XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»

Математика

8 класс

Задания

Максимальное количество баллов – 30 баллов

Гамазина Елена, 8 класс, Абанская СОШ №4

Задача № 1 (4 балла)

Пусть угол ОВС= 2*альфа, ОСВ= 2*бетта,
тогда угол ОВА=альфа, угол ОСА=бетта.
сумма внутренник углов любого треугольника = 180 гр.
Значит, 2*альфа+2*бетта+110=180 гр. Следовательно альфа+бетта=35 гр.
угол ВАС=180-угол АВС-угол САВ=180-(альфа+2*альфа) -(бетта+2*бетта) =180-3*(альфа+бетта) =
=180-3*35 гр. =180-105=75 гр.
Ответ: угол ВАС=75 гр.

Задача № 2 (4 балла)

12

Задача № 3 (6 баллов)

Задача № 4 (6 баллов)

Пусть Х-гостей было на празднике;

(0,75х) гостей знает Ч

(0,65) гостей знает Г, зная, что оба знают 8 человек, составим уравнение:

(о,75х+0,65х)-х=16

1,4х-х=16

0,4х=16

Х=40

40 человек было на празднике.

Ответ: 40 гостей

Задача № 5 ( 10 баллов)