XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Т. к. красных, жёлтых, синих, белых и зелёных было одинаковое количество, то пусть шаров одного цвета будет х шаров. Тогда красных осталось (х - 20), синих - (х - 20), белых - (х - 20). Т. к. красных, синих, белых шаров осталось столько же, сколько желтых и зеленых, можно составить уравнение: (х - 20) х 3 = х + х,
3х – 60 = 2х,
3х – 2х = 60,
Х = 60.
Значит, шаров каждого цвета купили по 60 штук. Т. к. шары были 5 цветов, то всего купили шаров: 60 х 5 = 300 (штук). Ответ: всего купили 300 шаров.
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Ответ:
Допустим что карандаш стоит 3 рубля (по 1 условию открытка+ручка+ 9 карандашей)=36 рублей. Значит карандаш стоит меньше 4 рублей.
Если предположить, что карандаш стоит 3 рубля тогда открытка+ ручка= 36-(3*9)=9 рублей. Т. е ручка+ открытка=9 рублей. Предположим что ручка стоит 7 рублей тогда открытка 2 . Согласно второго условия 2 ручки = открытка+ 4 карандаша= 2*7=2+(4*3).
Итого ручка-7 рублей, открытка-2 рубля, карандаш-3 рубля.
На одного первоклассника ушло (7+2+3)=12 рублей
Всего на покупку ушло 12*45=540 рублей.
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
ОТВЕТ:
Хористы=32(всего)-10(танцоры)-6(конкурсах)-3(участвовали в конкурсе и в хоре)=13 чел. Участвовали только в хоре.
Танцоры=27(всего)-10 (в хоре)-8(конкурсах)-3(участвовали в конкурсе и в хоре)=6 чел танцевали.
Конкурсы=22(всего)-6(в хоре)-8(танцоры)-3(участвовали в конкурсе и в хоре)=5 чел участвовали в конкурсах.
Итого: 13(хор)+6(танцоры)+5(конкурсы)+16(хор+танцевали+участвовали в конкурсе)+8(танцевали и участвовали в конкурсе)+3 (танцы+хор)=51 чел участвовали в мероприятиях.
75-51=24 чел не участвовали в концерте
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Ответ: Подарок находится в первой красной коробке у мальчика Вити. Второй мальчик в синем колпаке – Саша, в зеленом колпаке мальчик - Гриша.
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Ответ: Маша - 28 кг, Таня-29, Света-25, Лена-27.
По условию задачи 3 девочки из четырех взвешивались 3 раза. Найдем вес 4 девочек общий 82+84+80+81=327, Разделим общий вес на 3 и получим 109 кг, затем из полученных килограммов узнаем сколько весит 4 девочка
1.109-82 (Маша+Таня+Света)=27 кг весит Лена
2.109-84 (Маша+Таня+Лена)=25 кг весит Света
3.109-80 (Маша+Лена+Света)=29 кг весит Таня
4.109-81(Лена+Таня+Света)= 28 кг весит Маша.
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками.
Ответ! Мама разрезала торт в виде буквы Г,
Оранжевым цветом - кусочек торта четверокласснице желтым цветом-первокласснице, голубым цветом-второкласснице, светло-зеленым цветом - третьекласснице.
Покажите, как мама разрезала торт.
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
