Учебно-методическая карта по Математике 1.1 для студентов I курса гр. 2Г21, 2Л21 ИПР, 1Е21 ИНК на осенний семестр 2012/13 учебного года
Число недель – 18. Число кредитов – 4+6=10. Лекции – 27+36=63 часа
Практические занятия – 36+54=100 часов
Всего аудит. работы – 63+90=153 часа
Самостоятельная работа – 54+72=126 часов
Итого – 117+162=279 часов
Нед. | Темы лекций | Час. | Практические занятия | Час. | Балл | Σ |
1 - 2 | · Дисциплина М 1.1.1. Линейная алгебра и аналитическая геометрия 1. Матрицы и действия над ними. Определители и их основные свойства.2. Обратная матрица. Ранг матрицы. 3. Системы линейных уравнений. Матричная запись и матричная форма решения систем линейных уравнений. Метод Крамера. 4. Метод Гаусса. Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система частных решений. | 8ч. | 1. Определители второго и третьего порядка. Матрицы, виды матриц, действия над матрицами. 2. Определители порядка n, их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. 3. Обратная матрица. Решение матричных уравнений. 4. Системы линейных уравнений. | 8ч. | ДЗ 20 | |
3 - 4 | 5. Линейное пространство. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Линейная зависимость векторов. 6. Базис на плоскости и в пространстве. Система декартовых координат. Координаты вектора и точки. Скалярное произведение векторов. Проекция вектора на ось. 7. Векторное и смешанное произведения. Их свойства и вычисление. 8. Основные задачи векторной алгебры: произведения векторов, их геометрические и механические приложения. | 8ч. | 5. Контрольная работа 1 по линейной алгебре. 6. Понятие вектора. Линейные операции над векторами. Разложение по базису. 7. Векторное и смешанное произведения векторов. Свойства и приложения. 8.Контрольная работа 2 по векторной алгебре. | 8ч. | КР10 ДЗ 20 КР10 | 30 60 |
5 - 6 | 9. Понятие линии и поверхности. Прямая на плоскости и в пространстве. Параметрические уравнения прямой. Плоскости в пространстве. 10. Взаимные расположения прямых и плоскостей в пространстве. 11. Вычисление расстояний. 12. Общее уравнение кривой второго порядка. Канонические уравнения окружность, эллипса, гиперболы и параболы. Их свойства. | 8ч. | 9. Плоскость. Общее уравнение. Неполное уравнение. 10. Прямая в пространстве. 11. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. 12. Кривые второго порядка. | 8ч. | ДЗ 25 | |
7 - 8 | 13. Общее уравнение поверхности второго порядка. Канонические уравнения сферы, эллипсоида, гиперболоидов и параболоидов. Цилиндрические и конические поверхности. Геометрические свойства этих поверхностей. 14. Полярные координаты на плоскости. Цилиндрические и сферические координаты в пространстве. Приведение уравнения поверхности к каноническому виду. Дисциплина М 1.1.2. Дифференциальное исчисление 15. ·Введение в анализ. Множество вещественных чисел. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания. Простейшие характеристики функций. Элементарные функции. 16. Последовательности. Предел функции. Односторонние пределы. Предел последовательности. Признаки существования предела. | 8ч. | 13. Поверхности второго порядка. 14. Контрольная работа 3 по аналитической геометрии. 15. Основные элементарные функции и их свойства. 16. Вычисление пределов последовательностей. | 8ч. | КР15 | 100 Зачёт |
Нед. | Темы лекций | Час. | Практические занятия | Час. | Балл | Σ |
9-10 | 17. Основные теоремы о пределах. Первый и второй замечательные пределы. 18. Бесконечно большие и бесконечно малые функции. Свойства бесконечно малых функций. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые функции и их использование при вычислении пределов. 19. Непрерывность функции в точке и на интервале. Теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций непрерывных на отрезке. Точки разрыва и их классификация. | 6ч. | 17. Предел функции. 18. Первый и второй замечательные пределы. 19. Соотношения эквивалентности. Сравнение бесконечно малых функций. 20. Непрерывность функции. Классификация точек разрыва. 21. Контрольная работа 4 по пределам. | 10ч. | ДЗ 20 КР10 | 30 |
11-12 | 20. Понятие производной. Физический и геометрический смысл. Непрерывность дифференцируемой функции. Основные правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций. Производная сложной и неявной функции. Производная обратной функции. Производная функции, заданной параметрически. Дифференциал функции, его геометрический смысл и связь с производной. 21. Производные и дифференциалы высших порядков. 22. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. 23. Правило Лопиталя. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа. | 8ч. | 22. Правила и техника дифференцирования. 23. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически. Дифференциал. 24. Геометрический и физический смысл производной. 25. Производные и дифференциалы высших порядков. 26. Правило Лопиталя. и его применение к вычислению пределов. | 10ч. | ||
13-14 | 24. Представление элементарных функций формулой Тейлора. Формула Маклорена. Применение формул Тейлора и Маклорена. 25. Монотонность функции. Возрастание и убывание функции на интервале. Признаки монотонности функции. Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. 26. Асимптоты. Полное исследование функции и построение её графика. | 6ч. | 27. Формулы Тейлора и Маклорена. 28. Контрольная работа 5 по технике дифференцирования 29. Возрастание и убывание функции, точки экстремума. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке. 30. Выпуклость, вогнутость, точки перегиба, асимптоты. 31. Полное исследование и построение графика. | 10 ч. | ДЗ 15 КР5 | |
15-16 | 27. Предел и непрерывность функции двух переменных. 28. Частные производные и дифференциал функций нескольких переменных. 29. Формула Тейлора. Производная по направлению. Градиент и его свойства. 30. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. | 8ч. | 32. Контрольная работа 6 по исследованию функции одного аргумента. 33. Область определения, предел ФНП. 34. Частные производные первого и высших порядков ФНП. 35. Дифференцирование сложных и неявно заданных функций. 36. Градиент. | 10ч. | ДЗ 15 КР5 | 70 |
17-18 | 31. Экстремум функции нескольких переменных. 32. Условный экстремум. Наибольшее и наименьшее значение функции в ограниченной замкнутой области. | 4ч. | 37. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. 38. Экстремум ФНП. 39. Наибольшее и наименьшее значения ФНП. Условный экстремум. 40. Контрольная работа по ФНП. | 10ч. | ДЗ 20 КР10 | Экзамен 100 |
