Численное моделирование процесса растекания тока молнии по заземляющему устройству здания: сравнение результатов эксперимента и расчетов

Численное моделирование процесса растекания тока молнии по заземляющему устройству здания: сравнение результатов эксперимента и расчетов.

к. ф.-м. н., к. ф.-м. н. ()

тел./, e-mail: *****@***ru

В настоящее время существует два основных подхода к моделированию процесса растекания тока молнии по элементам заземляющего устройства: методы имитационного моделирования и расчётные методы (численное моделирование).

Смысл методов имитационного моделирования заключается в том, что при помощи специального генератора создается ток, путь протекания которого через заземляющее устройство по возможности повторяет путь протекания тока молнии (при разряде в один из молниеотводов объекта). При этом амплитуда такого тока оказывается на порядки меньше, чем при молниевых разрядах. Далее измеряются разности потенциалов между различными частями ЗУ, величины выносимых потенциалов и т. п. Полученные значения пропорционально пересчитываются к реальным значениям тока молниевого разряда.

Помимо очевидных достоинств, имитационное моделирование имеет и ряд недостатков. В частности, использование малых токов не позволяет учитывать нелинейные эффекты (искрообразование в грунте, насыщение ферромагнитных материалов – элементов экранов, заземлителей и т. п.). Прокладка дополнительных имитационных проводников для подачи тока способно сильно исказить картину электромагнитного поля (особенно на высокой частоте). Еще одним недостатком имитационного моделирования является отсутствие в настоящее время генераторов, способных выдавать импульс по форме идентичный импульсу молнии (в соответствии с международными стандартами МЭК) вне зависимости от сопротивления нагрузки.

Поэтому, наряду с методами имитационного моделирования, для моделирования процесса растекания тока молнии применяются расчётные методы. В принципе, аппарат математического моделирования позволяет определять распределение токов с учетом практически всех существенных факторов. Еще одним достоинством расчетных методов является возможность проведения расчетов еще на стадии проектирования заземляющего устройства.

Широкое применение методов численного и имитационного моделирования затруднено, однако, недостаточной степенью апробации соответствующих методик на предмет соответствия реальным процессам, происходящим при молниевом разряде. Это вызвано в, первую очередь, малым объемом и недостаточной полнотой данных, полученных путем прямых измерений в момент поражения объекта молнией. Поэтому имеющиеся немногочисленные результаты измерений такого рода должны сравниваться с результатами моделирования (в данном случае, численного), полученными для заземляющих устройств соответствующей конфигурации. Подобная задача решается в настоящей работе.

Эксперименты по измерению импульсных токов при молниевом разряде были проведены, в частности, в Университете Флориды [1]. Разряд молнии инициировался из грозовых облаков с помощью метода «rocket-and-wire» [2]. Далее ток молнии вводился в систему молниезащиты и заземления отдельно стоящего здания. Эксперимент позволил провести прямые измерения токов и (в отдельных случаях, напряжений), появляющихся в элементах систем заземления и электроснабжения здания при разряде на его систему молниезащиты.

Для того чтобы провести сравнение результатов численного моделирования и экспериментов, вкратце опишем схему и результаты экспериментов [1]. Система заземления здания состояла из двух вертикальных электродов (глубина их менялась от 3 до 15 метров), соединённых надземным проводником длиной 3 метра. Система заземления была связана с системой электроснабжения здания, которая, в свою очередь, была соединена с вторичной обмоткой трансформатора (удалённого от здания на 50 м). Заземлением трансформатора являлся вертикальный электрод глубиной от 6 до 12 метров. К трансформатору присоединен с 650-метровый кабель, заземлённый на другом конце (заземлитель вертикальный, глубиной 6 метров). Удельная проводимость грунта составляла 2,5*10-4 См/м. В систему молниезащиты тестируемого здания вводился ток молнии амплитудой ~10-14 кА.

Обращает на себя внимание заметное отличие зарегистрированной формы молниевого импульса от формы импульса, принятой международными стандартами. Резкое нарастание фронта (~1 мкс) сменяется довольно плавным выходом на максимальное значение (~40 мкс) и столь же плавным спадом до уровня полувысоты. Это, вероятно, объясняется не вполне естественным механизмом генерации разряда.

Основным результатом экспериментальной работы [1] ее авторы считают то, что доля тока, стекающего в землю по заземлителям здания, мала, по сравнению с частью тока, проникающего в систему электроснабжения. Форма импульсов тока, протекающих по заземлителям здания, резко отличается от формы введённого в систему импульса: их ширина на полувысоте не превышает 1 мкс. Авторы склонны объяснять это емкостным характером полного сопротивления вертикальных заземлителей, что, однако, не подтверждается формой импульсов тока, протекающего по заземлителям трансформатора и 650-метрового кабеля. Кроме того, не учтена возможность искрообразования в грунте, которое может значительно влиять на характер растекания тока. Одной из существенных особенностей эксперимента является то, что 50-метровый кабель, проложенный в грунте, неоднократно пробивался в ходе экспериментов.

Авторами данной статьи были проведены расчёты токов, протекающих в элементах описанной системы при молниевом разряде. При расчётах были использованы две различные модели: учитывающая и не учитывающая искрообразование в грунте. Форма модельного импульса также менялась. Были использованы:

·  стандартная форма (10/350 мкс) импульсного тока молнии,

·  её модификация (1/150 мкс), описываемая той же зависимостью, но с другими значениями постоянных времени,

·  форма импульса, аналогичная полученной экспериментально в работе [1] (см. Рисунок 2).

Для расчёта использовалась программа «Контур» (разработка ). Результатом работы программы является определение потенциалов и токов во всех проводящих элементах систем заземления и электроснабжения. При этом используются следующие группы уравнений:

·  1-ая группа уравнений описывает гальваническое взаимодействие элементарных заземлителей через грунт (т. е. подъем потенциала в районе подверженного влиянию заземлителя вследствие растекания тока с влияющего заземлителя и наоборот.).

·  2-ая группа уравнений описывает распространение тока вдоль протяженных заземлителей.

·  3-я группа уравнений отвечает закону Кирхгофа.

Программа позволяет учитывать растекание токов в грунте, удельную проводимость грунта, влияние границы раздела «земля-воздух», взаимное влияние проводников, характеристики заземляющего устройства (глубину залегания контура заземления, сечение и материал элементов заземляющего устройства). Учитывается как собственное сопротивление заземлтелей, так и составляющая, обусловленная взаимодействием поля на поверхности заземлителя с проводящим грунтом.

Для расчётов в программе «Контур» необходимо создание адекватной модели заземляющего устройства. Основную трудность здесь представляет подбор глубин вертикальных заземлителей и удельной проводимости грунта, таким образом, чтобы величины сопротивления растеканию для отдельных вертикальных заземлителей (измеренные на низкой частоте и указанные в [1]) совпадали с расчетными. Отклонения возможны в силу множества факторов, таких как неоднородность грунта, неидеальный контакт заземлителей с грунтом по длине и т. п.

При моделировании процесса искрообразования использовался следующий метод: рассчитывался потенциал на поверхности вертикального электрода при его изначальном диаметре, на основе полученной величины потенциала, определялся радиус искрового пробоя, и для последующей итерации радиус заземлителя соответственно увеличивался. В результате нескольких итераций устанавливался радиус заземлителя таким образом, что бы потенциал на его поверхности не превосходил величины, необходимой для возникновения искрового пробоя грунта.

Схема экспериментальной установки [1] приведена на рисунке 1. Основные экспериментальные и расчетные значения тока в различных элементах системы приведены в таблице 1. Схема 1 и 2 отличаются длиной вертикальных заземлителей.

В процессе расчётов сравнивались величины амплитуд токов в элементах системы.

Из сравнения экспериментальных и расчётных данных видно, что наилучшее соответствие с экспериментом демонстрирует модель, не учитывающая искрообразования и использующая как стандартную форму молниевого импульса в соответствии с МЭК-61312. Расхождение между результатами расчета и измерения по амплитуде не превышает 35%. Здесь необходимо отметить следующую особенность. В экспериментальной работе вертикальные электроды А и В имея одинаковую длину – по 3 м (Схема 1), имеют различное сопротивление растеканию на низкой частоте – 1550 Ом и 590 Ом соответственно. Это может быть обусловлено неудовлетворительным контактом части поверхности заземлителя А с грунтом и, естественно, сказывается на результатах измерения на низкой частоте. Однако при введении в систему тока молнии, небольшой воздушный промежуток между поверхностью стержня и грунтом легко перекрывается за счёт искрообразования, и реальное сопротивление растеканию заземлителя при молниевом разряде оказывается существенно ниже 1,5 кОм – на уровне 0,5 кОм (что и подтверждается экспериментальными данными: ток в заземлителе А оказывается даже больше тока в заземлителе В). Этот вывод также подтверждается и расчётами: при моделировании заземлителя А вертикальным электродом с длиной, обеспечивающей растекание на уровне 1,5 кОм (модель «*») результаты расчёта значительно расходятся с экспериментальными данными, в отличие от случая, когда длина электрода соответствовала реальной.

Источником расхождения экспериментальных и расчётных данных может являться пробой 50-метрового кабеля (между трансформатором и зданием), поскольку такой пробой, по сути, добавляет в схему дополнительный заземлитель, по которому растекается часть тока молнии. Кроме того, нельзя исключать и возможность пробоя и растекания части тока молнии по не упомянутым в статье естественным заземлителям.

Таким образом, с учётом всего вышесказанного, расхождение расчётных и экспериментальных данных на ~35% можно считать удовлетворительным.

Другой вывод, который можно сделать на основе сравнения полученных результатов расчётов с экспериментальными данными - незначительная роль искрообразования в грунте в процессе распределения токов, растекающихся в тестируемой системе. Следует, правда, отметить, что амплитуда тока молнии в экспериментах была сравнительно небольшой (до 15 кА). При токах порядка 100 кА роль эффекта искрообразования может оказаться существенной.

Что касается формы импульса тока, протекающего по заземлителям А и В, здесь можно сказать следующее: Хотя ни одна из расчётных моделей полностью не воспроизводит экспериментальную форму импульса тока в различных элементах системы, в принципе, существующий алгоритм расчёта демонстрирует эффект выделения высокочастотной составляющей тока на заземлителях А и В. Как можно видеть из приведённых графиков на рисунке 2, во всех моделях проявляется более или менее выраженный узкий высокочастотный импульс тока. Следует заметить, что результаты моделирования зависят не только и не столько от параметров модели самого заземляющего устройства, сколько от формы вводимого в систему импульсного тока. Наибольшее соответствие формы импульсов тока в вертикальных заземлителях экспериментальным данным обеспечивается при использовании формы тока 1/150 мкс. Наблюдаемое при этом довольно сильное (в ~2 раза) несовпадение амплитуды тока в заземлителях А и В обусловлено, скорее всего, тем, что для данного импульса происходит быстрый рост тока до максимума (практически - за 1 мкс до амплитудного значения). В то же время, в экспериментально зарегистрированном импульсе амплитуда высокочастотной составляющей («быстрой части» фронта импульса) составляет лишь примерно половину общей амплитуды импульса тока – дальше следует сравнительно медленное нарастание, сменяющееся пологим спадом. Именно поэтому модель с параметрами 1/150 мкс не обеспечивает наилучшего подобия по амплитуде. При более тщательном подборе параметров модельного импульса тока (т. е. при использовании функциональной зависимости, отличной от рекомендуемой МЭК,) может быть обеспечено более достоверное воспроизведение экспериментальных результатов. Так, например, при использовании в расчётах формы импульса тока, максимально приближенной к экспериментально зарегистрированной форме и моделировании пробоя как в 50-метровом кабеле, так и в районе трансформатора, возможно получение результатов, отличающихся от экспериментальных значений на величину от 5 до 25% (модель «***» в таблице 1). Кроме того, форма импульса тока в заземлителях здания, полученная при таких параметрах модели, также близка к зарегистрированной экспериментально (Рисунок 3).

Таким образом, с учётом всего вышесказанного, можно сделать вывод о том, что рассматриваемый алгоритм расчётов систем заземления демонстрирует хорошую способность описывать реальные ситуации. В то же время, имеется очевидная необходимость накопления большего объема сравнительных данных (как по численным методам, так и по методам имитационного моделирования).

Рисунок 1. Схема экспериментальной установки

Таблица 1. Результаты экспериментов [1] и расчётов. Везде, где не оговорено отдельно, форма импульса (10/350) в соответствии с МЭК-61312.

В таблице приведены значения амплитуды тока (а не действующего значения), протекающего по указанным элементам, кА
	А	В	А+В	Между А и В	В систему электроснабжения	После трансформатора
Схема-1, ток молнии 14 кА
Эксперимент-1	2,8	1,8	4,6	14	14	4,6
Расчёт	2,5	2,45	4,95	12	10	6,2
Расчёт 1*	1,15	3,0	4,2	13	10,6	6,5
Расчёт с учётом искрообразования *	1,15	4,7	5,85	13,1	9,3	4,3
Расчёт **	4,5	4,3	8,8	11,5	10	6,3
Расчёт –***	2,1	1,8	3,9	13	12	4,8
Без дополнительных обозначений – для тока 10/350 мкс, *- то же, но схема, отличается уменьшенной длиной первого вертикального заземлителя; **- оба вертикальных заземлителя одинаковы, форма импульса тока молнии (1/150) *** - форма импульса тока молнии аналогична экспериментально зарегистрированной, модифицированная модель
Схема-2, ток молнии 14 кА
Эксперимент-2	6	4	10	13	9,5	2,5
Расчёт без учёта искрообразования	5,1	3,4	8,5	9,3	6,3	1,9
Схема-2, ток молнии 9,8 кА
Эксперимент-3	5,4	2,9	8,3	7,9	7,9	2,7
Расчёт без учёта искрообразования	3,6	2,4	6	6,5	4,6	1,4

Экспериментальные данные [1], Схема-1

Расчёт, форма импульса (10/350) в соответствии с МЭК-61312,

Расчёт, форма импульса (1/150),

Слева – ток по заземлителю А, справа – ток, приходящий на трансформатор.

Рисунок 2.

Рисунок 3

Литература:

1.Vladimir A. Rakov, Martin A. Uman, Mark I. Fernandez, Carlos T. Mata, Keith J. Rambo, Michael V. Stapleton, and Rafael til, IEEE Transactions on power delivery, Direct Lightning Strikes to the Lightning Protective System of a Residential Building: Triggered-Lightning Experiments, Vol. 17, No. 2, 575, April 2002

2.V. A. Rakov, M. A. Uman, K. J. Rambo, M. I. Fernandez, R. J. Fisher, G. H. Schnetzer, R. Tottappillil, A. Eybert-Berard, J. P. Berlandis, P. Lalande, A. Bonamy, P. Laroche, and A. Bondiou-Clergerie, “New insights into lightning processes gained from triggered-lightning experiments in Florida and Alabama,” J. Geophys. Res., vol. 103, pp. 14 117–14 130, 1998.