Тема 7. Дискриминантный анализ (стр. 5 )

	Функция
1
Время проведения искусственного дыхания (в часах)	,558
Рост	-,514
Интенсивность искусственного дыхания	,393
Концентрация кислорода в воздушной смеси для искусственного дыхания	,368
Пол	,361
Возраст	,318

Объединенные внутригрупповые корреляции между дискриминантными переменными и нормированными каноническими дискриминантными функциями.

Переменные упорядочены по абсолютной величине корреляций внутри функции.

И в заключение, приводятся сами коэффициенты дискриминантной функции:

Коэффициенты канонической дискриминантрой функции

	Функция
1
Пол	,133
Возраст	,040
Концентрация кислорода в воздушной смеси для искусственного дыхания	2,539
Рост	-,041
Интенсивность искусственного дыхания	,033
Время проведения искусственного дыхания (в часах)	,060
(Константа)	2,121

Ненормированные коэффициенты

Здесь речь идёт о ненормированных (или нестандартизированных) коэффициентах – это множители при заданных значениях переменных, входящих в дискриминантную функцию. Стандартизированные коэффициенты, которые приводились ранее, основаны на стандартизированных значениях переменных, получаемых с помощью z-преобразования.

Таким образом, мы можем записать формулу дискриминантной функции:

d = 0,133*geschl + 0,04*alter - 0,041*gr +0,06*bzeit +2,539*kob + 0,033*agg + 2,121

Далее приводятся средние значения дискриминантной функции в обеих группах:

Функции в центроидах групп

Исход	Функция
1
0. Скончался.	,522
1. Выздоровел.	-,483

Ненормированные канонические дискриминантные функции вычислены в центроидах групп.

Далее следует таблица, в которой построчно для каждого наблюдения приводится информация о значении дискриминантной функции и определяется принадлежность к одной из двух групп. Как вы помните, мы ограничились первыми двадцатью наблюдениями.

Поточечные статистики

	Номер наблюдения	Фактическая группа	Наивероятнейшая группа	Вторая вероятнейшая группа	Дискриминантные баллы
Предсказанная группа	P(D>d | G=g)	P(G=g | D=d)	Квадрат расстояния Махалонобиса до центра	Группа	P(G=g | D=d)	Квадрат расстояния Махалонобиса до центра	Функция 1
p	ст. св
Исходные	1	0	1**	,727	1	,702	,122	0	,298	1,834	-,833
2	1	0**	,116	1	,889	2,464	1	,111	6,631	2,092
3	0	1**	,842	1	,576	,040	0	,424	,650	-,284
4	1	1	,310	1	,821	1,032	0	,179	4,085	-1,499
5	1	1	,495	1	,767	,465	0	,233	2,846	-1,165
6	1	1	,453	1	,779	,563	0	,221	3,081	-1,234
7	0	1**	,635	1	,728	,225	0	,272	2,189	-,958
8	1	1	,549	1	,752	,359	0	,248	2,575	-1,083
9	1	1	,880	1	,587	,023	0	,413	,729	-,332
10	0	1**	,952	1	,609	,004	0	,391	,893	-,423
11	0	0	,026	1	,940	4,980	1	,060	10,477	2,753
12	1	0**	,618	1	,501	,249	1	,499	,256	,023
13	0	0	,930	1	,603	,008	1	,397	,841	,434
14	1	1	,817	1	,676	,053	0	,324	1,528	-,714
15	1	1	,958	1	,611	,003	0	,389	,908	-,431
16	0	1**	,685	1	,524	,165	0	,476	,359	-,077
17	1	1	,388	1	,798	,745	0	,202	3,492	-1,347
18	0	1**	,763	1	,550	,091	0	,450	,496	-,182
19	1	1	,748	1	,696	,103	0	,304	1,760	-,805
20	0	0	,308	1	,822	1,037	1	,178	4,095	1,540

** Неправильно классифицированное наблюдение

Группа, к которой фактически принадлежит наблюдение, отображается в колонке с именем "Actual Group" (Фактическая группа). В следующих трёх колонках содержится информация о прогнозе принадлежности к группе, сделанном на основании значения дискриминантной функции. Сначала приводится прогнозируемая принадлежность к группе; если она не соответствует фактической принадлежности, то в колонке "Predicted Group" (Прогнозируемая группа) отображаются две звёздочки (**).

Далее выводятся две вероятности. Вторая из этих двух вероятностей, обозначенная P(G=g|D=d), является мерой принадлежности к одной из двух групп. Это вероятность того, что некоторой наблюдение принадлежит к прогнозированной группе, которая рассчитывается на основе подстановки в дискриминантную функцию значений набора переменных, соответствующих данному наблюдению. Вероятность того, что данное наблюдение принадлежит к другой группе, получается вычитанием меры принадлежности из 1. Она приводится в колонке с названием "Second Highest Group" (Вторая по старшинству группа). Если мы рассмотрим первое наблюдение, то здесь вероятность того, что данный пациент выживет, рассчитанная на основании значении исходных переменных, равна 0,702 (в действительности он скончался).

Первую из двух рассмотренных вероятностей, получившую название Р (D>d|G=g), называют ещё и условной вероятностью. Это вероятность того, что пациент, принадлежащий к прогнозируемой группе, действительно имеет значения параметров, соответствующие дискриминантной функции или некоторые другие крайние значения.

В другой колонке приводится квадрат расстояния Махаланобиса до центроида (среднего значения группы значений дискриминантной функции).

Наконец, в правой колонке таблицы приводится соответствующее значение дискриминантной функции.

В завершении приводится классификационная таблица с указанием достигнутой точности прогнозирования. Значение этой точности равно 68,7%, что является неудовлетворительным:

Результаты классификацииa

		Исход	Предсказанная принадлежность к группе	Итого
0. Скончался.	1. Выздоровел.
Исходные	Частота	0. Скончался.	38	25	63
1. Выздоровел.	16	52	68
%	0. Скончался.	60,3	39,7	100,0
1. Выздоровел.	23,5	76,5	100,0

a 68,7% исходных сгруппированных наблюдений классифицировано правильно.

Для случая, когда пациенту мужского пола, 25 лет, ростом 184 см искусственное дыхание делали на протяжении 5 часов, при концентрации кислорода равной 0,7 и интенсивности соответствующей значению 10, получается следующее значение дискриминантной функции

d = 0,133*1 + 0,04*25 - 0,041*184 +0,06*5 +2,539*0,7 + 0,033*10 + 2,121 = -1,883

Опираясь на распределениz значений дискриминантной функции, этого пациента можно отнести к группе выживших.

При выполнении дискриминантного анализа, как и для других многомерных процедур, можно применять и пошаговый образ действий, который как раз и рекомендуется при наличии большого количества независимых переменных. Этот метод похож на многомерный регрессионный анализ, однако переменные при проведении дискриминантного анализа выбираются по другим критериям.

Рассчитаем ещё раз наш пример, но уже с применением пошагового метода.

·  В исходном диалоговом окне дискриминантного анализа активируйте опцию Use stepwse method (Использовать пошаговый метод)

·  Щёлкните на кнопке Method... (Метод)

Откроется диалоговое окно Discriminant Analysis: Step-wise Method (Дискриминантаый анализ: Пошаговый метод).

·  Выберите метод Mahalanobis distance (расстояние Махаланобиса), при помощи которого будет отобрана та переменная, которая увеличивает расстояние Махаланобиса между двумя группами. Эта дистанционная мера базируется на евклидовых расстояниях между нормализованными значениями выборок с учётом корреляции соответствующих переменных

·  В окне Discriminant Analysis (Дискриминантный анализ) нажмите кнопку Classify... (Классифицировать)

·  Деактивируйте опции:

~ Separate-groups (Вывести диаграммы по отдельным группам) в поле Plots (Графики) для того, чтобы отказаться от графического представления результатов

~ Casewise results (Вывести результаты для отдельных наблюдений) в поле Display (Отобразить), чтобы сократить объем выдачи

·  Активируйте опции:

~ Summary table (Вывести сводную таблицу) в поле Display (Отобразить)

В анализ по очереди будут включены переменные: bzeit, gr, alter и kob. Переменные geschl и agg были исключены из анализа как неподходящие переменные. В результате, как следует из заключительной классификационной таблицы, доля попаданий слегка выросла. Значение надежности прогноза составило 70,2%.

Результаты классификацииa

		Исход	Предсказанная принадлежность к группе	Итого
0. Скончался.	1. Выздоровел.
Исходные	Частота	0. Скончался.	38	25	63
1. Выздоровел.	14	54	68
%	0. Скончался.	60,3	39,7	100,0
1. Выздоровел.	20,6	79,4	100,0

a 70,2% исходных сгруппированных наблюдений классифицировано правильно.