Математика

Автономная некоммерческая образовательная организация

высшего профессионального образования

«Международный славянский институт»

129085, , стр. 25, тел /, 602-12-69

УТВЕРЖДАЮ:

Ректор АНОО ВПО «МСИ», д. э.н.,

профессор _________________

«_31_» января_2014 г.

МАТЕМАТИКА

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ПИСЬМЕННЫХ ИСПЫТАНИЙ

В ПОМОЩЬ АБИТУРИЕНТУ, ПОСТУПАЮЩЕМУ НА ОБУЧЕНИЕ

ПО НАПРАВЛЕНИЯМ ПОДГОТОВКИ БАКАЛАВРИАТА

Москва

2014 г.

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ ПО МАТЕМАТИКЕ

для поступающих в институт (ФИЛИАЛЫ ИНСТИТУТА)

Программа вступительных испытаний составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, Примерных программ среднего (полного) общего  образования по математике, Примерной программы вступительных испытаний в высшие учебные заведения Российской федерации.

Экзаменационная работа по математике проверяет знания, умения и навыки по основным содержательным разделам учебного предмета в соответствии с тем объёмом и значимостью, которые определены для этих разделов в нормативных документах.

Экзаменационная работа по математике содержит задания, проверяющие подготовку абитуриентов по всем основным содержательным линиям школьного курса.

Программа вступительных испытаний составлена на основе Образовательного стандарта основного общего образования по математике. Цель пособия – помочь абитуриентам при подготовке к вступительным испытаниям по дисциплине «Математика».

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Программа регламентирует содержание вступительных испытаний по математике, проводимых в форме письменного тестирования. Программа отличается значительно большей «школьной» ориентированностью содержания вступительных экзаменов, что сопряжено с концептуальными положениями идеи стандартизации профессионального образования на всех уровнях, вопросами преемственности и непрерывности образования.

Настоящая программа состоит из трех частей. В первой части перечислены основные математические понятия, которыми обязательно должен владеть поступающий. Вторая часть представляет собой перечень вопросов экзамена по математике, составляющих ядро математической подготовки абитуриента. При подготовке к письменному экзамену, прежде всего, следует ознакомиться с формулировками утверждений этого раздела. В третьей части указано, сформированность каких навыков и умений требуется от абитуриента.

Объем знаний и степень владения материалом, описанным в программе, соответствуют школьному курсу математики. Абитуриент может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса, включая и начала анализа. Однако для решения экзаменационных задач достаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами, которые перечислены в настоящей программе, в соответствии с требованиями образовательного стандарта средней школы. Объекты и факты, не изучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоваться абитуриентом, но при условии, что он способен их пояснять и доказывать.

НА ЭКЗАМНЕ ПО МЕТЕМАТИКЕ ПОСТУПАЮЩИЙ ДОЛЖЕН ПОКАЗАТЬ:

1) четкое знание математических определений и теорем, предусмотренных программой, умение доказывать эти теоремы;

2) умение четко и сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать соответствующую символику;

З) уверенное владение математическими знаниями и навыками, предусмотренными программой, умение применять их при решении задач.

ЭКЗАМЕНУЮЩИЙСЯ ДОЛЖЕН УМЕТЬ:

Производить арифметические действия над числами, заданными в виде десятичных и обыкновенных дробей, с требуемой точностью округлять данные числа и результаты вычислений.

Производить тождественные преобразования многочленов, дробей, содержащих переменные, выражений, содержащих степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции. Строить графики линейной, квадратичной, степенной, показательной, логарифмической и тригонометрической функций.

Решать уравнения и неравенства первой и второй степени, уравнения и неравенства, приводящиеся к ним; решать системы уравнений и неравенств первой и второй степени и приводящиеся к ним. Сюда, в частности, относятся простейшие уравнения, их неравенства, содержащие степенные, показательные, логарифмические функции.

Решать задачи на составление уравнений и систем уравнений.

Изображать геометрические фигуры на чертеже и производить простейшие построения на плоскости.

Использовать геометрические представления при решении алгебраических задач, а методы алгебры и тригонометрии - при решении геометрических задач.

Проводить на плоскости операции над векторами (сложение, вычитание векторов, умножение вектора на число) и пользоваться свойствами этих операций. Пользоваться понятием производной при исследовании функции на возрастание (убывание), на экстремумы и при построении графиков функций.

Вступительные экзамены по дисциплине «Математика» в автономную некоммерческую образовательную организацию высшего профессионального образования «Международный славянский институт» и филиалы Института проходят в форме теста. Тест (от англ. test – испытание, исследование) – это задание стандартной формы, по которому проводятся испытания для определения тех или иных знаний, в данном случае знаний абитуриента.

Каждое задание оценивается определенным количеством баллов. Максимальное количество баллов за все правильно выполненные задания составляет 100 баллов

На сдачу тестирования абитуриенту выделяется 1,5 часа.

Программа по дисциплине «МАТЕМАТИКА»

АРИФМЕТИКА, АЛГЕБРА И НАЧАЛО АНАЛИЗА

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Свойства числовых неравенств. Формулы сокращенного умножения. Свойства линейной функции и ее график. Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета. Свойства квадратичной функции и ее график. Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел. Формулы общего члена и суммы, и первых чисел членов арифметической прогрессии. Формулы общего члена и суммы, и первых членов геометрической прогрессии.

Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями. Свойства степенной функции с целым показателем и ее график. Свойства показательной функции и ее график. Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию. Свойства логарифмической функции и ее график.

Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения asinx+bcosx с помощью вспомогательного аргумента. Формулы решений простейших тригонометрических уравнений. Свойства тригонометрических функций и их графики.

Производная функции. Правила и формулы вычисления производных функций. Экстремум функции. Алгоритм исследования функции на условный и безусловный экстремум. Первообразная функции. Определенный и неопределенный интеграл и его свойства. Техника вычисления площадей плоских фигур.

ГЕОМЕТРИЯ

Теоремы о параллельных прямых на плоскости. Свойства вертикальных и смежных углов. Свойства равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника. Теорема Фалеса.

Признаки подобия треугольников. Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Свойство серединного перпендикуляра к, отрезку. Свойство биссектрисы угла. Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника. Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.

Свойство, касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть. Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника, описанного около окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

Теорема Пифагора. Теоремы синусов и косинусов для треугольника. Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника. Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма. Свойства средней линии трапеции. Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.

Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ, СОСТОВЛЯЮЩИХ ЯДРО МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ АБИТУРИЕНТА:

I. Основные понятия

Натуральные числа. Делимость. Простые и составные числа. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное.

Целые, рациональные и действительные числа. Проценты. Модуль числа, степень, корень, арифметический корень, логарифм. Синус, косинус, тангенс, котангенс числа (угла). Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс числа.

Числовые и буквенные выражения. Равенства и тождества.

Функция, ее область определения и область значений. Возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность. Наибольшее и наименьшее значения функции. График функции.

Линейная, квадратичная, степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические функции.

Уравнение, неравенства, система. Решения (корни) уравнения, неравенства, системы. Равносильность.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Прямая на плоскости. Луч, отрезок, ломаная, угол.

Треугольник. Медиана, биссектриса, высота.

Выпуклый многоугольник. Квадрат, прямоугольник, параллелограмм, ромб, трапеция. Правильный многоугольник. Диагональ.

Окружность и круг. Радиус, хорда, диаметр, касательная, секущая. Дуга окружности и круговой сектор. Центральный и вписанные углы.

Прямая и плоскость в пространстве. Двугранный угол.

Многогранник. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.

Цилиндр, конус, шар, сфера.

Равенство и подобие фигур. Симметрия.

Параллельность и перпендикулярность прямых, плоскостей. Скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми, плоскостями, прямой и плоскостью.

Касание. Вписанные и описанные фигуры на плоскости и в пространстве. Сечение фигуры плоскостью.

Величина угла. Длина отрезка, окружности и дуги окружности. Площадь многоугольника, круга и кругового сектора. Площадь поверхности и объем многогранника, цилиндра, конуса, шара.

Координатная прямая. Числовые промежутки. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Векторы.

II. Содержание теоретической части устного экзамена

Алгебра

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10.

Свойства числовых неравенств.

Формулы сокращенного умножения.

Свойства линейной функции и ее график.

Формула корней квадратного уравнения. Теорема о разложении квадратного трехчлена на линейные множители. Теорема Виета.

Свойства квадратичной функции и ее график.

Неравенство, связывающее среднее арифметическое и среднее геометрическое двух чисел. Неравенство для суммы двух взаимно обратных чисел.

Формулы общего члена и суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Формулы общего члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии.

Свойства степеней с натуральными и целыми показателями. Свойства арифметических корней n-й степени. Свойства степеней с рациональными показателями.

Свойства степенной функции с целым показателем и ее график.

Свойства показательной функции и ее график.

Основное логарифмическое тождество. Логарифмы произведения, степени, частного. Формула перехода к новому основанию.

Свойства логарифмической функции и ее график.

Основное тригонометрическое тождество. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента. Формулы приведения, сложения, двойного и половинного аргумента, суммы и разности тригонометрических функций. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование произведения синусов и косинусов в сумму. Преобразование выражения asinx + bcosx с помощью вспомогательного аргумента.

Формулы решений простейших тригонометрических уравнений.

Свойства тригонометрических функций и их графики.

Геометрия

Теоремы о параллельных прямых на плоскости.

Свойства вертикальных и смежных углов.

Свойства равнобедренного треугольника.

Признаки равенства треугольников.

Теорема о сумме внутренних углов треугольника. Теорема о внешнем угле треугольника. Свойства средней линии треугольника.

Теорема Фалеса. Признаки подобия треугольников.

Признаки равенства и подобия прямоугольных треугольников. Пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора.

Свойство серединного перпендикуляра к отрезку. Свойство биссектрисы угла.

Теоремы о пересечении медиан, пересечении биссектрис и пересечении высот треугольника.

Свойство отрезков, на которые биссектриса треугольника делит противоположную сторону.

Свойство касательной к окружности. Равенство касательных, проведенных из одной точки к окружности. Теоремы о вписанных углах. Теорема об угле, образованном касательной и хордой. Теоремы об угле между двумя пересекающимися хордами и об угле между двумя секущими, выходящими из одной точки. Равенство произведений отрезков двух пересекающихся хорд. Равенство квадрата касательной произведению секущей на ее внешнюю часть.

Свойство четырехугольника, вписанного в окружность. Свойство четырехугольника, описанного около окружности.

Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

Теоремы синусов и косинусов для треугольника.

Теорема о сумме внутренних углов выпуклого многоугольника.

Признаки параллелограмма. Свойства параллелограмма.

Свойства средней линии трапеции.

Формула для вычисления расстояния между двумя точками на координатной плоскости. Уравнение окружности.

Теоремы о параллельных прямых в пространстве. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым. Признак перпендикулярности плоскостей. Теорема о трех перпендикулярах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.

1.  Данко математика в упражнениях и задачах.-В 2-х частях. Ч.2.-5-е изд.-перераб. и доп.- : / . - М. : Высшая школа, 1999. - 415 ст.

2.  Данко математика в упражнениях и задачах. Ч1.-5-е изд.. перераб. и доп. : / . - М. : Высшая школа, 1999. 304 ст.

3.  Мироненко математика.-Методич. указания.- 2-е изд. стереотип. : / . - М. : Высшая школа, 2002. - 110 ст."

4.  "Шипачев математика.-Учебник для вузов.-7-е изд.- : / . - М. : Высшая школа, 2005. - 462 ст.

5.  Ильин математика.-Учебник.- : / . - М. : ТК Велби, Проспект.,, 2002. - 592 ст.

6.  Пискунов и интегральное исчисления.-Учеб. пособие.-В 2-х томах.,Т1. : / . - М. : Интеграл-Пресс., 2000. - 415 ст.

7. 

8.  Задачи и упражнения по теории вероятностей. : / . - М. : Высшая школа, 2000. - 365 ст

9.  Шапкин с решениями по высшей математике, теории вероятностей, математической статистике.: пособие для вузов.-5-е изд. : / . - М. : Дашков и К, 2008. - 431 с.

10.  Шипачев по высшей математике. учеб. пособие.-5-е изд. : / . - М. : Высшая школа, 2005. - 304 ст.

11.  Письменный лекций по высшей математике.-5-е изд.-(Высшее образование). : / . - М. : Айрис-пресс, 2007. - 608 ст.

12.  Борисов курс высшей математики:учебно-справоч. пособие : / . - Тверь : ТГТУ, 2009. - 241 с.

13.  Гнеденко теории вероятностей.-6-е изд.-перераб. и доп. : / . - М. : Наука, 1988. - 448 ст.

14.  Макаров для экономистов.:электрон. учебник.- : / . - М. : Кнорус, 2009.

15.  Математика. Базовый курс.-Части:1,2,3,4. : 4 экз.-Ч.1.Элементы математической логики. Теория множеств. Функции.-Ч.2.-Элементы векторной алгебры. Аналитическая геометрия. Ч.3.-Основы матемавтического анализа.-Ч.4 краткий курс теории вероятностей.-. - М. : СГУ, 2000. - 100 ст.

16.  Шипачев высшей математики.-Учеб. пособие для вузов.-4-е изд.,стер. :/ . - М. : Высшая школа, 2002. - 479 ст.

17.  Практическое руководство к решению задач по высшей математике :учеб. пособие.-/под ред. (и др.).- : СПб : Лань, 2007. - 319 с.

18.  Письменный задач по высшей математике.- 5-е изд.-(Высшее образование). 2 курс. : / . - М. : Айрис-пресс, 2007. - 592 ст.

19.  Письменный задач по высшей математике.-6-е изд.- (Высшее образование).-1 курс. : / . - М. : Айрис-пресс, 2007. - 576 ст.

20.  Минорский задач по высшей математике.- учеб. пособие для вузов.-14-е изд.-,испр.- : / . - М. : Физико-математическая литература, 2003. - 336 ст.

21.  Сафрай по высшей математике(Для студентов вузов) с примерами решения задач. : / . - М. : Элит, 2004. - 356 ст.

22.  Справочник по математике для экономистов.-/Под. ред. .-3-е изд.,перераб. и доп. : М. : Инфра-М, 2007. - 464 ст.

23.  Гмурман вероятностей и математическая статистика.- учеб. пособие.-8-е изд. перераб и доп. : / . - М. : Высшая школа, 2002. - 479 ст.

24.  Элементы линейной алгебры. Решение систем линейных уравнений. Аналитическая геометрия из плоскости в пространстве. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.- : - Тверь : ТГТУ, 2005. - 32 ст.

Пояснение:

вышеперечисленные учебники Вы можете взять во временное

пользование для подготовки к вступительным испытаниям

(после подачи заявления на поступление)

в библиотеке Вышневолоцкого филиала МСИ.