Обзорная работа по математике № 1

ОБЗОРНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ № 1

. Для получения зачета необходимо ответить более чем на 6 вопросов.

ВОПРОС	ОТВЕТ
1. Дайте определение разности множеств, найдите для множеств A={-6,-5,-4,1,3,5}, B={-5,-3,0,1,2,3,4}.
2. ,
3. ,
4. Определение непрерывности функции в точке и на множестве.
5. Найти частные производные первого порядка:
6. Выбрать перпендикулярные и параллельные прямые: 2x-y+1=0, x-2y-3=0, x+2y-3=0, 6x-3y-8=0
7. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(2;1) и B(-2;5), привести к общему виду, дать определение и указать координаты вектора нормали.
8. Написать уравнение касательной к графику функции , проходящей через точку с абсциссой x=0
9. Решить графически систему линейных неравенств

ОБЗОРНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ № 2

Для получения зачета необходимо выполнить более 3 заданий из первого раздела. Для тех, кто не получил зачет по тесту, дополнительно два задания (теория и практика) второго раздела..

1. Найти M22, A34 для . 2. Найти матрицу, обратную к

3. Сформулировать теорему Кронекера-Капелли (о совместности системы).

4. Дать определение однородной системы линейных алгебраических уравнений.

5. Решить систему линейных алгебраических уравнений методом Гаусса

---

6. Вычислить 7. Определить ранг матрицы

8. Дайте определение верхней треугольной матрицы, приведите пример такой матрицы размера 4х4.

ОБЗОРНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ № 3

Для получения зачета необходимо выполнить 5 заданий из 9 (включая обязательно №№ 2 или 3).

1. Дать определение точки максимума и стационарной точки для функции одного переменного f(x). Найти стационарные точки функции
2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [1;16]
3. Решить графически задачу линейного программирования.
4. Независимые события. Произведение событий. Теорема о произведении для независимых событий.
5. Среди 10 книг на полке 7 в мягкой обложке. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5 книг 3 будут в мягкой обложке?
6. Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,6. Сделано 10 выстрелов. Найти вероятность того, что: а) 7 пуль попали в цель; б) хотя бы одна пуля попала в цель.
7. На 6 карточках написаны буквы А, А, К, Р, Т, Б. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «БАТРАК»?
8. Вероятности попадания в мишень для двух стрелков равны, соответственно, 0,8 и 0,7. Стрелки делают по одному выстрелу. а) Найти вероятность того, что в мишени только 1 пробоина. б) Составить закон распределения случайной величины X - числа пробоин в мишени.
9. Найти математическое ожидание и дисперсию для дискретной случайной величины, заданной законом распределения: X 1 3 6 7 P 0,3 0,2 0,1

ЗАЧЕТНАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ

Сделать по 1 заданию из разделов 1 (дифференцирование), 2(геометрия), по 2 задания из разделов 3(алгебра), 4(оптимизация), 5 (теория вероятностей). Ответы должны сопровождаться подробными решениями.

1. Найти , если
2. Найти для .
3. Найти параллельные и перпендикулярные прямые: 3x-y+1=0, x-3y-3=0, 6x+2y-3=0, 6x-2y=0
4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A(-3;2), B(4;5), определить ее угловой коэффициент и записать координаты вектора нормали.
5. Найти
6. Решить методом Гаусса
7. Вычислить определитель
8. Найти наибольшее и наименьшее на отрезке [0;4] значение функции .
9. Найти экстремумы функции
10.Решить графически и найти наибольшее значение функции f(x,y)=3x-4y на этом множестве.
11.В ящике лежат 5 черных и 4 желтых шара. Какова вероятность того, что среди взятых наугад 5 шаров 3 - желтых?
12. На 10 карточках написаны буквы П, П, П, Р, Т, О, А, Л, О, С. После тщательного перемешивания берут по одной карточке и кладут последовательно рядом. Какова вероятность того, что получится слово «ПОЛОСА»?
13. Случайная дискретная величина X задана законом распределения (см. таблицу). Найти математическое ожидание и дисперсию	X 1 3 6 7 P 0,3 0,2 0,1