Практическая работа №28 по теме: Уравнение прямой и окружности

Выполните на листах для практических работ. Принести после карантина.

Практическая работа №28

по теме: Уравнение прямой и окружности

Цель: изучить теоретические основы темы и выполнить задания по теме.

Порядок выполнения:

1 Изучите теоретические основы темы и примеры решения задач. Сделайте записи в тетрадь

Основные теоретические положения

Уравнение окружности

Используем два уже известных факта и выведем уравнение окружности:

1. Все точки окружности находятся в данном расстоянии (радиус) от данной точки (центр);

2. Мы имеем формулу для расчёта расстояния между двумя точками, если знаем координаты точек |AB|=√ (xA−xB)2+ (yA−yB)2 а если так, то квадрат расстояния AB2=(xA−xB)2+(yA−yB)2.

 Допустим, что центр окружности находится в точке C(xC;yC), а радиус окружности равен R.

Любая точка P(x;y) на этой окружности находится на расстоянии R от центра C, значит справедливо равенство

(x−xC)2+(y−yC)2=R2.

Это и есть уравнение окружности с центром C и радиусом R. Координаты всех точек, которые находятся на окружности, удовлетворяют уравнение.

 Если центр окружности находится в начале координат (0;0), то уравнение окружности имеет вид x2+y2=R2

Уравнение прямой

Пусть точка М(х;у) – произвольная точка серединного перпендикуляра, тогда она равноудалена от точек

 это уравнение серединного перпендикуляра.

Упростим уравнение – раскроем скобки и приведем подобные слагаемые, получим:

Обозначим:

 хотя бы одно из чисел a и b не равно 0, так как точки А и В разные.

Тогда уравнение прямой примет вид: фиксированные числа. Такое уравнение называется общим уравнением прямой.

2 Выполните задания

1. Закончите фразу, чтобы получилось верное высказывание:

Уравнение определяет _______ .

2. Начертите прямую, заданную уравнением y – x + 3 = 0.

3. Среди следующих утверждений укажите истинные и ложные:

а) уравнение окружности в декартовых координатах имеет вид ;

б) прямые, задаваемые уравнениями y = 5x – 4 и y = 5x + 2, пересекаются.

4. Приведите уравнение прямой 12x – 5y – 65 = 0 к виду y = kx + b (выберите ответ).

Ответы: а) y = 12x + 65; б) ; в) y = 12x – 65.

3 Запишите вывод