УДК 004.942
Определение числа членов в разложении свободной энергии по поляризации путем математического моделирования процессов переполяризации сегнетоэлектриков методом гармонического анализа
, 1,
Воронежский государственный технический университет, 1Воронежский институт Министерства внутренних дел Российской Федерации,
e-mail: *****@***ru
В работе проведен компьютерный анализ динамики доменных границ в кристаллах группы A2BX4 на основе экспериментально полученных и эмпирически восстановленных гармоник поляризации. Анализ амплитуд и фаз гармоник поляризации позволил построить математическую модель потенциального рельефа движения сегнетоэлектрического иона под действием электрического гармонического поля на базе теории Ландау-Девоншира
Ключевые слова: математическая модель, сегнетоэлектрик, переполяризация, гармонический анализ, нелинейные свойства
Согласно теории Ландау-Девоншира [1,2], в случае одноосного сегнетоэлектрика, свободную энергию WC можно разложить по степеням единственной компоненты поляризации PC. Ограничиваясь членами до шестой, десятой и четырнадцатой степени по поляризации, соответственно имеем:
, (1)
, (2)
, (3)
где a, b, c, d, e, f, g - коэффициенты, имеющие определенный физический смысл [3], Е – напряженность электрического поля.
В теории Ландау-Девоншира предполагается, что в окрестности точки Кюри (
) коэффициент a изменяется с температурой. Другие коэффициенты в разложении свободной энергии не зависят от температуры.
В работе [4] методом гармонического анализа [5] был исследован процесс переполяризации модельного кристалла группы A2BX4 - хлорцинката рубидия Rb2ZnCl4 под действием гармонического электрического поля 
частотой 
и амплитудой 
, достаточной для полной монодоменизации образца. Временная зависимость плотности тока Jx(t), возникающая в образце под действием гармонического поля, имеет сложную периодическую форму, которая описывается рядом Фурье 
, где k – номера гармоник ряда Фурье, 
– амплитуда k-гармоники плотности тока, 
– углы сдвига фаз между соответствующими гармониками тока и их реактивными составляющими. Зависимость 
включает в себя две составляющие 
и 
. Первая составляющая 
обусловлена емкостной плотностью тока, а вторая составляющая 
обусловлена плотностью тока проводимости.
Составляющая, обусловленная емкостной плотностью тока , приводит к временной зависимости поляризации исследуемого образца
. Зависимость описывается выражением 
, где 
– амплитуда k-гармоники поляризации. Зависимость 
обусловлена протеканием тока проводимости исследуемого образца, плотность которого .
Таким образом, после измерения амплитуд гармоник и соответствующих им углов , обработка результатов измерений программным путем обеспечивает синтез петель диэлектрического гистерезиса и зависимостей потенциальной энергии единицы объема исследуемого образца WC от его поляризации PC, то есть практически от смещения сегнетоэлектрического иона от своего положения равновесия. На рис. 1 и 2 (кривая 1) показана зависимость исследуемого образца кристалла Rb2ZnCl4 при температуре -7,5 К. Особенности регистрации зависимостей подробно описаны в [4].
Рис. 1. Зависимости свободной потенциальной энергии 
единицы объема исследуемого образца от его поляризации 
, построенные с использованием метода гармонического анализа (кривая 1) и разложения в ряд по поляризации, ограничиваясь членами до шестой степени (кривая 2)
Используя координаты точек 1, 2 и 3, показанные на рис.1 (кривая 1), были определены значения величин коэффициентов а, b и с, входящих в формулу (1). Согласно выражению (1) была построена зависимость (кривая 2 рис.1), которая значительно отличается от исходной зависимости , построенной методом гармонического анализа (кривая 1, рис.1).
Рис. 2. Зависимости свободной потенциальной энергии единицы объема исследуемого образца от его поляризации , построенные с использованием метода гармонического анализа (кривая 1) и разложения в ряд по поляризации, ограничиваясь членами до десятой степени (кривая 2)
Более интересные результаты были получены после аналогичной обработки координат пяти точек – 1, 2, 3, 4 и 5, показанных на рис.2 (кривая 1). Были определены значения величин коэффициентов a, b, c, d, и е выражения (2). Согласно выражению (2) была построена зависимость (кривая 2, рис.2).
Использование координат семи точек 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7, показанных на рис.2 (кривая 1), позволило определить значения величин коэффициентов a, b, c, d, e, f и g выражения (3). Зависимость , построенная согласно выражению (3), практически полностью совпадает с кривой 1 (рис.2).
Таким образом, показано, что использование теории Ландау-Девоншира для количественных оценок результатов измерений применимо в том случае, если свободную энергию WC раскладывать по степеням единственной компоненты поляризации, ограничиваясь членами до четырнадцатой степени (выражение 3).
Литература
1. , . Статистическая физика. М.: Наука, 1976.
2. A. F. Devonshire. Theory of Ferroelectrics. ADV. Phys. 3, 85 (1954).
3. , , Ж.-М. Трискона. Физика сегнетоэлектриков (современный взгляд). Пер. с англ. и . М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2011.
4. , , // Изв. РАН. Сер. физ. 2013. Т. 77, №8. С. 1148.
5. , , // Изв. РАН. Сер. физ. 2010. Т. 74, №9. С. 1294.
6. // Спектры и анализ. М.: ГИФМЛ, 1962.
7. , , // Кристаллография, 1994. Т.39. С. 106.
8. , , // ФТТ, 1990. Т.32. №7. С. 2171.
9. Prasolov B. N., Gorbatenko V. V., Safonova I. A. // Ferroeleсtriсs, 1996. V.186. P.231.
THE MEMBERS NUMBER DETERMINATION in the decomposition of the free energy on the polarization BY the mathematical SIMULATION OF FERROELECTRICS POLARIZATION process using HARMONIC ANALYSIS METHOD
V. V. Gorbatenko, N. V. Datsenko1, S. A. Gorbatenko
Voronezh State Technical University,
1 Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of the Russian Federation
The computer analysis of the domain boundaries dynamics in the A2BX4 group crystals on the basis of polarization harmonics that were experimentally obtained and empirically restored is realized in the article. The polarization harmonics amplitudes and phases analysis has allowed to construct a mathematical model of the potential relief of the ferroelectric-electric ion motion under the action of harmonic electric field on the basis of the theory of Landau-Devonshire.
Key words: mathematical model, ferroelectric, polarization, harmonic analysis, nonlinear properties.
