XIII Международная олимпиада «Эрудит. Осень - зима 2015»
Математика 4 класс
Задача 1
В задаче сказано, что шаров было куплено одинаковое количество. Ещё сказано, что красных, синих и белых шаров израсходовали, на гирлянду, по 20 штук. После этого, красных, синих и белых шаров осталось столько же, сколько желтых и зеленых. Можно сделать вывод, что шаров любого цвета будет больше 20 шт. Значит, надо подобрать число, чтобы эти условия выполнялись. И это число будет количеством шаров одного цвета. Я использовал, для решения задачи, метод подбора и нашел правильное число – 60 шаров.
Проверка: 60 желтых шаров + 60 зеленых шаров = 120 шаров. 120:3=40 (ш.) То есть по 40 красных, синих и белых шаров осталось. 40 красных, синих или белых шаров+20 израсходованных шаров соответствующего цвета=60 шаров. 40+20=60 (ш.) Всё верно.
Теперь мы находим общее количество шаров. Для этого, количество шаров одного цвета умножим на пять видов шаров. 60*5=300 (ш.)
Ответ: Всего было куплено 300 шаров.
Задача 2
Для решения задачи надо подобрать числа, чтобы стоимость двух ручек совпадала со стоимостью одной открытки и четырёх карандашей. То есть методом подбора мы узнаем стоимость каждого предмета. Потом мы складываем стоимость одной открытки, одной ручки и девяти карандашей и у нас должно получиться 36 рублей.
Я использовал метод подбора и подобрал числа, чтобы две ручки совпадали со стоимостью одной открытки и четырех карандашей. Правильный подбор, ручка – 7 рублей, карандаш – 3 рубля и открытка – 2 рубля.
Проверяем: 7+7=14 (р.) стоимость двух ручек, 3*4=12 (р.) стоимость четырех карандашей, 2 рубля стоит одна открытка. 12+2=14, то есть две ручки стоят столько же, сколько одна открытка и четыре карандаша. Всё сходится. Теперь мы узнаем стоимость девяти карандашей 3*9=27 (р.) 2+7+27=36 (р.) 36 рублей стоят открытка, ручка и девять карандашей. Опять всё сходится.
Теперь находим стоимость подарка для одного первоклассника. Каждый подарок состоит из открытки, ручки и карандаша. 2+7+3=12 (р.)
Чтобы узнать, сколько всего рублей ушло на покупку подарка для первоклассников надо стоимость одного подарка умножить на количество первоклассников, то есть на 45 человек. 12*45=540 (р.) потратили на покупку подарка для первоклассников.
Ответ: 540 рублей ушло на покупку подарка для первоклассников. Стоимость ручки – 7 рублей, открытки – 2 рубля, карандаша – 3 рубля.
Задача 3
Для решения этой задачи я использовал круги Эйлера.
Я сначала начертил круги и подписал их. В задаче сказано, что 3 ученика пели в хоре, танцевали и принимали участие в конкурсах. Значит, вписываем их там, где все три круга пересекаются.
Потом я узнал, сколько ребят из хора танцевали и не принимали участие в конкурсах. Для этого, из количества ребят, которые пели в хоре и танцевали, надо вычесть ребят, которые пели в хоре, танцевали и принимали участие в конкурсах. 10-3=7 (уч.) 7 учеников пели и танцевали и при этом не принимали участие в конкурсах. Тоже самое делаем для того, чтобы узнать, сколько ребят из хора принимали участие в конкурсах и, при этом, не танцевали. 6-3=3 (уч.) столько ребят из хора принимали участие только в конкурсах и при этом не танцевали. Потом я узнал, сколько танцоров принимали участие в конкурсах и, при этом, не пели в хоре. 8-3=5 (уч.) столько танцоров принимали участие в конкурсах и, при этом, не пели. Всё, что я узнал, я занес в схему.
Теперь я смог узнать, сколько всего учеников только пели в хоре и больше нигде не участвовали. Нам известно, что 32 ученика пели в хоре. На схеме мы видим, сколько ребят из хора только танцевали, сколько ребят из хора только участвовали в конкурсах и сколько пели, танцевали и участвовали в конкурсах. Значит, чтобы узнать сколько учеников только пели в хоре и больше нигде не участвовали надо из всего количества ребят, которые пели в хоре, вычесть ребят, которые пели и танцевали, ребят, которые танцевали и участвовали в конкурсах, и ребят, которые пели, танцевали и участвовали в конкурсах. 32-(7+3+3)=19 (ч.) Найденное число я занёс в схему.
Потом, таким же способом, я узнал, сколько учеников только танцевали и больше нигде не участвовали. Нам известно, что 27 учеников танцевали. На схеме мы видим, сколько танцоров только пели в хоре, сколько танцоров только участвовали в конкурсах и сколько танцоров пели и участвовали в конкурсах. 27-(7+5+3)=12 (уч.) 12 учеников танцевали и больше нигде не участвовали. Заносим в схему.
Таким же способом я нашел, сколько учеников только участвовали в конкурсах. Нам известно, что 22 ученика принимали участие в конкурсах. Известно, сколько учеников принимали участие в конкурсах и пели, сколько принимали участие в конкурсах и танцевали и сколько принимали участие в конкурсах, пели и танцевали. 22-(3+5+3)=11 (уч.) 11 учеников принимали участие в конкурсах и больше нигде не участвовали. Заносим в схему.
Теперь, можно узнать сколько всего четвероклассников принимало участие в концерте. Для этого, всё складываем. 19+12+11+7+3+5+3=60 (уч.) 60 учеников принимали участие в концерте.
Чтобы узнать, сколько учеников не принимало участие в концерте, надо из всего количества учеников вычесть учеников, которые принимали участие в концерте. 75-60=15 (уч.)
Краткое решение:
10-3=7 (уч.) пели в хоре и танцевали, но при этом не участвовали в конкурсах.
6-3=3 (уч.) пели в хоре и принимали участие в конкурсах, но при этом не танцевали.
8-3=5 (уч.) принимали участие в конкурсах и танцевали.
32-(7+3+3)=19 (уч.) только пели в хоре.
27-(7+5+3)=12 (уч.) только танцевали.
22-(3+5+3)=11 (уч.) только участвовали в конкурсах.
19+12+11+7+3+5+3=60 (уч.) всего принимало участие в концерте.
75-60=15 (уч.) не принимало участие в концерте.
Ответ: 15 четвероклассников не принимало участие в концерте. 11 учеников принимали участие только в конкурсах.
Задача 4
Из условия задачи понятно, что нам достаточно узнать, кто будет Сашей.
1-ый мальчик не может быть Сашей, потому что он говорит только одно утверждение, а Саша должен чередовать правду и ложь.
2-ой мальчик тоже не может быть Сашей. Потому что если он Саша и начнет со лжи, то закончить должен будет правдой. Получится, что 1-й мальчик говорит правду и подарок в красной коробке и вторая часть фразы Саши тоже будет правдой и подарок в синей коробке. То есть подарок у двух мальчиков, а такого быть не может. Если же второй мальчик Саша и он начинает с правды, то получится, что 1-ый мальчик лжет и у него нет подарка, то есть 1-й мальчик окажется Гришей, а третий мальчик окажется Витей, который должен всегда говорить правду. Но тогда вторая часть фразы Вити должна быть правдивой, о том, что второй мальчик оба раза солгал. А этого быть не может, так второй мальчик Саша и он чередует правду с ложью.
Остается 3-й мальчик. 3-й мальчик – это Саша. Если он начнет с правды, то получится, что 1-ый мальчик солгал и значит он – Гриша. Значит 2-ый – Витя, который всегда говорит правду, и подарок в синей коробке. Но если Саша начинал с правды, то третья часть фразы тоже будет правдой и подарок в зеленой коробке. То есть опять получится, что подарок в двух коробках, а этого быть не может. Значит, Саша не может начинать с правды.
Если 3-й мальчик Саша и он начинает со лжи, то тогда 1-й мальчик не лгал, подарок в красной коробке и он Витя, а третья часть фразы Саши ложь и подарок не в зеленой коробке. Значит, 2-й мальчик – это Гриша и он солгал, что 1-й мальчик врет и солгал, что подарок в синей коробке. Это подтверждается и второй частью фразы Саши, которая правдива. Всё верно.
Ответ: Подарок находится в красной коробке. 1-ый мальчик – это Витя, 2-ой мальчик – это Гриша, а 3-ий мальчик – это Саша.
Задача 6
Ответ: 
