Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере (стр. 1 )

Российский научный центр «Курчатовский институт»

 

На правах рукописи

УДК 519.676

 

ВОЛКОВА Елена Викторовна

 

Методы анализа чувствительности для моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере

 

05.13.18 – Математическое моделирование,

численные методы и комплексы программ

 

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

кандидата технических наук

 

Москва – 2009 Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»

 

Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор

 

Официальные оппоненты: доктор технических наук, профессор

кандидат физико-математических наук

Ведущая организация: ГУП МосНПО «Радон»

 

Защита диссертации состоится ____ ______________ 2009 г. в ____ ч ____ мин. на заседании диссертационного совета Д 520.009.06 в Российском научном центре «Курчатовский институт» по адресу 123182 г. Москва, пл. Курчатова, 1.

 

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт»

 

Автореферат разослан ____ ______________ 2009 г.

 

Ученый секретарь

диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор

 

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность работы

С развитием современной науки и вычислительной техники математические модели, используемые для решения прикладных задач в самых разных сферах научной деятельности, становятся все более сложными. Большая часть моделей настолько сложна и требует таких серьезных трудовых и временных затрат, что оценить тип зависимости между входными и выходными параметрами прямыми методами не представляется возможным. Тем не менее, такая оценка очень важна для понимания модели, степени ее соответствия моделируемым процессам и т. п., что необходимо для корректного моделирования. Кроме того, математическая модель всегда характеризуется неким набором параметров, которые могут измеряться с определенной погрешностью, связанной с неточностью измерения, отсутствием или невозможностью замеров, неполным пониманием исследуемых механизмов и многим другим. Все это ведет к неточности решения задач, которые ставятся перед моделью. Таким образом, оценка погрешности модели должна являться неотъемлемой частью процесса математического моделирования.

Методики анализа чувствительности численных моделей к входным параметрам являются эффективным инструментом для характеристики погрешности модели. Если анализ погрешности позволяет указать численную оценку погрешности модели, то анализ чувствительности дает дополнительную информацию о модели, которая может использоваться для ее эффективной верификации. Анализ чувствительности особенно важен при анализе моделей с большим количеством параметров. Ведущие российские и зарубежные организации, занимающиеся исследованиями по оценке техногенного воздействия на окружающую среду, такие как Европейская Комиссия по Окружающей Среде, Геологическая Служба США (USGS), Агентство по Защите окружающей Среды (EPA) и др., включают этап анализа чувствительности в свои рекомендации при проведении численного моделирования.

Практика «статистического анализа компьютерных экспериментов» применительно к численным моделям физических явлений активно развивается с 80-х годов XX-го века. Среди первых зарубежных обзоров можно выделить работы Ш. Закс, Дж. Клайджнен, А. Сальтелли, С. Тарантола и др. В последнее время проводится большое количество исследований, посвященных анализу чувствительности численных моделей процессов в окружающей среде – в частности, моделей фильтрации и переноса загрязнения в подземных водах. Среди авторов можно выделить Дж. Хелтона, Ф. Камполонго, Р. Маддалена, Х. Ма, Б. Иоосса и других.

Многие страны сегодня столкнулись с проблемой радиоактивного загрязнения подземных вод, образованного в результате использования или захоронения радиоактивных материалов и отходов. Численное моделирование миграции радиоактивного загрязнения является эффективным инструментом прогнозирования распространения этого загрязнения и оценки опасности для окружающей среды. Как правило, модели переноса загрязнений в подземной гидросфере имеют сложный характер и описываются большим количеством параметров, которые часто определяются со значительной погрешностью.

Несмотря на большое количество работ в этой области в последние годы, исследования таких моделей оставались в значительной степени теоретическими. С началом проведения в России работ по реабилитации радиоактивно загрязненных территорий стал возможным анализ численных моделей миграции для условий реальных площадок.

В настоящей работе методики анализа чувствительности были применены для исследования численных геофильтрационных моделей миграции загрязнения в условиях реальных площадок реабилитации.

Цели и задачи работы

Настоящая работа представляет собой исследование по разработке и анализу чувствительности численной модели переноса радиоактивного загрязнения в районе площадки временных хранилищ радиоактивных отходов (площадка ВХРАО) РНЦ «Курчатовский институт», анализу чувствительности геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани и внесению рекомендаций по их калибровке и верификации модели.

В работе были поставлены и решены следующие задачи: (1) изучение теоретической базы статистического анализа моделей и разработка методик анализа чувствительности численных моделей фильтрации и массопереноса в подземной гидросфере, (2) построение численной модели миграции радиоактивного загрязнения для условий площадки ВХРАО и геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани; (3) применение разработанных методик анализа чувствительности и погрешности для указанных численных моделей.

Первая численная модель была создана с целью оценки и прогнозирования распространения радиоактивного загрязнения в подземных водах с площадки ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт». Эта модель была реализована в двух вариантах, отличающихся подробностью дискретизации и программной реализацией. Анализ чувствительности этих вариантов численных моделей включал:

-  выявление наиболее и наименее влиятельных параметров моделей;

-  построение карт чувствительности прогноза к входным параметрам;

-  оценка «адекватности» модели;

-  сравнение двух вариантов модели переноса радиоактивного загрязнения;

-  оценка погрешности площади прогнозируемого ореола распространения радиоактивного загрязнения.

Вторая численная модель была разработана с целью корректировки регламента работы системы инженерной защиты от подтопления Заречной части г. Казани. Анализ чувствительности геофильтрационной модели включал разработку рекомендаций по эффективной калибровке параметров этой модели, а именно – определение параметров калибровки и сужение интервалов их возможного изменения для эффективного решения обратной задачи.

Результаты, выносимые на защиту

1.  Разработка методики анализа чувствительности численной модели переноса радиоактивного загрязнения для условий площадки ВХРАО РНЦ «Курчатовский институт», результаты анализа чувствительности модели и полученные рекомендации по эффективной калибровке ее входных параметров, а также рекомендации по оптимизации сети наблюдательных скважин.

2.  Разработка методики анализа чувствительности численной геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, результаты анализа чувствительности модели и полученные рекомендации по эффективной калибровке входных параметров модели.

Научная новизна работы заключается в применении методов анализа чувствительности к прогнозной модели переноса радиоактивного загрязнения с реальной площадки захоронения отходов и к геофильтрационной модели работы системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, что привело к лучшему пониманию моделируемых процессов и механизмов и уточнению результатов моделирования.

Для численной модели применительно площадки ВХРАО задача анализа чувствительности модели была решена путем построения «поверхности отклика», т. е. репрезентативной математической модели изучаемого кода («метамодели»), заменяющей исходную модель в статистических расчетах с малым временем вычислений и сохраняющей статистические свойства начальной модели. Построение поверхности отклика является отдельной задачей в каждом индивидуальном случае применения статистических методов анализа к моделям с большим временем вычислений.

Достоверность

Представленные в диссертации результаты обоснованы адекватностью применяемых методик, большим объемом расчетных исследований, которые согласуются с практикой геофильтрационного и геомиграционного моделирования, а также большим объемом данных полевых измерений, выполненных непосредственно на исследуемых площадках.

Практическая значимость

Разработанные методики анализа чувствительности моделей фильтрации и конвективно-дисперсионного переноса в подземной гидросфере были применены для калибровки входных параметров и верификации следующих моделей:

- численной модели переноса радиоактивного загрязнения, разработанной при реабилитации площадки ВХРАО на территории РНЦ «Курчатовский институт» и ликвидации на ней старых хранилищ радиоактивных отходов;

- численной геофильтрационной модели системы инженерной защиты от подтопления г. Казани, разработанной для обоснования режима работы и оптимизации дренажа;

- численной модели миграции загрязнения тяжелыми металлами и биоочистки, разработанной для площадки Hanford 100H (штат Вашингтон, США).

Разработанные методики анализа чувствительности и погрешности в дальнейшем могут быть использованы для анализа других численных моделей радиоактивного загрязнения в подземных водах, также как и для анализа других численных моделей. Полученные рекомендации могут быть учтены при калибровке параметров и верификации численных моделей переноса и создании эффективных сетей наблюдательных скважин на площадках с радиоактивным загрязнением.