Памятка для студентов групп ПСК, МиАС, ГСХ, ТГВ, ПГС, ЭУН, ПЗ по изучению дисциплины «Математика» (1 семестр)
Утверждаю
Зав. кафедрой _________
1 Содержание дисциплины
В 1 семестре начинается изучение дисциплины «Математика». Будут рассмотрены следующие темы.
Модуль 1. ТЕМА 1. Элементы линейной алгебры.
Матрицы. Операции над матрицами. Определители квадратных матриц. Минор и алгебраическое дополнение элемента определителя. Основные свойства определителей. Обратная матрица. Теорема о существовании и единственности обратной матрицы. Ранг матрицы и его вычисление с помощью элементарных преобразований. Общая теория систем. линейных алгебраических уравнений. .Формулировка теоремы Кронекера-Капелли и теоремы о числе решений. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и матричным способом. Метод Гаусса для решения определенных и неопределенных систем. Условия существования ненулевого решения однородных систем линейных уравнений.
Модуль 2. ТЕМА 2 Векторная алгебра.
Понятие вектора. Коллинеарность и компланарность векторов. Линейные операции над векторами. Критерий коллинеарности. Базис на плоскости и в пространстве. Теорема о разложении вектора по базису. Координаты вектора в данном базисе. Ортонормированный базис. Прямоугольная декартова система координат. Координаты точки как координаты её радиус-вектора. Проекция одного вектора на другой вектор. Связь проекций вектора на базисные векторы и координат вектора. Линейные операции над векторами в координатах. Деление отрезка в данном отношении. Скалярное, векторное и смешанное произведения. Понятие n-мерного вектора.
Модуль 3. ТЕМА 3 Аналитическая геометрия.
Понятие линии и её уравнение в прямоугольной системе координат. Параметрические уравнения линии. Полярная система координат. Прямая на плоскости: различные формы уравнения прямой, взаимное расположение прямых, расстояние от точки до прямой. Понятие об уравнениях поверхности и линии в пространстве. Плоскость: различные формы её уравнения, взаимное расположение плоскостей, расстояние от точки до плоскости. Прямая в пространстве: различные формы ее уравнений, взаимное расположение прямых. Основные задачи на плоскость и прямую в пространстве. Понятие о многомерной Евклидовой геометрии. Кривые второго порядка (эллипс, гипербола, парабола). Преобразование системы координат на плоскости (параллельный перенос, поворот). Исследование уравнений второй степени на плоскости. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Поверхности второго порядка. Построения поверхностей методом сечений.
Модуль 4. ТЕМА 4 Введение в математический анализ.
Множества. Основные алгебраические структуры. Элементы логической символики. Понятие функции. Способы задания функции. Классификация функций. Числовая последовательность и её предел. Определение предела функции в точке. Свойства функций, имеющих предел в точке. Предел функции в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции, связь между ними, свойства, применение к вычислению пределов. Теорема о связи функции, её предела и бесконечно малой. Основные теоремы о пределах. Замечательные пределы. Виды неопределенностей и методы их раскрытия. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие функции, применение их для раскрытия неопределенностей. Теоремы о предельных переходах в неравенствах. Первый и второй замечательные пределы. Асимптоты графика функции.
Непрерывность функции в точке (различные определения и их связь). Непрерывность суммы, произведения, частного функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность основных элементарных функций. Теорема о непрерывности элементарных функций. Односторонние пределы. Точки разрыва и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Исследование функций на непрерывность.
2 Литература и учебно-методические материалы
(более полный список – у преподавателя)
1. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа/Под ред. и , – М.: Наука, 1993. – 478 с.
2. , Высшая математика: Учебник для немат. спец. вузов /Под ред. акад. . – М.: Высш. Шк., 1985.–471 с.
3. Кудрявцев курс высшей математики: Учебное пособие для естеств. спец. ун-тов. – 6-е изд. – М.: Наука, 1985. – 575 с.
Учебные пособия
1. , Кантор информационных блок-схем по курсу высшей математики для студентов всех специальностей.35 с. - 1993г. (каф. ВМ)
2. , , Сыченко геометрия. Варианты заданий по курсу высшей математики., 1998. – 31 с.(каф. ВМ)
3. , Павловская алгебра: варианты заданий для самостоятельной работы студентов по курсу высшей математики. 20с. - 1991 г. ( каф. ВМ)
4. , , Пышнограй к решению задач по аналитической геометрии. 27 с. - 1995 г.( каф. ВМ)
5. , Э., Зинович . Часть 1. Линейная алгебра. Векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Учебное пособие. – Изд-е 2, Барна4 – 144 с. ( каф. ВМ)
6. , Гейнеман . Часть 2. «Введение. Функции одного аргумента. .Предел и непрерывность функции. Дифференцирование функции одного аргумента. Приложения производных. Функции нескольких переменных» Учебное пособие. – АлтГТУ, Изд–во АлтГТУ, 2004 – 221 с.
7. , Шапиро алгебра : варианты заданий к типовому расчету по курсу высшей математики. 31с.-1993г. (30 экз. каф. ВМ)
3 График контроля
Модуль | Контрольное испытание | Время проведения | Вес в итоговом рейтинге |
1 | Входной контроль | 1 неделя | - |
Индивидуальное домашнее задание по теме 1 | 5 неделя | - | |
Коллоквиум по теме 1 | 5 неделя | 0,2 | |
2 | Индивидуальное домашнее задание по теме 2 | 8 неделя | - |
Коллоквиум по теме по теме 2 | 8 неделя | 0,2 | |
3 | Индивидуальное домашнее задание по теме 3 | 13 неделя | - |
Контрольная работа по теме 3. | 13 неделя | 0,1 | |
4 | Индивидуальное домашнее задание по теме 4 | 16 неделя | - |
Контрольная работа по теме 4 | 16 неделя | 0,1 | |
Экзамен (по темам 3 – 4) | Сессия | 0,4 |
