Методические указания к лабораторным работам по курсу “Математическое моделирование” (стр. 5 )

Рис. 6.3. – Подстановка с двумя переменными для моделирования объема производства продукции

В диапазоне ячеек А16:А1015 введём числа от 1 до 1000 (соответствующие 1000 испытаний). Один из простых способов создать эти значения – ввести 1 в ячейку А16 и затем выбрать в меню Правка (Edit) команду Заполнить – Прогрессия (Fill\Series). В поле Шаг (Step value) диалогового окна Прогрессия (Series) введем 1, а в поле Предельное значение (Stop value) – 1000, , как показано на рисунке 6.4. Установим переключатель по столбцам (Columns)и затем щелкнем ОК. Столбец А, начиная с ячейки А16, будет заполнен числами от 1 до 1000 .

Рис. 6.4 – Установка номера испытаний от 1 до 1000

Затем следует ввести возможные объемы производства (10000, 20000, 40000 и 60000 единиц) в ячейки В15:Е15. Для того чтобы вычислить прибыль для каждого испытания (от 1 до 1000) и каждого объема производства, в верхней левой ячейке (А15) нашей таблицы подстановки ссылаемся на формулу прибыли, которая задана в ячейке С11, вводя =С11.

Теперь с помощью Excel смоделируем 1000 итераций спроса для каждого объема производства. Выделим диапазон таблицы (А15:Е1014) и затем щелкнем в меню Данные (Data) команду Таблица подстановки (Table). Чтобы создать таблицу подстановки с двумя параметрами, указываем в качестве ячейки для подстановки по строкам любую пустую ячейку (в данном случае –I14), а в качестве ячейки для подстановки по столбцам – объем производства (C1). После того как щелкнем OK, Excel смоделирует 1000 значений спроса для каждого объема производства.

Рассмотрим значения, полученные в таблице подстановки (диапазон ячеек С16:С1015). Для каждой из этих ячеек Excel подставляет значение 20000 в ячейку С1. В С16 в пустую ячейку помещается значение, подставляемое по строкам (1), и случайное число в ячейке С2 генерируется заново. После этого в ячейку С16 записывается соответствующее значение прибыли. Затем в пустую ячейку снова помещается значение, подставляемое по строкам (2), и случайное число в ячейке С2 генерируется заново. Соответствующее значение прибыли записывается в ячейку С17. Скопировав из ячейки В13 в С13:Е13 формулу СРЗНАЧ(В16:В1015), подсчитаем среднюю прибыль для каждого объема производства. Скопировав формулу СТАНДОТКЛОН(В16:В1015) из ячейки В14 в диапазон С14:Е14, вычисляем стандартное отклонение прибыли для каждого объема производства. При каждом нажатии клавиши F9 для всех объемов производства моделируются 1000 итераций спроса. Производство 40000 единиц продукции всегда обеспечивает максимальную прибыль, поэтому производство 40000 – правильное решение.

Влияние риска на наше решение. Если будет произведено 20000 единиц продукции вместо 40000, то ожидаемая прибыль упадет примерно на 22%, однако риск (измеряемый стандартным отклонением прибыли) упадет практически на 73%. Следовательно, если риск крайне неприемлем, то в этом случае произведено 20000 единиц продукции может оказаться правильным бизнес-решением. При производстве 10000 единиц продукции стандартное отклонение всегда равно нулю, поскольку в данном случае будет продана вся продукция. Вычислим доверительный интервал для средней прибыли. Возникает вопрос: «Для какого интервала значений можно быть уверены на 95%, что средняя прибыль верна?» Этот интервал называется 95-процентным доверительным интервалом для средней прибыли. Для среднего значения вывода любой операции моделирования 95- процентный доверительный интервал вычисляется по формуле:

Средняя прибыль число интераций стандартное отклонение прибыли:

В ячейке J11 мы вычислили нижнюю границу 95-процентного доверительного интервала для средней прибыли при производстве 40000 открыток, воспользовавшись формулой: =D13-1,96*D14/KOPEHb(1000)

В ячейке J12 вычислим верхнюю границу 95-процентного доверительного интервала по формуле: =D13+1,96*D14/KOPEHb(1000).

Эти вычисления показаны на рисунке 6.5.

Рис. 6.5 – Девяностопятипроцентный доверительный интервал для средней прибыли при производстве 40000 единиц продукции

Можно сказать, что мы на 95% уверены в том, что средняя прибыль при производстве 40000 календарей составит от $56578 до $62445.

ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Цель и порядок выполнения работы.

2. Описание и результаты решения задачи методом Монте-Карло в среде MS Excel.

3. Краткий анализ решения.

4. Выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  В чем суть метода Монте-Карло?

2.  Перечислите основные этапы решения задачи методом Монте-Карло

3.  Для чего предназначена функция СЛЧИС() MS Excel?

4.  Для чего предназначена функция СТАНДОТКЛОН () MS Excel?

5.  Для чего предназначена функция ВПР() MS Excel?

Лабораторная работа №7. Расчет показателей эффективности многоканальной СМО c отказами

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить технологию расчета показателей эффективности систем массового обслуживания на примере многоканальной СМО c отказами

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В каждую систему массового обслуживания (СМО) поступает входящий поток заявок на обслуживание. Результатом работы СМО является выходящий поток обслуженных заявок. Если в СМО одновременно может обслуживаться несколько заявок, то СМО называется многоканальной, в противном случае СМО называется одноканальной. Как одноканальные СМО, так и многоканальные СМО делятся на СМО с отказами и СМО с очередью (ожиданием). В СМО с отказами заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получает «отказ» в обслуживании и покидает СМО. В СМО с очередью заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь из заявок, ожидающих обслуживания. Как только один из каналов обслуживания освобождается, к обслуживанию принимается одна из заявок, стоящих в очереди.

Важнейшими показателями эффективности СМО с отказами являются следующие параметры:

1. Абсолютная пропускная способность системы;

2. Относительная пропускная способность системы.

Абсолютной пропускной способностью СМО называется среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени. Относительной пропускной способностью СМО называется средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой, т. е. отношение среднего числа заявок, которое может обслужить система за единицу времени, к среднему числу заявок, поступивших в систему за это время.

В некоторых практических задачах используются и другие показатели эффективности СМО с отказами, например, среднее число занятых каналов, среднее относительное время простоя системы, среднее относительное время простоя отдельного канала и т. п.

Список используемых терминов и обозначений:

Постановка задачи

ЗАДАНИЕ

На вход многоканальной СМО с отказами поступает поток заявок, интенсивность которого составляет 11 заявок/час. Среднее время обслуживания одной заявки 0,15 часа. Каждая заявка приносит доход 130 руб., а содержание одного канала обходится в 122 руб./час. Найти оптимальное число каналов СМО.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Воспользовавшись данными из условия задачи, проведем следующие вычисления:

Из условия задачи также вытекает, что в случае, если СМО имеет n каналов, то она приносит доход D = D (n), который можно определить по формуле

D = 130*A-122*n,

где A = A (n) − абсолютная пропускная способность СМО.

Сравнивая доходы, поступающие от СМО в случаях n =1,2,3,4,5, замечаем, что при увеличении числа каналов от одного до четырех доход растет и при n = 4 становится наибольшим. Это значение и является оптимальным.

Ответ. Оптимальным является наличие в СМО 4-х каналов.

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

1. Цель и порядок выполнения работы.

2. Математическую модель задачи и краткую характеристику математической модели.

3. Описание и результаты решения

4. Выводы.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.  Что называется интенсивностью потока событий?

2.  Что называется абсолютной пропускной способностью СМО?

3.  Что называется относительной пропускной способностью СМО?

4.  Что называется приведенной интенсивностью потока заявок?

5.  В чем состоит схема расчета показателей эффективности одноканальной СМО с неограниченной очередью?

5.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ К ЛАБОРАТОРНЫМ РАБОТАМ

Лабораторная работа № 1

Вариант 1. В мастерской освоили производство продукции двух видов: П1 и П2 для торговой сети. Для их изготовления имеется 2 вида ресурсов. Первого вида – 72 единицы, второго вида – 56 единицы. На каждое изделие требуется:

Продукция	Виды ресурса (единиц)
Ресурс 1	Ресурс 2
П1	0.18	0.08
П2	0.09	0.28

Цена продукции П1– 0.7 у. е., продукции П2 – 1.1 у. е. В каком объеме нужно выпускать продукцию П1 и П2, чтобы мастерская получила максимальную прибыль? Решить задачу графическим методом.

Вариант 2. Мебельный цех получает ежедневно 40 досок первого сорта и 19 второго сорта. Цех выпускает столы и стулья, при этом на изготовление стола требуется 4 доски первого сорта и одна доска второго сорта, а на изготовление стула – 1 доска первого и одна доска второго. Прибыль же от стола составляет 8 руб., а от стула – 6 руб. Какой план работы будет наиболее выгоден этому цеху.