Рабочая программа
Математика 6 класс (надомное обучение)
Учебник: «Математика» шестого класса образовательных учреждений /, , СИ. Шварцбург —М. Мнемозина, 2002-2007 гг.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ (Базовый уровень)
Пояснительная записка
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 6 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. Программа для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев:
Математика. 5-11 кл. Составители , . - 2-е издание, стереотип. - М. Дрофа 2001 -320с
2. Стандарт основного общего образования по математике.
Программа соответствует учебнику «Математика 6» образовательных учреждений /, , СИ. Шварцбург —М. Мнемозина, 2002-2007 гг.
Целью изучения курса математики в 6 классе является:
Систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.
Умножение и деление десятичных дробей. Среднее арифметическое нескольких чисел. Решение текстовых задач.
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты. Примеры таблиц и диаграмм. Угол, треугольник. Величина (градусная мера) угла.
Единицы измерения углов. Измерение углов. Построение угла заданной величины.
Требования к математической подготовке.
В результате изучения курса математики учащиеся должны:
- Правильно употреблять термины, связанные с различными видами чисел и способами их записи: цельное, дробное, десятичная дробь, переход от одной формы записи к другой (например, проценты в виде десятичной дроби; выделение целой части из неправильной дроби); решать три основные задачи на дроби; Сравнивать числа, упорядочивать наборы чисел, понимать связь отношений «больше», «меньше» с расположением точек на координатной прямой; находить среднее
арифметическое нескольких чисел; Выполнять арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями; округлять десятичные дроби; Распознавать на чертежах и моделях геометрические фигуры (отрезки, углы, треугольники, многоугольники, окружность, круг); изображать указанные геометрические
фигуры; владеть практическими навыками использования геометрических инструментов
для построения и измерения отрезков и углов; Владеть навыками вычисления по формулам, знать основные единицы измерения и уметь перейти от одних единиц измерения к другим в соответствии с условиями задачи; Находить числовые значения буквенных выражений.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
- Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудностей; Математической речи; Сенсорной сферы; двигательной моторики; Внимания; памяти; Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
- Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса; Волевых качеств; коммуникабельности; ответственности.
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХПРОГРАММ
АРИФМЕТИКА
Натуральные числа. Десятичная система счисления. Римская нумерация. Арифметические действия над натуральными числами. Степень с натуральным показателем.
Делимость натуральных чисел. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Рациональные числа.
Числовые выражения, порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный.
Действительные числа.
Этапы развития представления о числе.
Текстовые задачи. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объема, массы, времени, скорости. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Представление зависимости между величинами в виде формул.
Проценты. Нахождение процента от величины, величины по ее проценту.
Отношение, выражение отношения в процентах. Пропорция. Пропорциональная и обратно-пропорциональная зависимости.
Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Выделение множителя - степени десяти в записи числа.
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ
В результате изучения математики ученик должен знать/понимать
- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов; как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач; как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания; как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов; каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики; смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.
АРИФМЕТИКА
уметь
• выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;
• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты —- в виде дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;
• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений;
• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений;
• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;
• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью
величин, дробями и процентами;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
• решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;
• устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;
• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
Содержание обучения 6 класс.
1. Делимость чисел
Делители и кратные. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3.
Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятия «делитель» и «кратное», что любое натуральное число имеет бесконечно много кратных; что наименьшим из кратных натурального числа является само это число.
- признаки делимости на 10, на 5 и на 2, четные и нечетные числа.
- признаки делимости на 9, на 3.
- понятия простого и составного числа; что 1 не является ни простым, ни составным, 2 - самое наименьшее простое число; знать, что любое составное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше, что простое число так разложить на множители нельзя
- простые числа
- понятие «взаимно простые числа»
- понятие НОД, понятие НОК
Уметь:
- находить делители и кратные натурального числа
- по записи натурального числа определять, делится оно без остатка на 10 (на 5, на 2) или не делится
- по записи натурального числа определять, делится оно на 9 (на 3) или нет
- работать с таблицей простых чисел
- разлагать числа на множители
- находить наименьшее общее кратное и наибольший общий делитель
- решать задачи на использование НОК и НОД
2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- основное свойство дроби, применяемое для преобразования дробей (сокращения, приведения к новому знаменателю)
- понятие сокращения дробей, определение несократимой дроби
- что наибольшим числом, на которое можно сократить дробь, - это НОД ее числителя и знаменателя
- что обычно дроби приводят к наименьшему общему знаменателю, что он равен наименьшему общему кратному знаменателей данных дробей
- правило сравнения дробей с разными знаменателями
- правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
- переместительный и сочетательный законы сложения, правило сложения смешанных чисел.
Уметь:
- применять основное свойство дроби при выполнении заданий
- сокращать дроби
- приводить дроби к наименьшему общему знаменателю
- сравнивать дроби с разными знаменателями
- решать примеры, задачи, уравнения на сложение и вычитание дробей с разными знаменателям
- применять правило сложения и вычитания смешанных чисел при решении текстовых задач, при решении уравнений, нахождении значений выражений.
3. Умножение и деление обыкновенных дробей
Умножение дробей. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно – обратные числа. Деление. Нахождение числа по его дроби. Дробные выражения.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- правило умножения дробей на натуральное число, знать переместительный и сочетательный законы умножения.
- правило умножения дроби на дробь.
- правило умножения смешанных чисел
- свойства умножения дробей, свойство нуля и единицы при умножении дробей
- правило нахождения дроби от числа
- распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания
- понятие взаимно обратных чисел
- правило деления дробей
- правило нахождения числа по его дроби
- понятие дробного выражения; знать, что с дробными выражениями можно выполнять действия по тем же правилам, что и с обыкновенными дробями
Уметь:
- выполнять умножение дроби на натуральное число при решении примеров и задач
- умножать дробь на дробь
- умножать смешанные числа при решении примеров и задач
- решать текстовые задачи на умножение дробей
- находить несколько процентов от числа, решать текстовые задачи
- решать задачи на нахождение дроби от числа с помощью умножения
- применять распределительный закон умножения к умножению дроби на число
- применять распределительное свойство при нахождении значений выражений, упрощении выражений
- записывать число, обратное данной дроби, обратное натуральному, обратное смешанному числу
- применять правило деления дробей при решении примеров и задач
- находить число по данному значению его дроби, находить число по данному значению его процентов
- находить число по его дроби, выполнять совместные действия над обыкновенными и десятичными дробями при решении примеров, уравнений, задач.
4. Отношения и пропорции
Отношения. Пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятие отношения и процентного отношения 2 чисел
- основное свойство пропорции
- какие величины называются прямо пропорциональными и обратно пропорциональными
- понятие «масштаб»
- формулу длины окружности и площади круга
- элементы шара
Уметь:
- составлять пропорции из отношений, составлять новые пропорции из данной пропорции
- находить неизвестные члены пропорции, решать уравнения, имеющие вид пропорции
- определять вид зависимости
- применять масштаб на практике
- решать текстовые задачи на вычисление длины окружности и площади круга по длине ее диаметра и по длине ее радиуса.
5. Положительные и отрицательные числа
Координаты на прямой. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- что число со знаком «+» называют положительным, а число со знаком «-» называют отрицательным, знать, что 0 не является ни положительным, ни отрицательным, оно отделяет положительные числа от отрицательных.
- противоположные и отрицательные числа
- понятие «модуль числа», обозначение модуля; знать, что модуль числа не может быть отрицательным.
- правило сравнения положительных и отрицательных чисел
- что увеличение любой величины выражается положительным числом, а уменьшение – отрицательным
- каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой вправо или влево
Уметь:
- определять место отрицательных чисел на координатной прямой.
- обозначать рациональные числа точками на координатной прямой и находить координаты точки по ее изображению на координатной прямой
- решать уравнения нового типа
- находить модули чисел, находить значения выражений с модулем
- сравнивать положительные и отрицательные числа, два отрицательных числа, 0 и положительное, 0 и отрицательное
- сравнивать числа, выполнять действия, решать уравнения с модулями
6 Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел
Сложение чисел с помощью координатной прямой. Сложение отрицательных чисел. Сложение чисел с разными знаками. Вычитание чисел с разными знаками.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- что любое число от прибавления положительного числа увеличивается, а от прибавления отрицательного числа уменьшается
- правило сложения отрицательных чисел
- правило сложения чисел с разными знаками.
- правило сравнения положительных и отрицательных чисел
- правило вычитания положительных и отрицательных чисел
- каким числом выражается перемещение точки на координатной прямой вправо или влево
Уметь:
- складывать положительные и отрицательные числа с помощью координатной прямой
- обозначать рациональные числа точками на координатной прямой и находить координаты точки по ее изображению на координатной прямой
- применять правило при сложении 2 отрицательных чисел
- выполнять сложение чисел с разными знаками.
- выполнять вычитание положительных и отрицательных чисел.
7. Умножение и деление положительных и отрицательных чисел
Умножение. Деление. Рациональные числа. Свойства действий с рациональными числами.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- правило умножения двух чисел с разными знаками, двух отрицательных чисел, свойство единицы и нуля
- правило деления двух отрицательных чисел и чисел с разными знаками.
- какие числа называются рациональными
- свойства сложения и умножения рациональных чисел, распределительное свойство умножения относительно сложения
Уметь:
- умножать отрицательные числа и числа с разными знаками.
- выполнять деление отрицательных чисел, чисел с разными знаками.
- пользоваться свойствами умножения и деления рациональных чисел при решении примеров и уравнений.
8. Решение уравнений
Раскрытие скобок. Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение уравнений.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятие раскрытия скобок, правила раскрытия скобок.
- понятие коэффициента
- понятие подобных слагаемых
- что значит «привести подобные слагаемые».
- понятие корня уравнения, свойства уравнений и новый способ решения уравнений
- свойства уравнений
Уметь:
- раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «+» и «-»
- называть коэффициент произведения, упрощать вид произведения.
- приводить подобные слагаемые в выражениях
- решать уравнения нового типа
- решать уравнения с помощью свойств уравнений
9. Координаты на плоскости
Перпендикулярны и параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые диаграммы. Графики.
В результате изучения курса учащиеся должны:
Знать и понимать:
- понятие и обозначение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков и лучей.
- понятие и обозначение параллельных прямых, параллельных отрезков и лучей.
- понятие системы координат, координатной плоскости, координаты точки, абсциссы и ординаты.
- понятие столбчатых и круговых диаграмм.
- принцип построения столбчатых и круговых диаграмм.
- понятие графика
Уметь:
- распознавать перпендикулярные прямые, строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного треугольника.
- распознавать параллельные прямые. С помощью чертежного треугольника и линейки строить прямую, параллельную данной прямой.
- строить координатные оси, отмечать точку по заданным ее координатам, определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости.
- строить различные фигуры по заданным координатам точкам, определять координаты точек пересечения различных линий, решать уравнения
- строить столбчатые диаграммы
- читать «графики»
Список литературы
, . Дидактические материалы для 6 класса,2004 , . Математический тренажер 6 класс: пособие для учителей и учащихся. Мнемозина,2007 , . Самостоятельные и контрольные работы по математике для 6 класса. Илекса,2003 , . Наглядная геометрия: Учебное пособие для учащихся 5-6 классов. Дрофа,2002 , и др. Учебник «Математика–6» Мнемозина, 2007 , . Сборник нормативных документов. Математика. Дрофа, 2008КАЛЕНДАРНО ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 6 класс
Учебник: , , .
№ | Наименование темы | Дата | Примечание |
I | Делимость чисел | ||
1 | Делители и кратные. | ||
2 | Признаки делимости на 10, на 5, на 2. | ||
3 | Признаки делимости на 9, на 3. | ||
4 | Простые и составные числа. Разложение на простые множители. | ||
5 | Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа | ||
6 | Наименьшее общее кратное. | ||
II | Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями | ||
7 | Основное свойство дроби. Сокращение дробей. | ||
8 | Приведение дробей к общему знаменателю. | ||
9 | Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. | ||
10 | Сложение и вычитание смешанных чисел. | ||
III | Умножение и деление обыкновенных дробей | ||
11 | Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. | ||
12 | Применение распределительного свойства умножения. | ||
13 | Взаимно обратные числа. Деление. | ||
14 | Нахождение числа по его дроби. | ||
15 | Дробные выражения. | ||
IV | Отношения и пропорции | ||
16 | Отношения. Пропорции. | ||
17 | Прямая и обратная пропорциональные зависимости. | ||
18 | Масштаб. Длина окружности и площадь круга. Шар. | ||
V | Положительные и отрицательные числа | ||
19 | Координаты на прямой. Противоположные числа. | ||
20 | Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение величин. | ||
VI | Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел | ||
21 | Сложение чисел с помощью координатной прямой | ||
22 | Сложение отрицательных чисел. | ||
23 | Вычитание чисел с разными знаками | ||
VII | Умножение и деление положительных и отрицательных чисел | ||
24 | Умножение. | ||
25 | Деление. | ||
26 | Рациональные числа. | ||
27 | Свойства действий с рациональными числами. | ||
VIII | Решение уравнений | ||
28 | Раскрытие скобок. | ||
29 | Коэффициент. Подобные слагаемые. | ||
30 | Решение уравнений. | ||
IX | Координаты на плоскости | ||
31 | Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. | ||
32 | Координатная плоскость. | ||
33 | Столбчатые диаграммы. Графики. | ||
34 | Повторение. |
