Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере (стр. 3 )

Вторая глава диссертации описывает практическое исследование по численному моделированию переноса радиоактивного загрязнения на площадке ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт» (Москва) и применению методов анализа чувствительности к построенным моделям для оценки погрешности и сравнения моделей.

Аппарат анализа чувствительности, описанный в первой главе, был применен к двум численным моделям распространения радиоактивного загрязнения с площадки ВХРАО. Первая из моделей основана на программных кодах MODFLOW и MT3DMS (модель I), вторая – на программном пакете MARTHE (модель II). Наличие двух моделей объясняется необходимостью верификации результатов прогнозных расчетов. Одной из целей исследования было сравнение результатов анализа чувствительности двух различных моделей одной и той же площадки.

Площадка ВХРАО имеет площадь около 2 га и расположена около внешнего периметра Центра (Рис. 1) в непосредственной близости от жилых кварталов г. Москвы. На этой площадке находились 11 старых хранилищ радиоактивных отходов, сооруженных между 40-ми и 70-ми годами прошлого столетия. Обследование грунтов показало, что радиоактивное загрязнение присутствует не только на поверхности, но и имеет тенденцию к распространению в подземные воды и связано, главным образом, с радионуклидами Cs-137 и Sr-90. Численная модель переноса радиоактивного загрязнения с подземными водами для условий площадки ВХРАО была создана для выполнения прогнозных расчетов распространения загрязнения и сопровождения реабилитационных работ.

Рис. 1. Площадка ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт»

Численная модель на основе программного пакета MODFLOW (модель I) была создана группой специалистов ДАР\ВОДГЕО и РНЦ «Курчатовский институт» под руководством и описывала распространение радионуклидов Sr-90 и Cs-137 в двух верхних водоносных горизонтах. Численная модель на основе MARTHE (модель II) была разработана автором. В сравнении с моделью I, модель II рассматривает меньшую область моделирования и меньший временной интервал и описывает перенос радионуклида Sr-90 только в верхнем водоносном горизонте.

Значения параметров моделей выбраны на основе анализа характеристик геологической среды, исходя из результатов лабораторных экспериментов и полевых измерений, а также в процессе калибровки.

На основе результатов численного моделирования было получено, что подземные воды с содержанием Sr-90, превышающем «уровень вмешательства», не покинут пределов площадки ВХРАО. Этот вывод важен с точки зрения планирования дальнейших работ по реабилитации площадки и оценки риска распространения радиоактивного загрязнения на окружающие жилые кварталы.

Локальный анализ чувствительности численной модели I был проведен в несколько этапов. Сначала были определены поля чувствительности модельного прогноза к выбранным параметрам в выбранный момент времени. Затем входные параметры были отсортированы по степени влияния на прогнозные модельные концентрации и вычислены ковариационная матрица и корреляции параметров.

Для выбранного момента времени вычислялись поля чувствительности к 7-ми входным параметрам моделей, описывающих интенсивность источников загрязнения, длины стресс-периодов и коэффициент сорбционного распределения по Sr-90. При этом для каждого из анализируемых параметров модель запускалась по одному разу с измененным на 1% значением параметра.

В результате проведенного анализа было получено, что все параметры, кроме коэффициента сорбционного распределения по Sr-90, влияют на прогнозируемую концентрацию Sr-90 только положительным образом, т. е. увеличение значений параметров приводит к локальному росту значений концентраций.

Карта суммарной чувствительности ко всем семи анализируемым параметрам представлена на рис.2, на котором темному цвету соответствуют зоны с наибольшей суммарной чувствительностью. Расположение новых наблюдательных скважин в этих зонах наиболее информативно с точки зрения уточнения указанных параметров и соответствующей верификации модели.

На основе вычисленных карт чувствительности параметры были отсортированы по степени влияния на модельный прогноз. Наибольшие значения чувствительности прогнозируемых концентраций Sr-90 были выявлены к удельной активности утечек из одного из источников загрязнения (одного из старых хранилищ) и длительности периода его действия. На основе полученных данных для семи исследуемых параметров были рассчитаны корреляции между анализируемыми параметрами.

Рис. 2. Карта суммарной чувствительности модели I для площадки ВХРАО

Результаты проведенного анализа показали, что корреляция существует между парами параметров, отвечающих за интенсивность источника и длительность периода его действия, что вполне объясняется физикой процесса. Это означает, что при дальнейшей калибровке параметры из коррелирующих пар следует объединить в группы и проводить калибровку лишь по одному параметру из группы. Анализ не выявил никаких «нефизических» корреляций между параметрами модели.

Для глобального анализа чувствительности модели I было выбрано 17 входных параметров модели, описывающих коэффициент фильтрации различных зон и слоев модели, коэффициент сорбционного распределения по Sr-90 в разных слоях модели, интенсивность инфильтрационного питания различных зон площадки и интенсивность источников загрязнения. Указанный набор входных параметров для глобального анализа чувствительности был определен на основе общих соображений потенциального влияния на прогнозируемые концентрации. Кроме того, представлялось целесообразным включить в анализ все входные параметры, рассмотренные на этапе локального анализа чувствительности, чтобы затем сравнить полученные результаты. В качестве выходных параметров анализа были взяты интегральные характеристики прогнозируемого моделью ореола загрязнения – площадь части ореола с концентрацией более 1 Бк/л для верхнего горизонта и более 0,01 Бк/л для нижнего горизонта. Такой выбор выходных параметров анализа объясняется относительной простотой вычисления этих характеристик, их наглядностью, а также тем, что эти характеристики описывают прогнозируемый ореол «в целом», в меньшей степени подвержены ошибкам моделирования, чем локальные характеристики (такие как, например, прогнозируемые значения концентраций в отдельных точках).

Каждый входной параметр был проанализирован с целью выбора интервала его возможного изменения и функции распределения вероятности на этом интервале. На основе выбранных интервалов и распределений вероятности методом Монте-Карло было сгенерировано 230 вариантов наборов значений входных параметров. Для автоматизации циклических вычислений была разработана специальная программа на языке С++, которая считывала на каждой итерации набор значений входных параметров, создавала соответствующие входные файлы для программных вычислительных модулей MODFLOW и MT3DMS, запускала расчет и на выходе сохраняла значения прогнозных концентраций и напоров на конец прогнозного периода. В общей сложности было выполнено 230 итераций, что заняло около 44 часов машинного времени на персональном компьютере с процессором Pentium 4.

Гистограммы полученных значений выходных параметров, определяющих площадь ореола в верхнем водоносном горизонте (SUM1) и площадь ореола загрязнения в нижнем водоносном горизонте (SUM2) приведены на рис. 3. Как видно из рисунка, выходные параметры имеют распределение, близкое к экспоненциальному. Значения SUM1 и SUM2, соответствующие начальным наборам входных параметров, лежат в «хвосте» соответствующих распределений, то есть им соответствуют относительно небольшие вероятности. Такой результат позволяет сделать вывод о том, что ореол распространения загрязнения в среднем может быть меньше, чем прогнозируемый моделью изначально.

Значение коэффициента корреляции, вычисленное для полученных выходных параметров SUM1 и SUM2, составило 0,247, что позволило сделать вывод о низкой корреляции между этими параметрами.

Чтобы проверить, являются ли полученные выборки из 230 значений выходных параметров статистически репрезентативными, был проведен анализ графиков сходимости эмпирических среднего и стандартного отклонения и их доверительных интервалов. Результаты анализа подтвердили, что для обоих выходных параметров количество значений достаточно репрезентативно.

Рис. 3. Гистограммы значений выходных параметров SUM1 и SUM2 (крестом отмечено значение, соответствующее начальному набору значений параметров)

Для полученных выборок значений входных и выходных параметров были вычислены индексы чувствительности. Было получено, что параметрами, дающими наибольший вклад в погрешность при моделировании SUM1, являются коэффициенты фильтрации и сорбционного распределения 3-го слоя модели, а также интенсивность инфильтрационного питания в зоне сильных утечек из трубопровода и коэффициенты фильтрации 2-го и 4-го слоев модели. Для погрешности в значении SUM2 наиболее влиятельными параметрами являются коэффициент сорбционного распределения по Sr-90, заданный в 4-ом, 5-ом и 6-ом слоях модели, а также коэффициент фильтрации 4-го и 5-го слоев модели.

Таким образом, в результате проведенного анализа был сделан вывод, что при дальнейшей калибровке параметров численной модели I следует в первую очередь сосредоточить внимание на уточнении параметров коэффициента сорбционного распределения по Sr-90, коэффициента фильтрации и интенсивности инфильтрационного питания в зонах его повышенных значений. Это позволит более эффективно провести калибровку модели и в итоге значительно уточнить прогнозные значения площади распространения ореола загрязнения.

Результаты глобального анализа чувствительности, проведенного для модели II, подтвердили выводы, полученные для модели I.

Третья глава диссертации посвящена другому практическому исследованию – анализу чувствительности геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани и, на основе результатов анализа, разработке рекомендаций по калибровке модели.