Вариант по математике № 3

Вариант по математике № 3

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена – 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 – восемь заданий;
в части 2 – три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий:
в части 1 – пять заданий; в части 2 – три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля – в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т. д. выполняйте
в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Все ответы первой части перенесите в Бланк ответов №1.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите в Бланке ответов №2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов
в мод и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1. Найдите значение выражения .

Ответ: ___________________________.

2. На координатной прямой отмечены точки , , , . Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

1)

точка

2)

точка

3)

точка

4)

точка

Ответ:

3. Какое из выражений при любых значениях k равно степени ?

1)

2)

3)

4)

Ответ:

4. Найдите корень уравнения .

Ответ: ___________________________.

5. На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов и .

ГРАФИКИ

	А)		Б)		В)

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1)

2)

3)

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Ответ:	А	Б	В

6. Дана арифметическая прогрессия , разность которой равна , . Найдите .

Ответ: ___________________________.

7. Найдите значение выражения при , .

Ответ: ___________________________.

8. Решите неравенство .

1)
2)	нет решений
3)
4)

Ответ:

Модуль «Геометрия»

9. В треугольнике два угла равны и . Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

10. На окружности по разные стороны от диаметра взяты точки и . Известно, что . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Ответ: ___________________________.

11. В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: ___________________________.

12. На клетчатой бумаге с размером клетки изображён треугольник . Найдите длину его средней линии, параллельной стороне . Ответ: ___________________________.

13. Какие из следующих утверждений верны?

1)	Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2)	Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3)	Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Ответ: ___________________________.

Модуль «Реальная математика»

14. В таблице приведены размеры штрафов, установленные на территории России с 1 сентября 2013 года, за превышение максимальной разрешённой скорости, зафиксированное с помощью средств автоматической фиксации.

Превышение скорости, км/ч	21–40	41–60	61–80	81 и более
Размер штрафа, руб.	500	1000	2000	5000

Какой штраф должен заплатить владелец автомобиля, зафиксированная скорость которого составила 82 км/ч на участке дороги с максимальной разрешённой скоростью 40 км/ч?

1)	500 рублей
2)	1000 рублей
3)	2000 рублей	Ответ:
4)	5000 рублей

15. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря в километрах, по вертикали – атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. Найдите, чему равно атмосферное давление на высоте 1 км. Ответ дайте в миллиметрах ртутного столба.

Ответ: ___________________________.

16. Стоимость проезда в электричке составляет 264 рубля. Студентам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей будет стоить проезд для 3 взрослых и 14 студентов?

Ответ: ___________________________.

17. Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 4 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 3 м. Найдите длину троса. Ответ дайте в метрах.

Ответ: ___________________________.

18. На диаграмме показано распределение земель Южного федерального округа по категориям. Определите по диаграмме, земли какой категории занимают более 50% площади округа.

*Прочие земли— это земли поселений; земли промышленности и иного специального назначения; земли особо охраняемых территорий и объектов.

1)	земли лесного фонда
2)	земли сельскохозяйственного назначения
3)	земли запаса
4)	прочие земли

В ответе запишите номер выбранного варианта ответа.

Ответ: ___________________________.

19. В лыжных гонках участвуют 13 спортсменов из России, 2 спортсмена из Норвегии и 5 спортсменов из Швеции. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием. Найдите вероятность того, что первым будет стартовать спортсмен из России.

Ответ: ___________________________.

20. В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле , где t – длительность поездки, выраженная в минутах. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 12-минутной поездки. Ответ укажите в рублях.

Ответ: ___________________________.

Все ответы первой части перенесите в Бланк ответов №1.

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте Бланк ответов №2. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21. Решите уравнение .

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 210 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 9 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 27 часов после отплытия из него.

23. Постройте график функции

и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24. Высота ромба делит сторону на отрезки и . Найдите высоту ромба.

25. Основания и трапеции равны соответственно 5 и 45, . Докажите, что треугольники и подобны.

26. В параллелограмме проведена диагональ . Точка является центром окружности, вписанной в треугольник . Расстояния от точки до точки и прямых и соответственно равны 13, 8 и 5. Найдите площадь параллелограмма .