XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика
Задания
Максимальное количество баллов – 30 баллов
Задача 1
Для украшения школы к 1 сентябрю были куплены воздушные шары пяти цветов: красные, жёлтые, синие, белые и зелёные. На гирлянду над входом в школу израсходовали по 20 красных, с
иних и белых шаров. Остальными украсили актовый зал. Сколько всего было куплено шаров, если известно, что шаров каждого цвета было куплено одинаковое количество, а после того, как украсили вход в школу, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько жёлтых и зелёных шаров вместе взятых?
Решение.
Всего куплено 5 * 60 = 300 шаров
кр, син, бел по 20 над входом, то осталось их (60 – 20) * 3 = 120
жёлт и зел = 60 * 2 = 120
Ответ: всего было куплено 300 шаров по 60 каждого цвета.
Задача 2
На торжественной линейке самыми нарядными были 45 первоклассников. Каждому первокласснику подарили поздравительную открытку, ручку и карандаш. Сколько рублей ушло на покупку подарка для первоклассников и сколько стоит ручка, открытка и карандаш в отдельности, если известно:
1) за одну открытку, ручку, и девять карандашей заплатили 36 рублей;
2) две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша вместе взятые;
3) цена каждого предмета – число натуральное?
Решение.
1)
1 откр + 1 руч + 9 кар = 36 2 руч = 1 откр + 4 кар
2 + 7 + 9 * 3 = 36 2 * 7 = 2 + 4 * 3
9 + 27 = 36 14 = 2 + 12
2) на покупку подарка для одного первоклассника потрачено:
2 + 7 + 3 = 12 рублей
3) на 45 первоклассников потратили:
12 * 45 = 540 рублей
Ответ: на покупку подарков для первоклассников потратили 540 рублей; одна ручка стоит 7 рублей, одна открытка стоит 2 рубля, один карандаш стоит 3 рубля.
Задача 3
Ученики четвертых классов подготовили праздничный концерт для первоклассников. На празднике было много песен, танцев и веселых конкурсов.
Сколько четвероклассников не принимало участие в концерте, если известно, что 32 четвероклассника пели в хоре, 27 четвероклассников танцевали, 22 четвероклассника принимали участие в конкурсах, 10 ребят из хора – танцевали, 6 ребят из хора принимали участие в конкурсах, 8 танцоров принимали участие в конкурсах, 3 танцора принимали участие в конкурсах и пели в хоре?
Сколько четвероклассников принимали участие только в конкурсах? Всего в четвертых классах учится 75 учеников.
Решение.
1) 6 + 8 + 3 = 17 (ребят) принимали участие и в конкурсах, и в других мероприятиях
2) 22 – 17 = 5 (ребят) принимали участие только в конкурсах
3) (32 – 3) + (27 – 10) + (22 – 6 – 8 – 3) = 29 + 17 + 5 = 51 принимали участие
4) 75 – 51 = 24 не принимали участие
Ответ: 24 четвероклассника не принимали участие в концерте.
Задача 4
В конце праздничного вечера первоклассникам предложили решить очень сложную задачу. На сцену вышли три мальчика. У каждого в руках была коробка, а на голове - колпак.
Первый мальчик с красной коробкой и в красном колпаке сказал: «Подарок в красной коробке». Второй мальчик в синем колпаке и с синей коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Подарок в синей коробке». Третий мальчик в зеленом колпаке с зеленой коробкой сказал: «Первый мальчик солгал. Второй мальчик оба раза солгал. Подарок в зеленой коробке».
«Отгадайте, в какой коробке находится подарок, и имя каждого мальчика, если известно, что Гриша всегда лжет, Витя всегда говорит правду, а Саша чередует правду и ложь, начиная либо с правды, либо со лжи», – сказал ведущий.
Помогите первоклассникам справиться с заданием, ответ обоснуйте.
Ответ. Подарок в красной коробке у первого мальчика, его имя Витя. – Витя всегда говорит правду.
Гриша – это второй мальчик в синем, - всегда лжет;
Саша – это третий мальчик в зелёном, - чередует правду и ложь, в данном случае говорил: ложь - потом правду – затем снова ложь. То есть, когда он говорил: «Первый мальчик солгал»- это ложь, когда говорил: «Второй мальчик оба раза солгал» - это правда; когда говорил: « Подарок в зеленой коробке» - это ложь.
Задача 5
На хозяйственной части школьного двора стояли большие весы. Они показывали вес предметов тяжелее 60 килограммов. Четыре подружки Маша, Таня, Света и Лена решили узнать свой вес. Но весы показывали вес только тогда, когда на них вставали или три или все четыре девочки. В результате они выяснили, что Маша, Таня и Света вместе весят 82 кг; Маша, Таня и Лена – 84 кг; Маша, Лена и Света – 80 кг; Лена, Таня и Света – 81 кг.
Сколько килограммов весит каждая девочка?
Решение.
М + Т + С = 82 М + Л + С = 80
М + Т + Л = 84 Т + Л + С = 81
По условию задачи Лена тяжелее Светы на 2 кг (Л – С), а Таня тяжелее Маши на 1 кг (Т – М). То есть самая легкая девочка – это Света.
80 : 3 = 26,7 (кг) средний вес одной девочки
Допустим, Света вести 25 кг, тогда
Л = С + 2 = 25 + 2 = 27 кг
М = 80 – Л – С = 80 – 27 – 25 = 80 – 52 = 28 кг
Т = 81 – Л – С = 81 - 52 = 29 кг
ПРОВЕРИМ:
М + Т + С =82, 28 + 29 + 25 = 82 Верно
М + Т + Л = 84 , 28 + 29 + 27 = 84 Верно
М + Л + С = 80, 28 + 27 + 25 = 80 Верно
Т + Л + С = 81, 29 + 27 + 25 = 81 Верно
ОТВЕТ: Света весит 25 кг, Маша – 28 кг, Лена – 27 кг, а Таня – 29 кг.
Задача 6
В семье Светлановых четыре ученицы. Аня учится в первом классе, Ира - во втором, Таня – в третьем и Катя – в четвертом классе. На 1 сентября мама купила девочкам торт с вишенками и поделила его на четыре равные по форме части так, что первокласснице достался кусочек с одной вишенкой, второкласснице – с двумя вишенками, третьекласснице – с тремя вишенками, а четверокласснице с четырьмя вишенками. 
Покажите, как мама разрезала торт.
Дорогие ребята!
Вам предстоит решить 6 занимательных задач по математике. Максимальное количество баллов за каждую задачу – 5. Их можно получить, если задача решена правильно, приведено полное подробное решение. Если решения задачи нет, а дан только правильный ответ, то, задача будет оценена в 1 балл. Ждем ваших решений.
Желаем успехов!
Уважаемые ребята, родители и координаторы!
Мы будем очень благодарны Вам за оставленный отзыв об олимпиаде.
Нам очень важно знать ваше мнение о заданиях олимпиады «Эрудит. Осень-зима 2015». Какие задания показались легкими? А какие самыми сложными? Что вам не понравилось?
Олимпиадная работа должна быть загружена через личный кабинет на сайте www.mir-konkursov.ru. В качестве имени файла нужно использовать фамилию и инициалы участника (школьника), например, для Иванова Петра Федоровича файл будет назван: ИвановПФ. rar. Работа не должна превышать 10 Мб.
Как загрузить олимпиадную работу через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать справа раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) Раскрыть список участников на "этапе проведения" мероприятия. Обычно список участников находится на этапе проведения по умолчанию в срок проведения мероприятия;
д) напротив каждого участника в графе "Работа" щелкнуть ссылку «Загрузить» (или "Изменить", если работа была разгружена ранее);
е) загрузить через кнопку «Обзор» конкурсную работу этого участника, названную его фамилией_именем. Если работа состоит из нескольких файлов, то их необходимо предварительно упаковать в один общий архив;
ж) нажать кнопку «Загрузить работу».
Перед загрузкой конкурсной работы рекомендуем прочитать раздел «Справка» на сайте (пункты с 18 по 34).
Как узнать, закачалась ли работа Вашего участника через личный кабинет?
а) войти в свой личный кабинет;
б) выбрать слева раздел «Мероприятия» (перед Вами появится список мероприятий, в которых Вы принимали участие ранее или собираетесь принять участие);
в) выбрать щелчком мыши нужное мероприятие (перед Вами появится список участников данного дистанционного мероприятия);
г) в табличке с данными участника есть колонка «Работа». Если Вы ранее закачивали работу, то там значится ссылка «Изменить». Нажимаете на ссылку «Изменить».
д) в появившемся окне есть пункт «Текущая работа». Нажмите ссылку «Скачать». Если загруженная ранее работа успешно закачалась, то все в порядке.
е) Если работа не закачалась, то можно загрузить ее заново.
Если у Вас возникла трудность с загрузкой олимпиадной работы через личный кабинет, то отправляйте работу на наш электронный адрес *****@***Обязательно указывайте в теме письма наименование дистанционного мероприятия (конкурса, викторины, олимпиады), а в тексте письма ФИО координатора, который подал заявку на мероприятие.
Наша электронная почта принимает работы до 10 Мб! Работы большего объема для олимпиады не допускаются.
