, что первый мальчик солгал и то, что подарок в зеленой коробке).
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Ответ:
Эту задачу решили путём подбора. у нас получилось: Маша-28 кг, Таня-29 кг, Света-25 кг и Лена –27 кг. Сделаем проверку
Маша(28)+Таня (29)+Света(25)=82
Маша(28)+Таня(29)+Лена(27)=84
Маша(28)+Лена(27)+Света(25)=80
Лена(27)+Таня(29)+Света(25)=81
Ответ: Маша-28 кг, Таня-29кг, Света-25кг, Лена-27кг.
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками. 
Покажите, как мама разрезала торт.
Ответ:
в | в | ||
в | в | в | |
в | в | в | |
в | в |
Первоклассница-красный цвет.
Второклассница –зелёный цвет.
Третьеклассница-жёлтый.
Четвероклассница-синий.
