Методические указания к лабораторным работам по курсу “Математическое моделирование” (стр. 6 )

Графическим методом найти оптимальный план задачи линейного программирования, при котором линейная функция Z = 2х1 - х2 + х3- 3х4 + 4х5 достигает максимального значения при ограничениях:

х1 - х2 + 3х3 - 18х4 + 2х5 = -4

2х1 - х2 + 4х3 - 21х4 + 4х5 = 2

3х1 - 2х2 + 8х3 - 43х4 + 11х5 = 38

xj³0 (j = 1, 2, ..., 5)

Вариант 3. Фабрика выпускает продукцию двух видов: П1 и П2. Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства этой продукции используются три исходных продукта - А, В, С. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляют 6, 8 и 5 т соответственно. Расходы сырья А, В, С на 1 тыс. изделий П1 и П2  приведены в таблице:

Исходный продукт	Расход исходных продуктов на 1 тыс. изделий (т.) П1 П2	Максимально воз­можный запас (т.)
А	1	2	6
В	2	1	8
С	1	0.8	5

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на изделия П2 никогда не превышает спроса изделия П1 более чем на 1 тыс. шт. Кроме того, установлено, что спрос на изделия П2 никогда не превышает 2 тыс. шт. в сутки.

Оптовые цены 1 тыс. шт. изделий П1 равны 3 тыс. руб., 1 тыс. шт. П2 - 2 тыс. шт. Какое количество изделий (в тыс. шт.) каждого вида должна производить фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Решить задачу графическим методом.

Вариант 5. Предприятие изготавливает и продает консервы двух видов: натуральные и бланшированные. Для производства консервов используется два вида сырья А и Б. Расходы сырья А и Б на 1 туб. соответствующих консервов и запасы этих продуктов на складе приведены в таблице:

Исходное сырье	Расход сырья (в тоннах на 1 туб консервов)	Запас сырья на складе (тонн)
консервы натуральные	консервы бланшированные
А	1	2	3
Б	3	1	3

Продажная цена за 1 туб консервов натуральных составляет 2000 рублей, консервы бланшированные продаются по 1000 рублей за 1 тубу. Требуется определить такое количество консервов каждого вида, которое следует производить предприятию, чтобы получить максимальный доход. Решить задачу графическим методом.

Лабораторная работа № 2

Вариант 1. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.  В меню столовой 5 блюд, которые изготавливаются из 5 видов продуктов (картофель, мясо, вермишель, рис, овощи), вода в неограниченном количестве, соль и специи по вкусу. Нормы продуктов на каждое блюдо следующие:

В последней колонке таблицы указано максимальное количество продуктов, которое может быть размещено в кладовой и холодильнике. Картофельное пюре с мясом посетители потребляют в день не более 500 порций, супа мясного не более 450 порций, плов едят в 2 раза и менее раза чаще картошки.

Каждый день в столовую приходит группа вегетарианцев, которые съедают 300 порций овощного супа и 450 порций салата. Нужно из имеющихся продуктов приготовить максимальное число порций (с учётом всех ограничений).

Вариант 2. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.  ТОО специализируется на продаже молочных продуктов (молоко, йогурт, творог, масло). Продукция заказывается на одном московском заводе, имеются затраты на транспортировку к месту продажи. Для закупки предусмотрен фонд 1550 руб., имеются также ограничения сверху по отдельным видам расходов.

В киоске, где продаётся товар, имеется два холодильника. Первый предназначен для хранения молока и йогурта, его вместимость 200 пакетов, второй – для творога и масла, его вместимость 150 пачек. Какова может быть максимальная прибыль с одной партии товара?

Вариант 3. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.  Для производства сэндвичей (биг-маков, чизбургеров, гамбургеров, двойных гамбургеров и филе-о-фиш) и пирожков в ресторане “Макдональдс” используют оборудование – биг-маковский тостер, стандартный тостер, гриль и фритюрницу. Чтобы определить оптимальный режим выхода сотрудников на работу, нужно выяснить загруженность оборудования для каждого часа. Ниже приводятся фактические данные на период от 17.00 до 18.00.

Площадь для оборудования выделена ограниченная – 9.5 м2. Для одного тостера необходимо 0.75 м2 площади, для гриля – 0.75 м2, а для фритюрницы – 0.15 м2 площади. Над каждым грилем и фритюрницей обязательно должны стоять фильтры. Возможности вентиляции не позволяют установить более 10 фильтров.

Вариант 4. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.  Определить структуру выпуска блюд на предприятии общественного питания, обеспечивающую максимальную выручку на основе заданных объемов ресурсов и нормативов затрат продуктов на первые и вторые блюда, представленных в таблице:

Ресурсы	Плановый фонд ресурсов	Нормативные затраты ресурсов на 100 блюд
Первые блюда	Вторые мясные	Вторые рыбные	Вторые молочные	Вторые прочие
Мясо, кг	40000	4,0	8,0	-	-	3,8
Рыба, кг.	25000	2,5	-	10	-	-
Овощи, кг	27000	3,2	2,0	3,0	-	4,6
Мука, крупа, кг.	20000	2,1	2,6	2,3	2,2	-
Молоко, л.	45000	6,5	-	-	21	-
Выручка, у. е.		1,3	2,0	1,5	0,3	1,7

Вариант 4. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом.

Вариант 5. Решить задачу линейного программирования симплекс-методом. Кондитерский цех выпускает три вида конфет A, B,C, используя три вида сырья (какао, сахар, наполнитель). Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет а также прибыль от реализации 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице: 

Сырье	Нормы расхода сырья	Запасы сырья
A	B	C
какао	a11	a12	a13	b1
сахар	a21	a22	a23	b2
наполнитель	a31	a32	a33	b3
прибыль	c1	c2	c3

Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.

Лабораторная работа №3

Вариант 1. Пусть имеется два вида продуктов (Р1,Р2), в которые входят три вида питательных веществ, например белки, жиры и углеводы (S1,S2,S3). Содержание количества единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида продукта, норма содержания питательных веществ в дневном рационе и стоимость 1 кг продукта представлены в таблице:

Питательные вещества	Норма содержания питательных веществ	Содержание питательных веществ в1 кг продукта
P1	P2
S1	1100	200	300
S2	620	120	100
S3	800	150	200
Стоимость, усл. ед.	5000	6000

Требуется составить такой рацион питания, при котором затраты на приобретение продуктов будут минимальными. Построим математическую модель: обозначим х1 и х2 -суточное потребление продуктов Р1 и Р2,тогда стоимость рациона определяется из следующих условий:

Вариант 2. Предприятие может выпускать два вида продукции (Р1,Р2). На их изготовление расходуется три вида сырья (S1,S2,S3,). Запасы сырья, нормы их расхода на единицу изделия aij (i = 1,2,3; j= 1,2), себестоимость сi (j=1,2) и оптовые цены приведены в таблице:

Тип сырья	Запасы сырья	Нормы расхода сырья на изделие
Р1	Р2
S1	100	10	20
S2	120	20	10
S3	140	20	20
Себестоимость, усл. ед.	5	10
Цены, усл. ед.	7	13

Требуется составить план выпуска продукции, обеспечивающий получение максимальной прибыли. Решить задачу линейного программирования средствами MS Excel.