Методические указания к лабораторным работам по курсу “Математическое моделирование” (стр. 7 )

Вариант 3. Для откорма животных на ферме в их еженедельный рацион необходимо включать не менее 33 единиц питательного вещества А, 23 единицы питательного вещества В и 12 единиц питательного вещества С. Для откорма используются три вида кормов. Данные о содержании питательных веществ и стоимость одной весовой единицы каждого из кормов даны в таблице:

	А	В	С	Стоимость 1 весовой единицы.
В одной весовой ед. корма 1	4ед.	3 ед.	1 ед.	20 коп.
В одной весовой ед. корма 2	3 ед.	2 ед.	1 ед.	20 коп.
В одной весовой ед. корма 3	2ед.	1 ед.	2ед.	10 коп.

Составить наиболее дешевый рацион, при котором каждое животное получало бы необходимые количества питательных веществ А, В, С. Решить задачу линейного программирования средствами MS Excel.

Вариант 4. Для поддержания жизнедеятельности человеку ежедневно необходимо потреблять не менее 118г белков, 56г жиров, 500г углеводов, 8г минеральных солей. Количество питательных веществ, содержащихся в 1 кг каждого вида потребляемых продуктов, а также цены 1кг каждого из этих продуктов  приведены в следующих таблицах: 

Питательные вещества	Содержание питательных веществ в 1 кг продуктов (г)
Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
Белки	180	190	30	10	260	130	21
Жиры	20	3	40	865	310	30	2
Углеводы	_	_	50	6	20	650	200
Минеральные соли	9	10	7	12	60	20	10
Цена за 1 кг продуктов (руб.)
Мясо	Рыба	Молоко	Масло	Сыр	Крупа	Картофель
31,8	21	4,28	25,4	32,9	6,5	3,1

 Составить дневной рацион, содержащий не менее минимальной суточной нормы потребности человека в необходимых питательных веществах, так, чтобы общая стоимость продуктов была минимальной. Решить задачу линейного программирования средствами MS Excel.

Лабораторная работа №4

Вариант 1. Крупная оптовая фирма занимается поставкой некоего товара в магазины города. Товар поставляется из трех складов, месячные запасы которых составляют 1500, 1300 и 1600 единиц товара соответственно. Товар нужно развести по трем магазинам, месячные потребности которых равны 2100, 1600 и 1000 единиц товара соответственно. Транспортные расходы по доставке единицы товара из соответствующего склада в соответствующий магазин приведены в таблиице. Необходимо определить оптимальные по транспортным расходам способы доставки товара со складов в магазины.

Магазины Склады	Магазин 1	Магазин 2	Магазин 3
Склад 1	80	200	70
Склад 2	100	105	120
Склад 3	120	70	90

Решить задачу транспортную задачу средствами MS Excel.

Вариант 2. Пусть в некотором городе имеется 4 комбината и 4 микрорайона. Известны производственные мощности комбинатов и потребности в унифицированных комплектах изделий для каждого микрорайона. Ресурсы отправителей и потребителей известны. Известны приведенные затраты, связанные с доставкой одного комплекта унифицированных изделий с каждого комбината в каждый микрорайон. Требуется так распределить продукцию комбината по микрорайонам, чтобы суммарные затраты, связанные с доставкой были минимальны.

	B1	B2	B3	B4	ai
A1	70	38	24	92	14
A2	58	18	56	72	20
A3	19	10	100	30	26
A4	3	36	121	8	41
bj	30	22	15	34

a­i­ и ­b­j­ - соответственно ресурс отправителя и потребности потребителя.
x­ij­ - количество объектов груза поставляемых i-ым комбинатом j-му микрорайону.

Решить задачу транспортную задачу средствами MS Excel.

Вариант 3. Определить план доставки грузов о поставщиков к потребителям при условии минимальной суммарной стоимости всех перевозок. Решить задачу транспортную задачу средствами MS Excel.

Вариант 4. Дано 5 производителей А1, А2, А3, А4, А5, мощность (запасы) которых соответственно равна(равны): 20, 45, 25, 30,20. И четыре потребителя В1, В2, В3, В4, потребность которых в продукте составляет соответственно: 45, 50, 20, 25. Также известна матрица издержек Сij – издержки перевозки единицы груза от i-ого поставщика к j-ому потребителю. Ее можно представить таблицей:

12	9	10	4
4	7	7	6
7	11	5	8
9	6	9	9
10	11	6	5

Необходимо определить оптимальные по транспортным расходам способы доставки грузов потребителям. Решить задачу транспортную задачу средствами MS Excel.

Вариант 5. Четыре предприятия данного экономического района для производства продукции используют три вида сырья. Потребности в сырье каждого из предприятий соответственно равны 120, 50, 190 и 110 ед. Сырье сосредоточено в трех местах его получения, а запасы соответственно равны 160, 140, 170 ед. На каждое из предприятий сырье может завозиться из любого пункта его получения. Тарифы перевозок являются известными величинами и задаются матрицей

Составить такой план перевозок, при котором общая стоимость перевозок является минимальной. Решить задачу транспортную задачу средствами MS Excel.

Лабораторная работа №6

Решить задачу нелинейного программирования с использованием ее геометрической интерпретации и средствами MS Excel

Вариант 1.	Вариант 2.
Вариант 3.	Вариант 4.
Вариант 5.	Вариант 6.

Лабораторная работа №6

Вычислить определенный интеграл функции методом Монте-Карло средствами MS Excel. Определить точность метода в зависимости от мощности множества М.

Вариант	1	2	3	4	5
Интеграл

Лабораторная работа №7

Вариант 1. В одноканальную СМО с отказами поступает простейший поток заявок с интенсивностью l=0,5 заявки в минуту. Время обслуживания заявки имеет показательное распределение с t =1,5 мин. Определите вероятностные характеристики СМО в установившемся режиме работы.

Вариант 2. Одноканальная СМО с отказами представляет собой одну телефонную линию. Заявка (вызов), пришедшая в момент, когда линия занята, получает отказ. Все потоки событий простейшие. Интенсивность потока l=0,95 вызова в минуту. Средняя продолжительность разговора t=1 мин. Определите вероятностные характеристики СМО в установившемся режиме работы.

Вариант 3. Определите среднюю длину очереди в кассу магазина, если среднее время обслуживания одного покупателя 0,3 мин. Поток покупателей близок к пуассоновскому с интенсивностью 3 покупателя в минуту. Сколько необходимо установить касс, если интенсивность потока возрастет в 5 раз? Средняя длина очереди при этом не должна превышать 10 человек.

Вариант 4. На промышленном предприятии решается вопрос о том, сколько потребуется механиков для работы в ремонтном цехе. Пусть предприятие имеет 10 машин, требующих ремонта с учетом числа ремонтирующихся. Отказы машин происходят с частотой X = 10 отк/час. Для устранения неисправности механику требуется в среднем t = 3 мин. Распределение моментов возникновения отказов является пуассоновским, а продолжительность выполнения ремонтных работ распределена экспоненциально. Возможно организовать 4 или 6 рабочих мест в цехе для механиков предприятия. Необходимо выбрать наиболее эффективный вариант обеспечения ремонтного цеха рабочими местами для механиков.

Вариант 5. На вход телефонной станции, имеющей 9 каналов обслуживания, поступает в среднем 120 заявок в час. Заявка получает отказ, если все каналы заняты. Среднее время обслуживания в одном канале равно 4 мин. Все потоки в системе простейшие. Определите вероятностные характеристики телефонной станции, выступающей в качестве СМО.

ЛИТЕРАТУРА

1.  Афанасьев задачи исследования операций :учеб. пособие для вузов /, , ; Учеб.-метод. объединение по образованию. - М.: ИНФРА-М, .-2014. -352c.

2.  Васильев моделирование и оптимизация средствами Excel 2007 /. - М. [и др.]: Питер, -2009. -317с.

3.  Введение в математическое моделирование :[Учеб. пособие для вузов. Допущено МО РФ] /[Под ред. ]. - М.: Логос, - 2005. - 439с.

4.  Орлова -математическое моделирование :Практ. пособие по решению задач /Всероссийский заочный финансово-экономический ин-т. - М.: Вузовский учебник, -2004. -142с.