Формирование системных свойств и статистический подход (стр. 1 )

Опубликовано

а) в журнале «Автоматика и телемеханика», 2001, № 6, с.57-68 (Москва);

б) на англ. яз. в журнале «Automation and Remote Control», 2001, Vol.62, No.6, pp.909-919.

ФОРМИРОВАНИЕ СИСТЕМНЫХ СВОЙСТВ

И СТАТИСТИЧЕСКИЙ ПОДХОД

Рассмотрены критерии, определяющие знак изменения энтропии в открытой системе. На их основе дано объяснение возникновения системных свойств и сформулированы принципы, учет которых необходим при моделировании самоорганизующейся системы.

1. ВВЕДЕНИЕ

Суть проблемы возникновения системных свойств в сжатом виде выражена в так называемой “идее нововведений”: при объединении частиц в систему у последней появляются новые (системные) свойства, которые отсутствуют у каждой из частиц, взятых в отдельности [1,2]. При этом также имеется в виду, что если мы знаем свойства каждой частицы, то исходя только из этого знания, нам не удастся предсказать всех свойств системы, образованной этими частицами.

Поясним сказанное на следующем примере. Как известно, в строительстве такие характеристики вещества, как жесткость, вязкость и т. п. имеют весьма существенное значение. В сложных конструкциях ошибка в точных соотношениях этих характеристик может привести к разрушению всего сооружения. Однако до сих пор для количественного определения коэффициентов жесткости и вязкости не удалось получить ни одной формулы, которая бы полностью состояла из величин, относящихся исключительно к свойствам атомов данного вещества. Именно поэтому жесткость, вязкость и многие другие подобные характеристики вещества, были выделены в класс так называемых феноменологических величин, т. е. таких макроскопических величин, микроскопическое обоснование которых не ясно.

Проблема возникновения системных свойств - центральная в синергетике, поскольку “идея нововведений” лежит в концептуальной основе этой науки. Напомним, что название “синергетика” (synergeia с греческого – коллективное, совместное действие) как бы подчеркивает тот факт, что при объединении частиц возникает новое качество, присущее только “коллективу” частиц. К сожалению, четкого представления о механизме возникновения системных свойств до сих пор не существует. В самой синергетике высказывания по этой проблеме носят скорее характер гипотез (об одной из них будет сказано ниже). Разумеется, отсутствие ощутимого прогресса в решении указанной проблемы может быть объяснено целым рядом объективных причин. И в этом ряду не последнее место, по мнению автора настоящей статьи, занимает сравнительно осторожное отношение многих исследователей к синергетике как перспективной науке. Действительно, некоторые из ее принципиальных положений могут показаться неприемлемыми с точки зрения устоявшегося научного мировоззрения. В частности, согласно синергетическим представлениям, отличительной чертой простого аттрактора – асимптотически устойчивого стационарного состояния – является потеря памяти о начальных условиях [3]. Последнее означает, что если система оказалась в состоянии, соответствующем простому аттрактору, то по ее дальнейшему поведению принципиально нельзя определить, каким путем и из какой начальной точки система пришла к аттрактору. Как видим, налицо очевидное противоречие с так называемой гипотезой жесткой взаимообусловленности явлений, лежащей в методологической основе современной науки. Более того, нетрудно сообразить, что указанная особенность простого аттрактора, фактически претендует на своего рода феноменологическое объяснение явления необратимости, над причинами которого бьется не одно поколение исследователей [2].

Из потери памяти о начальных условиях на аттракторе логично следует и ставшая в последнее время популярной в синергетике гипотеза о причине появления новых системных свойств: “Аттрактор, соответствующий режиму самоорганизации, возникающему вследствие наличия нестабильности в условиях нарушения симметрии, обязательно наделяет систему некоторыми коллективными свойствами, которые выходят за пределы свойств отдельных субъединиц”[2]. Иными словами, поведение системы, оказавшейся в новом устойчивом состоянии – аттракторе, определяется в первую очередь особенностями аттрактора, а не свойствами частиц, ее составляющих. В то же время следует помнить, что аттрактор – это системный объект и возникает только после того, как частицы объединились в систему, т. е. он – скорее следствие появления системных свойств, а не их причина. Это очень важное замечание, поскольку из него следует, что вопрос о причинах появления системных свойств по-прежнему остается открытым.

А между тем хорошо известно, что в окрестности простого аттрактора происходит сжатие фазового пространства или, иначе говоря, уменьшается число микросостояний, которыми могла бы реализовать себя система в текущем состоянии [2-4]. Последнее напрямую связывает проблему возникновения системных свойств со статистическим понятием энтропии. Напомним, что согласно представлениям статистической физики, энтропия состояния пропорциональна натуральному логарифму числа микросостояний, способных реализовать данное состояние. Следовательно, в окрестности простого аттрактора происходит уменьшение энтропии, т. е. упорядочение. При этом если в результате упорядочения у системы появилось новое свойство, то это означает, что появилась структура, порождающая новое свойство, т. е. произошла самоорганизация[1].

Как видим, существует еще один важный аспект проблемы возникновения системных свойств – аспект, основанный на статистическом подходе. Однако исследования в этом направлении тормозятся широко распространенным в физике вторичным отношением к явлению самоорганизации. Вторичность проявляется в том, что в качестве закона, определяющего знак изменения энтропии, учитывается только закон возрастания энтропии (ЗВЭ), а процессы самоорганизации рассматриваются как частные случаи нарушения этого закона в открытых системах (напомним, что ЗВЭ в полном объеме выполняется только в абсолютно замкнутой системе).

В настоящей работе обосновывается утверждение о том, что указанное нарушение ЗВЭ можно сформулировать в качестве самостоятельного закона, равноценного ЗВЭ. Кроме того, в ней будут сформулированы критерии, определяющие знак изменения энтропии в открытой системе, т. е. будут указаны точные условия, при выполнении которых в системе обязательно возникнут процессы упорядочения и самоорганизации, а при невыполнении – процессы дезорганизации.

Также будет показано, что описанные энтропийные закономерности открывают новый взгляд на проблему возникновения системных свойств. На их основе будет дано объяснение “идее нововведений”, о которой говорилось выше. В качестве одного из следствий данных закономерностей будут сформулированы принципы, учет которых необходим при моделировании любой самоорганизующейся системы.

Учитывая, что в научной литературе иногда встречаются споры о совпадении и различии терминов “упорядочение” и “самоорганизация”, уточним то понимание их взаимного соотношения, которое будет использовано ниже. Во-первых, спонтанное появление новой структуры - самоорганизация - означает, что элементы системы (или некоторая их часть) расположились в определенном порядке. Следовательно, самоорганизация системы одновременно сопровождается и ее упорядочением. Во-вторых, если при увеличении порядка в расположении элементов у системы появились новые свойства, заметные для внешних наблюдателей, то с точки зрения последних упорядочение системы сопровождается и ее самоорганизацией.

2. РОЛЬ ЭНТРОПИЙНЫХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ПРИ

ФОРМИРОВАНИИ СИСТЕМНЫХ СВОЙСТВ

Все законы природы условно можно разделить на две основные группы: законы, ответственные за сохранение определенных величин в том или ином процессе, и законы, ответственные за направление процесса. В первую группу входят законы, математическое выражение которых представляет собой уравнение. Благодаря им всегда можно провести количественную оценку величин, характеризующих исследуемый процесс. Вторую группу образуют законы, в математическом выражении которых присутствует либо знак неравенства, либо знак экстремума (min или max). Благодаря этим законам мы имеем набор условий или правил, выполнение которых определяет тенденцию количественного изменения величин (уменьшение или увеличение). В частности, к данной группе законов относятся условия равновесия, принцип минимального производства энтропии, критерии устойчивости, критерии эволюции и т. п. Энтропийные закономерности, о которых пойдет речь ниже, входят именно в эту группу.

Пусть состояние изолированной системы описывается переменной X. Допустим далее, что в результате внешнего воздействия в системе произошли изменения, для описания которых необходима переменная Y. Значения энтропии системы до и после изменений должны удовлетворять известному соотношению (см., например, [5]):

(1) ,

причем знак равенства соответствует отсутствию внешнего воздействия. В этом неравенстве: – энтропия изолированной системы; – условная энтропия системы в стационарном состоянии, отличающемся от изолированного тем, что на систему оказывается постоянное внешнее воздействие, в результате которого в ней произошли изменения, описываемые переменной Y.

Обобщая (1) на все более открытые состояния системы (т. е. на состояния с большей величиной постоянного внешнего воздействия), приходим к неравенству (доказательство см. в Приложении):

(2)

Здесь мы подразумеваем, что увеличение воздействия на систему приводит к увеличению числа переменных, необходимых для описания поведения системы. Это является справедливым в ситуациях, когда влияние внешней среды на систему значительно превышает обратное влияние системы на среду. В этом случае окружающую систему среду назовем энтростатом – средой, изменением энтропии которой можно пренебречь по сравнению с изменением энтропии исследуемой системы (например, в процессах теплопроводности энтростатом является термостат) [6,7]. Ясно, что все изменения, которые происходят при взаимодействии системы с энтростатом, относятся к ней самой. Поэтому и новые переменные, необходимые для описания этих изменений, будут относиться к самой системе.