XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Ответ: Количество шаров одного цвета возьмем за х. Остаток красных, синих и белых = желтые плюс зеленые.
3х-60=2х
3х-2х=60
1х=60
Х=60
60*5=300 шаров (было куплено всего)
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Ответ: Добавим в первое условие 2 ручки и уберем 1 открытку и 4 карандаша, условие примет следующее выражение: за 3 ручки и 5 карандашей заплатили 36 руб.
З ручки = 3 части
5 карандашей = 5 частей 3части+5частей=8 частей 36руб.:8= 4 р. 50 коп.
4 р. 50 коп. * 3= 13 р. 50 коп.
4 р. 50 коп. * 5=22 р. 50 коп.
Ручки дороже карандашей, поэтому 22 р. 50 коп.: 3=7 р.50 коп. (стоит одна ручка)
13 руб. 50 коп. : 5= 2р. 70 коп. (стоит один карандаш)
Подставим в первое условие стоимость ручки и карандаш, найдем стоимость открытки.
Стоимость одной открытки = 36 р.-7 р. 50 коп. – 24 р.30 коп. = 5 р. 20 коп.
Мы узнали : стоимость открытки = 7 р. 50 коп., стоимость одной ручки = 7 р. 50 коп., стоимость 1 карандаша = 2 р. 70 коп.
Значит стоимость 1 подарка = 5 р. 20коп.+7р.50коп.+2р.70 коп.=15 р. 40 коп.
Цена каждого предмета – число не натуральное.
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
Ответ: Только в конкурсах участвовало 5 ребят.
22-6 хорошистов-8 танцоров-3 = 5ребят
В хоре пели 19 ребят. 32-3 танцора=19 ребят
Танцевали 17 ребят. 27-10 хорошистов= 17 ребят
Всего принимали участие в концерте: 5+19+17 = 41 ученик
Не принимали участие в концерте: 75-41=34 ученика
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Ответ: Подарок находится в красной коробке. Витя в красном колпаке, Гриша в зеленом, а Саша в синем.
Так как Саша чередует правду и ложь, следовательно, он второй мальчик в синим. Затем сопоставляем высказывание Саши, считая сначала, что в первый раз он соврал, а второй раз сказал правду и наоборот, получается что Гриша в зеленом, а Витя в красном.
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Ответ: Когда девочки встали на весы во второй раз Маша и Таня остались, а Свету сменила Лена. Общий вес изменился на 2 кг (84-82), значит Лена весит больше Светы на 2 кг. Когда девочки встали на весы в третий раз Маша и Лена остались, а вместо Тани встала Света. Общий вес изменился на 4 кг (84-80), значит Света весит меньше Тани на 4 кг. Когда девочки встали на весы в четвертый раз Лена и Света остались, а вместо Маши встала Таня. Общий вес изменился на 1 (81-80), значит Таня больше Маши на 1 кг. Зная, что Маша весит меньше Тани на 1 кг., а Света меньше Тани на 4 кг., путем подбора не трудно подсчитать вес девочек после первого взвешивания. Маша – 28 кг., Таня – 29 кг., Света – 25 кг, а у Лены вес больше, чем у Светы на 2 кг, значит (25+2) = 27 кг
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками. 
. | .. | ю | ю |
. | . | . | ... |
.. | . | . | . |
.. | . | . | . |
Ответ: Мама разрезала торт в виде 4 букв Г, как выделены цвета на картинке
Покажите, как мама разрезала торт.
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
