Кировское областное государственное автономное образовательное учреждение
дополнительного образования детей -
«Центр дополнительного образования одаренных школьников»
Утверждаю
_____________________
директор ЦДООШ
Е. Н. Перминова
«____»______________2015 г.
дополнительная общеобразовательная
Программа «МАТЕМАТика» (6 класс)
Срок реализации – 1 год.
Авторы-составители:
,
педагог дополнительного образования ЦДООШ, к. ф-м. н, доцент
Киров
2015
I. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Направленность
Направленность данной образовательной программы — естественно-научная.
Актуальность, новизна, педагогическая целесообразность
Практически на каждом рабочем месте сегодня необходимо умение ставить и решать различные задачи — технические, экономические, жизненные. Поэтому важнейшей целью образования является формирование математического мышления, которое включает в себя обобщение рассмотренных случаев, применение индукции, использование аналогии, раскрытие или выделение математического содержания в конкретной ситуации.
Многогранное развитие личности наилучшим образом реализуется именно в дополнительном образовании. При реализации данной программы дети, желающие получить дополнительное математическое образование (сверх определяемого государственным образовательным стандартом школьного), могут сделать это на занятиях математического кружка. Программа нацелена на получение дополнительных к полученным детьми в базовом компоненте в школе знаний, на помощь в раннем самоопределении, на реализацию себя, на осознанный выбор школьниками направления своего образования. Дети могут удовлетворять индивидуальные потребности, развивать творческий потенциал, адаптироваться в современном обществе и имеют возможность полноценной организации свободного времени.
Цели и задачи дополнительной образовательной программы
Обучение ориентировано на развитие и поддержание интереса учащихся к решению задач, формирование определенной познавательной деятельности.
Цели реализации дополнительной образовательной программы «Математика» — повышение логической культуры, расширение и углубление знаний и умений школьников, проявляющих интерес к математике, знакомство с начальными идеями изучаемой науки, обучение применению базовых школьных знаний к решению нестандартных задач, обучение школьников основам научного мышления.
Исходя из поставленных целей и организационных особенностей, ставятся следующие задачи кружка:
— образовательные: способствовать совершенствованию и углублению полученных в основном курсе математики знаний и умений, в частности, умений решать математические задачи;
— воспитательные: способствовать формированию элементов диалектико-материалистического мировоззрения (научной картины мира), воспитанию таких качеств личности как ответственность, целеустремленность, настойчивость, аккуратность, внимательность, дисциплинированность, патриотизм и т. д., развитию эстетических чувств, творческих способностей.
— развивающие: способствовать развитию познавательного интереса и стремления к самообразованию, способствовать развитию логического мышления и других психических процессов, способствовать развитию самостоятельности и творческих способностей учащихся.
Отличительные особенности данной образовательной программы от уже существующих образовательных программ
Программа кружка согласована с содержанием программы основного курса. Она предполагает дальнейшее совершенствование школьником уже усвоенных знаний и умений. Полученные ранее навыки решения задач отрабатываются для новых ситуаций.
В работе кружка преподаватель использует разнообразные приемы и методы: рассказ и беседа учителя, выступление учеников, подробное объяснение примеров решения задач, индивидуальная и коллективная работа по решению задач, проведение игр и соревнований и т. д.
При отборе содержания занятий кружка учитывается общий интеллектуальный уровень школьников. При этом необходимо иметь в виду индивидуальные особенности учащихся, в частности, подбираются более сложные задачи, которые предлагаются сильным ученикам.
Решение математических задач — один из основных методов обучения. При решении задач всех разделов математики главное внимание обращается на формирование умений решать задачи, на накопление опыта решения задач различной трудности. Содержание тем подобрано так, чтобы учащийся получал возможность эвристического решения, видел эволюцию фигуры, формулы, понимал, как различные детали способствуют окончательному результату, осознавал процесс в целом. С помощью решения задач создаются и решаются проблемные ситуации, формируются практические и интеллектуальные умения, сообщаются знания по истории математики.
Учебный материал изучается в основном по авторским разработкам, подготовленным специально для занятий данного кружка. Изучаемые вопросы выходят за рамки стандартной программы для общеобразовательных одиннадцатилетних школ.
В ходе реализации программы, как правило, не практикуется замена часов одного преподавателя часами другого. Одновременно занятие может вестись двумя преподавателями. Общее годовое количество часов не фиксировано, это зависит от обученности и способностей приходящих на занятие школьников, от количества поездок членов кружка на различные олимпиады и соревнования в течение учебного года. Поэтому в учебно-тематическом плане выделены часы на инвариантную и вариативную части. Часы вариативной части используются по усмотрение педагога. По ходу занятий автор может вносить в программу оперативные изменения.
Формы и режим занятий
Программа «Математика» рассчитана на школьников 6 класса. Набор в кружки проводится без ограничений. Зачисление в кружки Центра производится по заявлению учащегося или родителей (законных представителей). Письменным заявлением учащегося может являться заполненная им при первом посещении кружка анкета. Наполняемость кружка в соответствии с Уставом ЦДООШ составляет не менее 6 человек, работа с наиболее одаренными школьниками может вестись индивидуально или в группах от 2 до 5 человек.
Работа кружков начинается по мере их комплектования и заканчивается, как правило, не позднее 31 мая. С разрешения администрации Центра и с согласия родителей (законных представителей) работа кружков может продолжаться и в каникулярное время. Продолжительность занятий определяется возрастными и психологическими особенностями учащихся, уровнем их подготовленности, спецификой занятия и составляет не менее 2 академических часов. Количественный и списочный состав кружка в ходе его работы может изменяться. На занятиях применяются коллективные и индивидуальные формы работы: постановка, решение и обсуждение решения задач, подготовка к олимпиадам и т. д. Предполагается также выполнение домашних заданий по решению задач.
Ожидаемые результаты и способы определения их результативности
Результатами занятий выступают повышение уровня знаний, развитие мыслительных процессов и умений учащихся, формирование воспитанности. Основными средствами диагностики являются самостоятельные работы учащихся, оцениваемые по рейтинговой системе оценки, внутрикружковые командные и личные соревнования, а также результаты участия школьников в массовых мероприятиях по математике. Система оценок определяется педагогом.
II. УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН
Тема | Кол-во часов | ||
инвариантная часть | вариативная часть | всего | |
Делимость | 6 | 2 | 8 |
Игры | 2 | 2 | 4 |
Дроби | 2 | 2 | 4 |
Куб, площади | 4 | 0 | 4 |
Оценка + пример | 2 | 0 | 2 |
Комбинаторика | 4 | 2 | 6 |
Подсчет двумя способами | 2 | 0 | 2 |
Текстовые задачи | 6 | 0 | 6 |
Логика | 4 | 2 | 6 |
Конструкции | 2 | 0 | 2 |
Глобальная характеристика | 2 | 2 | 4 |
Разнобои | 24 | 8 | 32 |
Итого | 60 | 20 | 80 |
III. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
1. Делимость. Четность, разбиение на пары. Десятичная запись числа. Разложение на множители. Признаки делимости. Числа простые и составные. Остатки. Деление с остатком. Свойства деления с остатком. НОК, НОД, их свойства.
2. Игры. Понятие математической игры. Поиск выигрышной стратегии. Игры с симметричной стратегией. Идея «оставь себе ход», идея передачи хода. Анализ выигрышных и проигрышных позиций. Изоморфизм игр.
3. Дроби. Решение задач на дроби и действия с ними, доли. Геометрическая иллюстрация задач. Задачи на нахождение числа по доле и доли по числу. Задачи на нахождение части числа. Задачи на проценты как частный случай задач на доли. Среднее арифметическое и его геометрическая интерпретация.
4. Куб, квадрат, площади. Основные элементы и характеристики куба: вершина, ребро, грань, объем, полная поверхность. Задачи, связанные с распиливанием куба на кубики и последующим нахождением кубиков с заданными свойствами. Развертки куба. Связь между изменением линейного размера и изменением площади поверхности и объема. Плоские фигуры, площади.
5. Оценка + пример. Задачи на нахождения наибольшего или наименьшего значения. Их решение состоит из двух частей: построение примера и доказательства выполнения минимальности или максимальности.
6. Комбинаторика. Правило сложения, правило умножения. Подсчет двумя способами. Бесформульное решение задач. Использование метода перебора, дерева вариантов. Кодировки. Кодировка одних объектов другими, приложения к решению задач.
7. Подсчет двумя способами. Какая-то величина подсчитывается двумя способами, в результате могут возникнуть: либо противоречие, либо уравнение.
8. Текстовые задачи. Задачи на движение (по прямой, по кругу, задачи с часами), на работу, на стоимость и другие. Задачи с календарем. Сумма и среднее арифметическое. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, таблицы, диаграммы и др.). Выявление задач, имеющих внешне различные фабулы, но одинаковое математическое решение (модель). Могут предлагаться как отдельными наборами (разнобой), так и сериями, подобранными по тематике.
9. Логика. Выдвижение гипотез и проверка их справедливости. Использование при решении задач логических таблиц, графов. Задачи о "лжецах и рыцарях", задачи, требующие упорядочения множеств. Обучение доказательству методом от противного. Принцип Дирихле. Задачи на взвешивания.
10. Конструкции. Построение примеров, подходящих под данную систему ограничений, набора условий. Подобные задачи позволяют выстроить логическую серию рассуждений от простого к сложному. Многие задачи начинаются с вопроса «Можно ли», требующие построение примера или обоснования невозможности.
11. Глобальная характеристика. Использование инвариантов при решении задач. Инвариант — сумма, произведение, разность, остаток. Раскраски, чередование.
12. Разнобои. Задачи на приложения всех изученных идей, задачи различных математических соревнований.
IV. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
Формы организации занятий — беседа, дискуссия, решение и обсуждение задач, домашние письменные работы, математические соревнования, игровые формы (математическая перестрелка, математический хоккей, математическая Абака и др.).
Перечень необходимого оборудования и материалов для реализации программы: доска, мел, рабочие тетради школьников, наборы задач. Предполагается использование раздаточного материала с содержанием лекционного материала и условиями задач.
Занятия проводятся в форме непосредственного общения со школьниками. Индивидуальный подход к ученикам. На некоторых занятиях устраиваются математические бои, как внутригрупповые, так и со школьниками из кружков других классов. К "спортивным" формам проведения занятий можно отнести также олимпиады и математические игры: хоккей, Абаку, домино, карусель и др. Широко используется проблемное обучение.
Перечень необходимого оборудования и материалов для реализации программы: доска, мел, рабочие тетради школьников, наборы задач.
V. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Айзенк Г. Классические IQ тесты / Г. Айзенк. — М.: ЭКСКМО-Пресс, 2001. — 192 с.
2. Баврин И. И. Старинные задачи / И. И. Баврин, Е. А. Фрибус. — М.: Просвещение, 1994. — 128 с.
3. Виленкин Н. Я. Комбинаторика / Н. Я. Виленкин, А. Н. Виленкин, П. А. Виленкин. — М.: ФИМА, МЦМНО, 2006. — 400 с.
4. Виленкин Н. Я. Рассказы о множествах / Н. Я. Виленкин. — М.: МЦНМО, 2005. — 152 с.
5. Генкин С. А. Ленинградские математические кружки / С. А. Генкин, И. В. Итенберг, Д. В. Фомин. — Киров: издательство «АСА» 1994. — 272 с.
6. Гуровиц В. М. Графы. / В. М. Гуровиц, В. В. Ховрина. — М.: МЦНМО, 2014. — 32 с.
7. Гусев работа по математике в 6-8 классах / В. А. Гусев, А. И. Орлов, А. Л. Розенталь. — М.: Просвещение, 1984.
8. Екимова М. А. Задачи на разрезание / М. А. Екимова, Г. П. Кукин. — М.: МЦНМО, 2005. — 120 с.
9. Журнал «Квант», выпуски с 1970 по 2014 г.
10. Журнал «Квантик», выпуски с 2012 по 2014 г.
11. Журнал «Математическое образование».
12. Задачи по математике / под ред. А. Шеня. — М.: МЦНМО, 2000. — 272 с.
13. Зайкин М. И. Математический тренинг. Развиваем комбинационные способности \ М. И. Зайкин. — М.: "Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС", 1996. — 176 с.
14. Заславский А. А Задачи о турнирах. / А. А. Заславский, Б. Р. Френкин, А. В. Шаповалов. — М.: МЦНМО, 2013. — 104 с.
15. Игнатьев Е. И. В царстве смекалки / Е. И. Игнатьев. — М.: Наука, 1979. — 208 с.
16. Игнатьев Е. И. Математическая смекалка. Занимательные задачи, игры, фокусы, парадоксы / Е. И. Игнатьев. — М.: Омега, 1994. — 192 с.
17. Кноп К. А. Взвешивания и алгоритмы: от головоломок к задачам. / К. А. Кноп. — М.: МЦНМО, 2011. — 104 с.
18. Козлова Е. Г. Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка / Е. Г. Козлова. — М.: МЦНМО, 2004. — 165 с.
19. Кордемский смекалка / Б. А, Кордемский. – М.: Наука, 1991. — 576 с.
20. Кордемский Б. А. Удивительный мир чисел / Б. А, Кордемский, А. А. Ахадов. — М.: Просвещение, 1996. — 159 с.
21. Летчиков Дирихле. — Ижевск: Изд-во Удм. ун-та, 1992. — 108 с.
22. Математические турниры им. / Сост. А. В. Спивак. — М.: Бюро Квантум, 2006. — 176 с. (Библиотечка «Квант», Вып. 93)
23. Э. Четность. / Л. Э, Медников. — М.: МЦНМО, 2013. — 60 с.
24. Мерзляков А. С. Принцип Дирихле / А. С. Мерзляков. — Ижевск: «Бизнес-старт», 1994. — 87 с.
25. Московские математические регаты / Сост. А. Д. Блинков, Е. С. Горская, В. М, Гуровиц. — М.: МЦНМО, 2007. — 360 с.
26. Московские олимпиады 1993 – 2005 г. / Р. М. Федоров и др. — М.: МЦНМО, 2006. — 456 с.
27. Мочалов Л. П. Головоломки / Л. П. Мочалов. — М.: Наука, 1980. — 128 с.
28. Нагибин. Ф. Ф. Математическая шкатулка / Ф. Ф. Нагибин, Е. С. Канин. — М.: Дрофа, 2006. — 272 с.
29. Нестеренко Ю. В. Задачи на смекалку / Ю. В. Нестеренко, С. Н. Олехник, М. К. Потапов. — М.: Дрофа, 2003. — 240 с.
30. Раскина И. В. Логические задачи. / И. В. Раскина, Д. Э, Шноль. — М.: МЦНМО, 2014. — 120 с.
31. С. Решения и указания по проверке, оценке и разбору задач II тура математической олимпиады в Кировской области. — Киров, 1983-2014.
32. Рукшин С. Е. Математические соревнования в Ленинграде — Санкт-Петербурге. Первые петьдесят лет. — Ростов н/Д: издательский центр «МарТ», 2000. — 320 с.
33. Сгибнев А. И. Делимость и простые числа. / А. И. Сгибнев М.: МЦНМО, 2013. — 112 с.
34. Смаллиан Р. Принцесса или тигр? / Р. Смаллиан. — М.: Мир, 1985. — 221 с.
35. Спивак А. В. Арифметика / А. В. Спивак. — М.: Бюро Квантум, 2007. — 160 с. (Библиотечка «Квант», Вып. 102)
36. Спивак А. В. Тысяча и одна задача по математике: Кн. Для учащихся 5–7 кл. / А. В. Спивак — М.: Просвещение, 2010. — 207 с.
37. Тригг Ч. Задачи с изюминкой / Ч. Тригг. — М.: Мир, 2000. — 277 с.
38. Турнир им. М. В. Ломоносова 1999-2006 гг. Задания. Решения. Комментарии / Сост. А. К. Кулыгин. — М.: МЦНМО : Факториал Пресс, 2007. — 967 с.
39. XVII Турнир математических боев им. / А. В. Шаповалов, Л. Э. Медников. — М.: МЦНМО, 2012. — 176 с.
40. Шаповалов А. В. Вертикальная математика для всех. Готовимся к задаче С6 ЕГЭ с 6 класса. / А. В. Шаповалов, И. В. Ященко. — М.: МЦНМО, 2014. — 128 с.
41. Шаповалов А. В. Как построить пример? / А. В. Шаповалов. — М.: МЦНМО, 2013. — 80 с.
42. Шаповалов А. В. Принцип узких мест / А. В, Шаповалов. — М.: МЦНМО, 2008. — 32 с.
43. Шарыгин геометрия / И. Ф. Шарыгин, Л. Н, Ерганжиева. — М.: МИРОС, 1995. — 240 с.
44. Материалы Летних многопредметных школ: http://cdoosh. ru/lmsh/archive. html.
