Рекомендации к методике построения геологических моделей при подсчете запасов углеводородного сырья (стр. 20 )

J-функция Леверетта

Помимо капиллярного давления, на образцах керна проводятся стандартные петрофизические исследования пористости, проницаемости и смачиваемости. Использование этих данных позволяет построить различные эмпирические зависимости, что позволяет значительно упростить перенос данных о насыщении с выборки керна на геологическую модель пласта.

Наиболее широко применяемая зависимость, – это J-функция – уравнение среднего капиллярного давления, предложенное Левереттом в 1940 году:

(6)

где:

– J-функция Леверетта (безразмерна);

– капиллярное давление (105Па);

– проницаемость (мД);

– межфазное (УВ/пластовая вода) поверхностное натяжение (10-3Н/м);

– коэффициент пористости (д. е.);

– угол смачивания.

J-функция Леверетта позволяет связать значения водонасыщенности с другими петрофизическими параметрами с достаточно высоким коэффициентом корреляции.

Аппроксимирующий тренд обычно ищут в виде степенной зависимости:

(7)

или, что эквивалентно:

(8)

где:

– J-функция Леверетта;

– водонасыщенность (д. е.);

– искомые коэффициенты.

На практике, очень часто возникают ситуации, когда в пределах одного объекта подсчета запасов флуктуациями плотности флюидов, поверхностного натяжения и смачиваемости породы можно пренебречь. В такой ситуации становится возможным использование упрощенной модели J-функции:

(9)

где:

– J-функция Леверетта;

– высота над зеркалом свободной воды (м);

– проницаемость (мД);

– коэффициент пористости.

Согласование насыщенности по ГИС с J - функцией

В случаях, когда изъятием керна охвачен не весь объем скважин, практически единственным источником данных для определения водонасыщенности являются геофизические исследования скважин. Как известно, водонасыщенность можно измерить косвенно в пластовых условиях при помощи каротажа сопротивлений или импульсного нейтронного каротажа.

Полученные таким образом значения водонасыщенности можно сопоставить с результатами исследований на керне. Для этого, по данным результатов интерпретации пористости и проницаемости, а также положения относительно зеркала свободной воды можно рассчитать значения J-функции, и оценить коэффициент корреляции с полученной ранее на керновых данных зависимостью .

В случае, когда коэффициент корреляции между и ниже коэффициента корреляции между и напрашивается вывод об ошибочности построенной модели.

Причиной может служить как непредставительность выборки исследований на керне, так и погрешности определения параметров водонасыщенности, пористости и проницаемости по ГИС, а также возможные ошибки определения уровня зеркала свободной воды.

Наиболее вероятной причиной данных расхождений может служить применение эмпирических зависимостей при определении коэффициента проницаемости. В такой ситуации возможно внесение корректировок в значения проницаемости, до достижения хорошей корреляции значений между и .

Аналитически, значение проницаемости, удовлетворяющее коэффициенту корреляции = 1, выражается из соотношений:

(10)

следующим образом:

(11)

Тем не менее, недопустимо считать недостоверность определения коэффициента проницаемости единственным источником интегральной погрешности. В связи с этим, необходимо скорректировать значения коэффициента проницаемости таким образом, чтобы их использование приводило к воспроизведению коэффициента корреляции, рассчитанного на данных керна.

Для этого, значения коэффициента проницаемости могут быть получены по следующей формуле:

(12)

путем подбора параметра .

Кроме того, необходимо провести сопоставление величин водонасыщенности, определенных по ГИС и по J-функции, с результатами испытаний. В случае, когда вследствие сложной структуры порового пространства методы оценки водонасыщенности по ГИС не согласуются с результатами испытаний, то Sw принимается по данным капилляриметрии или даже по данным керна (по остаточной воде).

Модель Брукс-Кори

Несмотря на широкое распространение, использование J - функции Леверетта для моделирования переходной зоны, имеет свои недочеты. Основным недостатком данного метода является неучет формы капиллярных кривых, что приводит в условиях изменчивой литологии к существенному разбросу кривых вокруг осредняющей линии. В результате, возникает существенная погрешность определения водонасыщенности, что снижает общую информативность метода.

В такой ситуации наиболее уместно применение более сложных, но в то же время более гибких моделей, таких как Лямбда, Брукс-Кори, или Томир.

Модель Брукс-Кори представлена следующим выражением:

(13)

где:

– Водонасыщенность (д. е.);

– Остаточная водонасыщенность (д. е.) – последняя точка капиллярной кривой;

– Капиллярное давление (105Па);

– Входное капиллярное давление при котором становится меньше 1 (105Па);

– коэффициент кривизны капиллярных кривых.

В процессе настройки модели каждая капиллярная кривая описывается функцией Брукс-Кори со своими уникальными величинами , и для каждого образца.

Затем капиллярное давление может быть трансформировано в высоту над зеркалом чистой воды посредством уравнения

(14)

где:

– Высота над зеркалом свободной воды (м);

- Капиллярное давление (105Па);

– Разница плотностей между водой и нефтью (кг/м3);

– Ускорение свободного падения (9,81 м/с2).

В результате анализа полученной модели (рисунок 10) можно оценить вариацию величины предельного нефтенасыщения и длину переходной зоны (т. е. расстояние от зеркала чистой воды до зоны предельного насыщения).

Рисунок 10 - Зависимость коэффициента водонасыщенности коллекторов от высоты над зеркалом чистой воды и ФЕС

Так, при величине абсолютной газопроницаемости в 500 мД длина переходной зоны составит 30м и максимальная нефтенасыщенность при проницаемости 1 мД длина переходной зоны равна а максимальная нефтенасыщенность . Анализируя поведение капиллярной модели при среднем для резервуара коэффициенте проницаемости в 25 мД можно предположить наиболее типичную для залежи протяженность переходной зоны порядка 40 м и максимальной нефтенасыщенности .