Олимпиада по математике 9 класс
1. Известно, что 
. Какие значения может принимать выражение 
?
2. Четверо ребят заметили, что если они сложатся без первого, то соберут 90 рублей, без второго – 85 рублей, без третьего – 80 рублей, без четвёртого – 75 рублей. Сколько у кого денег?
3. Решите уравнение 
.
4. Двузначное число больше произведения его цифр на 12. Найдите это число.
5. Длина стороны АВ треугольника АВС равна 3,8 см, длина стороны ВС – 0,6 см, длина стороны АС – целое число. Какое?
Ответы и решения:
1. 
2. Пусть у первого xрублей, у второго – y, у третьего – z, у четвёртого –t. Условия задачи означают, что имеет место система уравнений:
Сложив все уравнения почленно, получим, что 
, значит 
. Вычитая из 110 последовательно 90,85,80,75, находим x=20,
y=25,z=30,t=35.
3. Замена 
. Тогда 
. Уравнение принимает вид:
4. 28 и 39.
5. В силу неравенства треугольника АС
АВ+ВС, так что АС 
4,4 см. Поскольку АС – целое число, то АС 4. В силу того же неравенства АС 
АВ-ВС, так что АС 
3,2 см. Поскольку АС – целое число, то АС 4 см. Два полученных неравнства означают, что АС = 4см.
