Диагностическая работа по математике

Диагностическая работа по МАТЕМАТИКЕ
10 класс

Вариант 1
Инструкция по выполнению работы.

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1‑В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и записать ответ.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Часть 1

B1	Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 8 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? Ответ:
B2	На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 10° С. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат — температура двигателя в градусах Цельсия. Когда температура достигает определенного значения, включается вентилятор, охлаждающий двигатель, и температура начинает понижаться. Определите по графику, сколько минут прошло от момента запуска двигателя до включения вентилятора? Ответ:
B3	Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ:
B4	В первом банке один доллар США можно купить за 31,1 рубля. Во втором банке 140 долларов — за 4340 рублей. В третьем банке 50 долларов стоят 1545 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 120 долларов США? Ответ:
B5	Найдите корень уравнения: . В ответе запишите наибольший отрицательный корень. Ответ:
B6	В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите. Ответ:
B7	Найдите значение выражения . Ответ:
B8	Материальная точка М начинает движение из точки А и движется по прямой в течение 10 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки А до точки М с течением времени. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат - расстояние S в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки М обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). Ответ:
B9	В прямоугольном параллелепипеде ABСDA1B1С1D1 известно, что BD1 = 27, С1D1 = 10, AD = 23 . Найдите длину ребра BB1. Ответ:
B10	В сборнике билетов по географии всего 25 билетов, в 17 из них встречается вопрос по странам Африки. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по странам Африки. Ответ:
B11	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ:
B12	Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 108,9 см? Ответ выразите в м/с. Ответ:
B13	Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Ответ:
B14	Найдите наименьшее значение функции Ответ:
Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
C1	Решите уравнение: . Укажите корни, принадлежащие отрезку .
C2	В тетраэдре все ребра равны . Точка лежит на ребре , причем , точка ‑ середина ребра . а) Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки и параллельно прямой . б) Найдите площадь построенного сечения.

Вариант 2

Инструкция по выполнению работы.

На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из двух частей и содержит 20 заданий.

Часть 1 содержит 14 заданий с кратким ответом (В1‑В14) базового уровня по материалу курса математики. Задания части 1 считаются выполненными, если экзаменуемый дал верный ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби.

Часть 2 содержит 6 более сложных заданий (С1-С6) по материалу курса математики. При их выполнении надо записать полное решение и записать ответ.

Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Желаем успеха!

Часть 1

B1	Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 4 раза в день в течение 16 дней. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения? Ответ:
B2	На графике показан процесс разогрева двигателя легкового автомобиля при температуре окружающего воздуха 20°. На оси абсцисс откладывается время в минутах, прошедшее от запуска двигателя, на оси ординат – температура двигателя в градусах Цельсия. Водитель может начинать движение, когда температура двигателя достигнет 20°. Какое наименьшее количество минут потребуется, чтобы водитель мог начать движение? Ответ:
B3	Найдите площадь ромба, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см  1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. Ответ:
B4	В первом банке один сингапурский доллар можно купить за 23 рубля. Во втором банке 103 долларов — за 2379,3 рубля. В третьем банке 30 долларов стоят 696 рублей. Какую наименьшую сумму (в рублях) придется заплатить за 80 сингапурских долларов? Ответ:
B5	Найдите корень уравнения . В ответе запишите наибольший отрицательный корень. Ответ:
B6	В треугольнике ABC угол C равен , . Найдите .   Ответ:
B7	Найдите значение выражения . Ответ:
B8	Материальная точка M начинает движение из точки A и движется по прямой в течение 12 секунд. График показывает, как менялось расстояние от точки A до точки M с течением времени. На оси абсцисс откладывается время t в секундах, на оси ординат ‑ расстояние s в метрах. Определите, сколько раз за время движения скорость точки M обращалась в ноль (начало и конец движения не учитывайте). Ответ:
B9	В прямоугольном параллелепипеде ABСDA1B1С1D1 известно, что BD1 = 23, A1B1 = 22, BС = 6 . Найдите длину ребра DD1. Ответ:
B10	В сборнике билетов по химии всего 35 билетов, в 7 из них встречается вопрос по кислотам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по кислотам. Ответ:
B11	Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ:
B12	Если достаточно быстро вращать ведeрко с водой на верeвке в вертикальной плоскости, то вода не будет выливаться. При вращении ведeрка сила давления воды на дно не остаeтся постоянной: она максимальна в нижней точке и минимальна в верхней. Вода не будет выливаться, если сила еe давления на дно будет положительной во всех точках траектории кроме верхней, где она может быть равной нулю. В верхней точке сила давления, выраженная в ньютонах, равна , где m — масса воды в килограммах, v — скорость движения ведeрка в м/с, L — длина верeвки в метрах, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 м/). С какой наименьшей скоростью надо вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась, если длина верeвки равна 40 см? Ответ выразите в м/с. Ответ:
B13	Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 80 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 2 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 2 часа. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч. Ответ:
B14	Найдите наименьшее значение функции Ответ:

Часть 2
Для записи решений и ответов на задания С1-С6 используйте бланк ответов №2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.
C1	Решите уравнение: . Укажите корни, принадлежащие отрезку .
C2	В тетраэдре все ребра равны . Точка -середина ребра , точка лежит на ребре , причем а) Постройте сечение тетраэдра, проходящее через точки и параллельно прямой . б) Найдите площадь построенного сечения.