Формирование системных свойств и статистический подход (стр. 3 )

В итоге в системе формируется структурная организация, порождающая лишь те свойства, для которых во внешней среде имеются соответствующие “потребители”. А так как во внешней среде наличие или отсутствие “потребителей” не зависит от свойств элементов данной системы, то и свойства последней не зависят от свойств ее элементов.

Таким образом, выбор основных свойств системы определяется внешней средой. Специфические же особенности элементов лишь ограничивают диапазон возможных свойств, которые внешний мир мог бы сформировать в системе. Сочетание этих двух факторов и лежит в основе формирования индивидуальности любой системы.

Итак, мы пришли к выводу, позволяющему на качественном уровне объяснить, почему при объединении элементов в систему у нее появляются новые свойства, которых нет у каждого из элементов по отдельности: свойства конкретной системы (системные свойства) формируются внешним миром, т. е. задаются извне [6][3].

3. ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ

САМООРГАНИЗУЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ

Создание искусственной самоорганизующейся системы сталкивается с проблемой, суть которой отражена в термине “самоорганизация”. С одной стороны, по своему определению это явление предполагает самостоятельность системы в выборе алгоритма собственного конструирования, с другой стороны, исследователь стремится построить систему с желательными для него свойствами. Каким же образом совместить эти, казалось бы взаимоисключающие, требования? Изложенные в предыдущем разделе закономерности позволяют сформулировать ряд принципов, соблюдение которых делает задачу создания самоорганизующейся системы принципиально возможной.

В первую очередь исследователь не должен изначально задавать алгоритм структурных взаимодействий элементов системы. Например, если речь идет о самообучающейся системе, то в нее нельзя заранее вводить алгоритм выделения существенных признаков. Действительно, в соответствии с тем, что было сказано выше, механизм появления нового свойства можно описать так: элементы системы спонтанно выстраиваются в такую структурную последовательность, которая порождает столько информации (в виде изменившегося поведения системы), сколько ее могут воспринять “потребители” из внешнего мира, не больше. Причем происходить это будет в результате процессов самоорганизации и дезорганизации, регулируемых обобщенным законом изменения энтропии. Поэтому попытки задавать в самоорганизующейся системе алгоритмы, описывающие способы взаимодействия ее элементов, образно говоря, выглядят такой же медвежьей услугой, как если бы мы попытались то же самое сделать для молекул жидкости, текущей через отверстие, вместо того, чтобы просто повернуть кран. В нашем примере роль крана играют “потребители” из внешнего мира, а роль сил тяготения, заставляющих жидкость течь, - обобщенный закон изменения энтропии.

Разумеется, для структур более фундаментального уровня, на котором создаются сами элементы системы, выполнение данного требования не обязательно: как только элементы объединяются в систему, их внутреннее строение перестает быть важным, т. е. они становятся бесструктурными (напомним, что бесструктурность элементов системы - один из основных постулатов статистической физики [5]). Отсюда с неизбежностью вытекает необходимость правильного выбора той части системы, которая будет выполнять функцию структурного элемента. Подробный анализ этой проблемы проведен в [6,11], где в числе прочего сформулировано и правило определения структурного элемента. Согласно этому правилу, сначала определяют отличительное свойство системы, затем находят в системе ту закономерность, которая порождает данное свойство, после чего отыскивают наименьшую часть системы, которая еще подчиняется указанной закономерности. Эта наименьшая часть и будет структурным элементом системы. В частности, структурными элементами компьютерной программы являются команда и оператор; структурными элементами команды (или оператора), принадлежащей языку высокого уровня, - команда и оператор языка более низкого уровня.

Итак, чтобы система получилась действительно самоорганизующейся, должна быть обеспечена ее полная самостоятельность в выборе путей и способов взаимодействия структурных элементов. Каким же образом в такой системе сформировать желательные для исследователя свойства? Специфика взаимодействия структурных элементов - структура системы - зависит от наличия во внешней среде соответствующих “потребителей”. Следовательно, изменив состав и количество “потребителей”, исследователь изменит степень открытости, которой будет соответствовать новый критический уровень организации системы (см. предыдущий раздел). Это в свою очередь породит в системе процессы самоорганизации и дезорганизации, перестраивающие ее структуру до соответствия с особенностями новых “потребителей”, т. е. с пожеланиями исследователя.

Конечно, возможна ситуация, когда для создания новой структурной закономерности имеющихся структурных элементов определенного качества будет не хватать. Тогда, как бы мы не меняли “потребителей” во внешнем мире, новая закономерность не возникнет. Поэтому, еще одно обязательное условие для создания самоорганизующейся системы - наличие в ней механизма генерации структурных элементов.

Добавив к последнему условию еще и наличие механизма уничтожения структурных элементов, по ряду причин не участвующих в формировании свойств, затребованных внешними “потребителями”, мы можем обобщить приведенные выше рассуждения в виде следующих принципов построения самоорганизующейся системы [12]:

а) необходимо правильно определить ту часть системы, которая является ее структурным элементом;

б) должна быть соблюдена полная самостоятельность системы в выборе алгоритма взаимодействия структурных элементов;

в) в системе должен иметься механизм, обеспечивающий случайную генерацию взаимодействий между структурными элементами системы, а также случайную генерацию самих структурных элементов;

г) должна быть предусмотрена возможность уничтожения избытка структурных элементов, не участвующих в формировании свойств системы;

д) необходимо иметь внешнее устройство, своим воздействием вынуждающее генерацию случайных взаимодействий между структурными элементами, а также случайную генерацию самих структурных элементов;

е) обратная связь между воздействием на систему внешнего устройства по пункту “д” и реакцией системы должна включать в себя возможность изменения характеристик внешнего воздействия с целью уменьшения генерации случайных связей и структурных элементов в системе в том случае, если ее реакция приближается к ожидаемой.

Идеи принципов “г”, “д” и “е” в том или ином виде встречаются в научной литературе. Однако неучет остальных принципов, скорее всего, приведет к неудачной попытке построить искусственную самоорганизующуюся систему.

4. КРАТКИЕ КОММЕНТАРИИ И ВЫВОДЫ

1. Обратимся к рисунку 1. Приращение энтропии, на которое уменьшается значение по мере увеличения a, обозначим через :

(3) = - SАЗ < 0.

Введем также следующие обозначения:

= - – изменение энтропии системы, имеющей степень открытости a и достигшей стационарного состояния;

= SАЗ - – изменение энтропии абсолютно замкнутой системы, достигшей равновесия.

С учетом (3) имеем [6]:

(4) = + .

Таким образом, в открытой системе общее приращение энтропии складывается из положительного приращения , обусловленного исключительно действием закона возрастания энтропии, и отрицательного приращения .

Все процессы, проходящие в открытой системе, разделим на процессы, увеличивающие энтропию, и процессы, уменьшающие ее. Тогда приращение характеризует энтропийный вклад процессов, увеличивающих S, а приращение – энтропийный вклад процессов, уменьшающих S.

Такое понимание выражения (4) отличает его от известного [1,2]:

,

где – энтропия, произведенная внутри системы; – отток или приток энтропии в систему извне. Действительно, может быть как отрицательным, так и положительным, в то время как всегда меньше нуля.

Осуществляемое в (4) жесткое разграничение процессов, увеличивающих и уменьшающих энтропию, позволяет рассматривать как критический уровень самоорганизации системы, выше которого в системе преобладают процессы, увеличивающие энтропию, а ниже – процессы, уменьшающие энтропию. При этом, согласно обобщенному закону изменения энтропии, величина критического уровня самоорганизации однозначно соответствует степени открытости системы (см. также [6]).

2. Размыкая систему с целью ее самоорганизации, необходимо тщательно следить за тем, чтобы интенсивность размыкания не превысила некоторый порог, выше которого система, не успев самоорганизоваться, разрушится [6,10]. Например, военная интервенция – это тоже размыкание государства, которое подверглось нападению. Согласно приведенным закономерностям в этом государстве обязательно возникают мощные процессы самоорганизации: мобилизация, интенсификация работы всех производительных сил и т. д. Однако, если интервенция проходит быстро, а государство является небольшим, то оно не успеет выстроить эффективную защиту и будет разрушено.

3. Приведенное в настоящей работе описание параметра a – степени открытости системы – следует отнести к феноменологическому, так как не предложена его количественная формулировка. Определение количественного выражения для a в самом общем виде – достаточно трудная задача и, очевидно, ждет своего часа в будущем. В то же время следует подчеркнуть, что для обоснования сделанных в работе выводов, касающихся закономерностей изменения порядка в открытой системе, количественного описания a не требуется.

4. Применение статистического подхода позволило сформулировать обобщенный закон изменения энтропии, с помощью которого проблему возникновения системных свойств удалось рассмотреть в общем виде на макроскопическом уровне описания. При этом в работе было показано, что благодаря процессам самоорганизации и дезорганизации, регулируемым обобщенным законом изменения энтропии, элементы системы спонтанно выстраиваются только в такие устойчивые структуры, которые порождают “потребляемые” внешней средой свойства. А поскольку наличие и особенности “потребителей” во внешней среде не зависят от свойств элементов данной системы, то и окончательная структура системы не зависят от свойств ее элементов. Другими словами, свойства системы определяются извне. От специфических особенностей элементов зависит лишь диапазон возможных свойств, которые внешний мир мог бы сформировать в системе.

ПРИЛОЖЕНИЕ

СТАТИСТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ УМЕНЬШЕНИЯ ЭНТРОПИИ ПРИ УВЕЛИЧЕНИИ ОТКРЫТОСТИ СИСТЕМЫ

В данном разделе мы проведем доказательство неравенства (2), используя для этого статистический подход.

Рассмотрим систему, находящуюся в изолированном состоянии, в котором ее структура описывается обобщенной переменной X. Если на систему оказать постоянное внешнее воздействие, то спустя некоторое время она придет к стационарному состоянию. Последнее будет отличаться от изолированного рядом изменений, для описания которых понадобятся новые переменные.

Сравним два стационарных состояния системы, различающихся величиной постоянного внешнего воздействия.

Пусть в первом состоянии изменения, возникшие благодаря внешнему воздействию, описываются переменными Y1,Y2,...,Yn-1 , а во втором состоянии – переменными Y1,Y2,...,Yn . Запишем выражения для соответствующих условных энтропий (см., например [5]):

(5)

- в первом состоянии;

(6)

- во втором состоянии.

Покажем, что

(7) ,

причем знак “=” выполняется только в случае, когда сравниваемые состояния системы имеют одно и то же внешнее воздействие, т. е. являются одинаковыми.

Для дальнейших рассуждений нам потребуется доказать, что (5) можно представить как

(8) .

С этой целью, воспользовавшись известным соотношением между функциями распределения

(9)

,

интеграл в (8) преобразуем к виду

.

В этом выражении произведение не зависит от переменной Yn , поэтому его можно вынести за знак интеграла по Yn, который (имеется в виду интеграл) после этого, согласно условию нормировки функции распределения f(Yn), будет равен единице. В результате остается:

,

что совпадает с правой частью (5). Следовательно, (8) доказано.

С учетом (8) и (6) составим и преобразуем разность:

.

В данных преобразованиях были использованы формулы, аналогичные (9), и известное в математике соотношение

(10)

Таким образом, неравенство (7) доказано. При этом знак “>“ переходит в “=“ в том случае, когда согласно (10) = , т. е. когда у двух сравниваемых состояний системы внешнее воздействие одинаково.

В силу произвольности значения n выражение (7) соответствует любому из неравенств (2), поэтому последнее также доказано.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. От существующего к возникающему. М.: Наука, 1985.

2. Познание сложного. М.: Мир, 1990.

3. Порядок в хаосе. М.: Мир, 1991.

4. , Введение в синергетику. М.: Наука, 1990.

5. Статистическая физика. М.: Наука, 1982.

6. Энтропийный мир. Волгоград: Перемена, 1995.

7. Общие принципы самоорганизации и формирование свойств открытой системы // Матер. I-й междунар. конф. по проблемам самоорганизации и управления в сложных коммуникационных пространствах. С-Пб.: 1997. С.57.

8. Процессы в открытых системах и глобальная экология / Вестн. Регионального фонда соц.-полит. исслед. и технол. “СТО”. Сб. науч. тр. Вып. III. Владимир: Маркарт, 1999. С.5.

9. Критерии относительной степени упорядоченности открытых систем // Успехи физ. наук. 1996. Т.166. №11. С.1231.

10. Самозарождающиеся и саморазрушающиеся структуры как самообучающиеся системы // Информ. технологии. 1997. №8. С.2.

11. , Основные закономерности возникновения хаоса и появления новых структур. Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГТУ, 1999.

12. Теоретические принципы построения простейшей модели самоорганизующейся системы // Современные пробл. информатизации. Тез. докл. Республ. электронной науч. конф. Воронеж: Изд-во ВГПУ, 1996.

[1] Под самоорганизацией понимается спонтанное возникновение и развитие структур [4].

[2] По мнению автора настоящей работы, понятие критического уровня организации в какой-то мере обобщает в рамках статистического подхода такие известные понятия, как “метастабильное состояние сложной системы” [1] и “норма хаотичности” [9].

[3] В последнее время к аналогичному выводу приходят и другие исследователи. В частности, в [10] пишет: “Входные данные системы, т. е. заданный ей вопрос, на который она решилась держать ответ, и определяет всю эту систему...”.