Контрольная работа по курсу «Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 1

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Хозяйство имеет следующий состав тракторного парка: К-700 – 5 шт., Т-4А – 20 шт., ДТ-75 - 40 шт., МТЗ-50 – 30 шт.

Нужно выполнить одновременно следующие виды и объемы работ:

1)  вспашка зяби – 13000 га условной пахоты;

2)  лущение стерни – 2000 га условной пахоты;

3)  сволакивание соломы – 2400 га условной пахоты.

Агротехнический срок выполнения всех работ – 20 дней. Средняя дневная выработка с учетом надежности и сменности тракторов К-700, Т-4А, ДТ-75 и МТЗ-50 соответственно 25, 20, 6 и 3,5 га условной пахоты.

В Таблице приведены затраты (в ден. ед.) на 1 га условной пахоты данными тракторами по каждому виду работ.

Виды работ	Тип трактора
К-700	Т-4А	ДТ-75	МТЗ-50
Вспашка зяби Лущение стерни Сволакивание соломы	3,7 3,9 4,0	3,8 3,5 3,6	4,0 3,4 3,7	5,0 5,7 4,1

Записать условия задачи в виде таблицы и определить оптимальное распределение работ по маркам тракторов.

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 2

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Имеются четыре сорта топлива в количествах 70, 40, 50 и 40 т и четыре агрегата, потребности в топливе которых соответственно равны 30, 50, 30 и 80 т. В Таблице приведены теплотворные способности (в кал/кг) каждого сорта топлива при использовании его в каждом агрегате.

Сорта топлива	Агрегаты
А1	А2	А3	А4
S1 S2 S3 S4	8 4 6 4	3 7 5 2	5 2 8 7	9 6 6 4

Представить условия задачи в виде таблицы и найти оптимальное распределение топлива между агрегатами, исходя из условия максимума суммарной теплопроизводительности агрегатов.

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 3

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Есть три поля: I, II, III. Площадь каждого из них составляет соответственно 100, 150 и 130 га. Требуется собрать 2750 ц пшеницы, 2000 ц овса и 1800 ц ячменя. С 1 га любого поля можно собрать или 25 ц пшеницы, или 20 ц овса, или 15 ц ячменя. Затраты труда (в чел.-ч) разных культур приведены в Таблице.

Номер поля	Затраты труда на 1 ц
Пшеница	Овес	Ячмень
I II III	5 6 7	4 5 5	4 3 4

Требуется так распределить площади под культуры, чтобы получить заданный по каждой культуре урожай при минимальных общих затратах труда.

Указание. Выразить потребности по каждой культуре через площадь. Для этого все показатели затрат умножить на соответствующие показатели урожайности.

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 4

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. . Деревообрабатывающий комбинат из трех видов древесины производит четыре вида полуфабрикатов, которые согласно договору поставляет мебельным фабрикам. Найти оптимальную производственную программу работы комбината, минимизирующую суммарные производственные издержки, с исходными данными, приведенными в Таблице.

Виды древесины и ее ресурсы, усл. ед.	Расход древесины в расчете на 1 ед. полуфабриката, усл. ед.	Производственные издержки на 1 ед. полуфабриката, ден. ед.
В1	В2	В3	В4	В1	В2	В3	В4
Д1 Д2 Д3	20 20 100	5 5 10	2 4 5	2 2 1	3 5 10	20 20 10	8 20 10	20 10 4	15 15 10
План, шт.	100	600	500	60	-	-	-	-

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 5

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Под посев пяти культур отведено три различных участка земли площадью 30, 40 и 50 га соответственно. В Таблице приведены данные о среднем урожае (в ц) каждой культуры на каждом участке с 1 га, стоимость 1 ц культуры, которое необходимо получить по плану со всей земли.

Участки	Культуры
1	2	3	4	5
А В С	20 25 30	16 15 10	30 40 27	40 30 35	20 24 22
Стоимость	2	3	1	2	4
План	450	380	900	860	760

Определить, какую площадь на каждом участке земли следует отвести под каждую культуру, чтобы выполнить план и получить максимальную выручку.

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 6

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Имеется три типа самолетов С1, С2, С3 в количествах 156, 102 и 59 штук соответственно. Эти самолеты нужно распределить между пятью авиалиниями. В Таблице в левом верхнем углу клетки указан месячный объем перевозок (в весовых единицах) самолетом каждого типа по каждой авиалинии. В правом нижнем углу клетки даны месячные эксплуатационные расходы (в ден. ед.) на каждый тип самолета по каждой авиалинии. Определить число самолетов каждого типа, которые следует закрепить за каждой линией для обеспечения перевозки по каждой линии соответственно 1000, 1500, 1000, 850, 655 весовых единиц груза. Указанный план распределения самолетов должен быть оптимальным по объему расходов на всю перевозку.

Самолеты	Линии
1	2	3	4	5
С1	45 15	45 25	25 20	18 10	24 9
С2	15 8	24 16	18 14	24 16	40 9
С3	27 15	46 20	27 15	26 12	41 10

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 7

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Четыре различных вида изделий (А, В, С, Д) могут изготовляться из трех видов взаимозаменяемого сырья (I, II, III). В связи с различными отпускными ценами на 1 ед. изделия в зависимости от используемого сырья и различными производственными затратами при использовании различного сырья, прибыль, получаемая от реализации 1 ед. изделия, зависит от вида продукции и используемого при его изготовлении вида сырья. В Таблице приведены исходные данные задачи.

Сырье	Нормы расхода, кг/шт.	Прибыль, руб./шт	Запасы сырья, кг
А	В	С	Д	А	В	С	Д
I II III	12 6 9	8 4 6	16 8 12	6 3 4,5	72 60 36	56 24 96	32 80 64	54 42 24	300 200 400
Плановое задание, шт.	20	30	40	25	-

Составить оптимальный план, минимизирующий использование сырья.

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 8

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Ресурсы угля трех сортов составляют 300, 800 и 400 т, а их теплотворная способность соответственно 1800, 2500 и 3000 кал/кг. Уголь сжигается в печах, потребности которых составляют 750, 920, 1100 и 800 млн. кал. В Таблице приведены суммарные затраты (в ден. ед./т) на производство и доставку каждого сорта угля по каждой печи.

Уголь	Печи
Р1	Р2	Р3	Р4
S1 S2 S3	27 30 36	36 25 30	18 15 24	18 20 21

Представить условия задачи в виде таблицы. Составить оптимальный план распределения ресурсов угля по печам.

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 9

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. На четырех ткацких станках с объемом рабочего времени 200, 300, 250 и 400 станко-часов может изготовляться ткань трех артикулов в количествах 250, 200, 340 и 500 м за 1 ч. В Таблице приведена прибыль (в ден. ед.) от реализации 1 м ткани каждого артик и 150 тыс. м.

Ткань	Станки
S1	S2	S3	S4
А1 А2 А3	2,5 1,6 0,8	2,2 1,0 1,0	2,0 1,9 0,6	2,8 1,2 0,9

Представить условия задачи в виде таблицы. Составить Программу загрузки станков так, чтобы суммарная прибыль от реализации тканей была максимальна.

Контрольная работа по курсу

«Экономико математические методы и модели в социально-экономических исследованиях»

Вариант 10

Разработать математические модели задач линейного программирования. При разработке моделей обязательно учесть следующие требования:

·  указать, к какому типу относится каждая из приведенных задач линейного программирования;

·  обосновать выбор управляемых переменных;

·  составить в математическом выражении целевую функцию и функции ограничений.

Задача 3. Имеется три сорта бумаги в количествах 10,8 и 5 т, которую можно использовать на издание четырех книг тиражом в 8000, 6000, 15000 и 10000 экз. Расход бумаги на одну книгу составляет 0.6, 0.8, 0.4 и 0.5 кг. Известна себестоимость (в ден. ед) печатания каждой книги при использовании каждого сорта бумаги. Условия задачи представлены в Таблице.

Бумага	Книги	Запасы бумаги
К1	К2	К3	К4
В1 В2 В3	24 18 30	16 24 24	32 24 16	25 20 20	10 8 5
Расход бумаги на 1 книгу	0,6	0,8	0,4	0,5	-
План	8000	6000	15000	10000	-

Определить оптимальное распределение бумажных ресурсов.