| Рыжий Кот www. ginger-cat. ru |
Примерные задания Всероссийской олимпиады по математике
для 11 класса «Рыжий Кот»
Данные задания являются демонстрационными. Для получения актуальных олимпиадных заданий необходимо подать заявку на текущее мероприятие в личном кабинете:
www. ginger-cat. ru/index. php? id=orders_create
1. Расположите в порядке убывания ряд чисел cos 2, cos 6, cos 4, cos 8, cos 10.
а) cos 10; cos 4; cos 2; cos 8; cos 6.
б) cos 6; cos 4; cos 10; cos 8; cos 2.
в) cos 8; cos 6; cos 4; cos 2; cos 10.
г) правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
2. Известно, что население слаборазвивающейся страны ежегодно увеличивается на 1/80. Через сколько лет население этой страны удвоится? Ответ округлите до целых.
а) 56 лет;
б) 30 лет;
в) 120 лет;
г) правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
3. Пастух Гаврюша посчитал, что стадо из 70 коров съело бы всю траву на заливном лугу за 24 дня, а стадо из 30 коров съело бы всю траву на этом же лугу за 60 дней. А сколько коров должно быть в стаде, что бы всю траву на том же лугу они съели за 96 дней?
а) 45 коров;
б) 20 коров;
в) 10 коров;
г) правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
4. На дне озера Чад бьют ключи. На водопой приходят звери. Стадо из 183 слонов могло бы выпить всю воду из озера за один день, а стадо из 37 слонов смогло бы выпить всю воду из озера за пять дней. Вычислите, за сколько дней один слон сможет выпить всю воду из озера?
а) за 1000 дней;
б) за 400 дней;
в) за 365 дней;
г) правильного ответа нет.
Введите выбранный ответ в бланк для ответов.
5. Найдите двузначные числа, которые в сумме с числом, записанным теми же цифрами в обратном порядке, дают полный квадрат. Укажите все такие возможные числа.
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
6. Во всех подъездах нового кирпичного дома одинаковое количество этажей, на каждом этаже одинаковое количество квартир. Число этажей в доме больше, чем число квартир на этаже, а число квартир на этаже больше, чем число подъездов в доме, а подъездов больше одного. Сколько этажей в доме, если всего квартир в нем 105?
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
7. Решить ребус, в котором под звездочками скрываются цифры и одинаковым буквам соответствуют одинаковые цифры. Нулем ни одно число не начинается.
x | * | * | * | |
* | * | * | ||
* | * | * | * | |
* | * | * | ||
А | А | А | А | А |
Введите в бланк для ответов перемножаемые числа и их произведение.
8. Костя умножил пятизначное число на девять и получил тоже пятизначное число, причем записанное теми же цифрами, что и исходное число, но в обратном порядке. Какое число умножил на девять Костя?
Введите краткий ответ в бланк для ответов.
9. В пункте обмена денег за 11 тугриков дают 14 динаров, за 22 рупии дают 21 динар, за 5 крон дают 2 талера, а за 10 рупий дают 3 талера. Сколько тугриков дадут за 13 крон?
Введите развернутый ответ в бланк для ответов.
10. Две суммы составляют 10000 рублей. Процентная ставка по каждой сумме равна одной сотой, а общая сумма годового дохода составляет 580 рублей. Сколько рублей составляет каждая сумма в отдельности?
Введите развернутый ответ в бланк для ответов.
| Рыжий Кот www. ginger-cat. ru |
Ответы на примерные задания Всероссийской олимпиады
по математике для 11 класса «Рыжий Кот»
Вопрос | Решение или ответ |
1 | г) |
2 | а) |
3 | б) |
4 | в) |
5 | Любая пара чисел из следующих: 92; 83; 74; 65; 56; 47; 38; 29. |
6 | 7 этажей. |
7 | 271 |
8 | 10989 |
9 | 13 тугриков: из условия следует, что за 13 крон дают 26/5 талера, за 26/5 талер дают 13 |
10 | 7000 рублей и 3000 рублей: пусть x рублей одна сумма, а y рублей – другая сумма. Тогда, решая систему уравнений x+y=10000 и |
205=55555
/11 динара, то есть за 13 крон дают 13
, получаем что x=7000, y=3000.