Высшая математика (стр. 7 )

Пусть x1, x2, …, xn - наблюдавшиеся значения случайной величины Х. Точечной оценкой для M(X) служит выборочное среднее:

.

Оценкой для D(X) является выборочная дисперсия:

.

Задание. Для заданной выборки: а) построить полигон частот и гистограмму;

б) найти выборочную среднюю и дисперсию.

xi	1	2	3	4	5	6
mi	10	5	10	8	12	5

Решение.

1)  Построим полигон частот заданной выборки. Для этого определим вершины (xi , mi) ломаной: (1,10); (2,5); (3,10); (4,8); (5,12); (6,5).

Следовательно, имеем:

2)  Для построения гистограммы выборки составим следующую таблицу:

Номер интервала i	Границы интервала xi - xi+1	Длина интервала hi	Число элементов выборки, попавших в интервал νi	Высоты прямоугольников
1	0,5-1,5	1	10	0,2
2	1,5-2,5	1	5	0,1
3	2,5-3,5	1	10	0,2
4	3,5-4,5	1	8	0,16
5	4,5-5,5	1	12	0,24
6	5,5-6,5	1	5	0,1

Следовательно, имеем:

3)  Вычислим теперь выборочное среднее:

.

4)  Вычислим выборочную дисперсию:

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ

Контрольная работа № 9

Уравнения математической физики. Операционное исчисление. Теория функций комплексной переменной

Задание 1.Методом Даламбера найти решения задач Коши:

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 2. Методом операционного исчисления найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7. 8.

9.

10.

Задание 3. Методом операционного исчисления найти решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 4. Проверить, будет ли аналитической заданная функция w=f(z). Если да, то найти значение ее производной в заданной точке z0.

1. 2.

3. 4.

5. 6.

7. 8.

9. 10.

Задание 5. Вычислить следующие интегралы:

1. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z1=0 и z2=1+i.

2., где L - верхняя полуокружность от точки до точки .

3. , где L - дуга параболы y=x2, соединяющая точки z1=0 и z2=1+i.

4. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z1=0 и z2=1+i.

5., где L - окружность . Обход против часовой стрелки.

6., где L - окружность . Обход против часовой стрелки.

7. , где L - ломанная , соединяющая точки z1=0, z2=1+i и z3=1.

8. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z1=1-i и z2=2+i.

9., где L – ломанная z0z1z2, соединяющая точки z0=0, z1=2 и z2=2+i.

10. , где L - отрезок прямой, соединяющий точки z1=1 и z2=i.

Контрольная работа № 10

Теория вероятностей. Элементы математической статистики

Задание 1.

1.  В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают одновременно два шара. Какое событие более вероятно:

А - шары одного цвета;

В – шары разных цветов?

2. В одном ящике 5 белых и 10 черных шаров, а в другом ящике 10 белых и 5 черных шаров. Найти вероятность того, что хотя бы из одного ящика будет вынут один белый шар, если из каждого ящика вынуто по одному шару.