Обобщающий урок математики в 6–м классе по теме: « Отношения и пропорции »

Автор: учитель математики

Обобщающий урок математики в 6–м классе по теме: « Отношения и пропорции »

Цели урока:

·  закрепить знания и умения по данной теме;

·  развивать воображение, математическую интуицию, память, мышление;

·  активизировать познавательную и творческую активность учащихся.

Оборудование:

карточки для устного счета, карточки для самостоятельной работы.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент:

·  проверка готовности класса к уроку;

·  сообщение темы и цели урока.

II. Проверка теоретического материала.

Учащимся предложены карточки с теоретическим материалом, в которых нужно вставить пропущенные слова. Затем обсудить данным материал с учащимися.

Пропорция – это равенство двух _____________________________.

В пропорции а : m = k : b а и ___ - ____________ члены; ___ и

___ - ___________ члены.

Основное свойство пропорции: ______________________________

средних членов равно произведению ___________________________

членов.

Устная работа:

На доске карточки с заданиями. Необходимо выяснить какие пропорции верные, а какие нет. Найти неизвестный член пропорции.

1) Верна ли пропорция:

а) ( верна );

б) ( нет );

в) ( верна );

г) ( нет ).

2) Найти неизвестный член пропорции:

а) [ 4 ];

б) [ 0,9 ];

в) [ 6 ];

г) 1 : 2 = [ 2 ].

III. Самостоятельная работа:

Учащимся предложена самостоятельная работа на карточках по вариантам. Учащиеся заранее рассажены по принципу « сильный – слабый », и им предлагаются задания I – го и II – го уровней, т. е. для слабых учащихся с « подсказкой ».

Задание для слабых учащихся.

Решите уравнение: 41,8 : b = 3,8 : 2,2.

Решение. Уравнение представляет собой пропорцию, у которой ____

и 2,2 - ___________________ члены, ___ и ___ - _________________

члены. Воспользуемся ______________ свойством пропорции:

запишем, что равно произведение средних и _____________ членов

пропорции.

b ∙ ___ = _____ ∙ _____;

b ∙ 3,8 = ________;

b = _____ : _____;

b = ______ .

Задание для сильных учащихся.

Решите уравнения, используя основное свойство пропорции.

а) ; б) .

Решение. а) В данном уравнении крайние члены ____ и ____ ,

средние члены ___ и ___ .

а) 312 ∙ ___ = ____ ∙ ____;

b = ______ : ______;

b = _______ .

б) 50 ∙ ____ = ____ ∙ ____;

m = _______ : _______;

m = _________ .

IV. Решение задач

На предыдущих уроках учащимся были введены понятия прямой и обратной пропорциональности, отработаны данные понятия на задачах. На данном уроке решаем задачи с помощью пропорций. В процессе устного обсуждения выделяем две величины, устанавливаем вид зависимости. Уменьшение величины показываем стрелкой вниз, а увеличение – стрелкой вверх. Затем составляем пропорцию и решаем задачу.

1. Для приготовления борща на каждые 100 г мяса надо взять 60 г свеклы. Сколько свеклы надо взять на 650 г мяса?

Решение.

Составим краткую запись условия задачи:

мясо свекла

650 г Х г

100 г 60 г

Краткая запись заранее оформляется на плакате или на слайде. В процессе устного обсуждения выясняем, что масса продуктов увеличивается в одно и то же число раз, следовательно, величины прямо пропорциональны.

Затем, составляем пропорцию и решаем её:

; Х = 390 ( г )

2. Трое маляров могут закончить работу за 5 дней. Для ускорения работы добавили еще двух маляров. За какое время они закончат работу, если все маляры работают с одинаковой производительностью?

Решение.

Маляры Дни

3 ч. 5

5 ч. Х

В процессе устного обсуждения выясняем, что число людей увеличилось, а количество дней уменьшилось, следовательно, эти величины при одной и той же производительности являются обратно пропорциональными.

; Х = 3 ( дня )

3. Два прямоугольника имеют одинаковую площадь. Длина первого прямоугольника 3,6 м, а ширина 2,4 м. Длина второго прямоугольника 4,8 м. Найдите ширину второго прямоугольника.

( Задача дается на самостоятельное решение, но перед этим устное обсуждение задачи ).

V. Задание на дом

Домашнее задание учащимся предлагается в виде теста, в котором предусмотрены задания для сильных и слабых учеников.

Вариант I

·  1. Укажите верную пропорцию.

а) 2 : 3 = 5 : 10; в) 5 : 10 = 8 : 4;

б) 2 : 3 = 10 : 15; г) 12 : 18 = 3 : 2.

·  2. Найдите неизвестный член пропорции

7,5 : 3,5 = х : 14.

а) 19,6; б) 3; в) 7; г) 30.

·  3. Три ученика пропололи грядку за 4ч. За сколько часов выполнят

работу два ученика?

а) 2 ч 40 мин; б) 8 ч; в) 10 ч; 6 ч.

4. Со 125 гусей можно получить 4 кг пуха. Сколько пуха можно

получить с 875 гусей?

а) 28 кг; б) 57,4 кг; в) 21,8 кг; г) 25 кг.

5. Из 1,75 т золотоносного песка намывают в среднем 0,7 золота. Сколько золота можно намыть из 2170 т золотоносного песка.7

а) 564,5 г; б) 542,5 г; в) 642 г; г) 868 г.

VI. Подведение итогов урока.