Предисловие (стр. 8 )

3. Быстро вращающийся диск разделен на восемь равных секторов, попеременно окрашенных в белый и черный цвет. По диску произведен выстрел. Найти вероятность попадания в один из белых дисков.

4. В урне 20 белых и 5 черных шаров, Из нее вынимают наудачу 3 шара подряд. Какова вероятность того, что будет вынуто 2 белых и 1 черный шар?

5. Найти вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 2% всей продукции завода является браком, а 85% доброкачественных изделий удовлетворяют требованиям первого сорта.

6. Профсоюз выделил для детей организации 12 путевок в п/лагерь и 5 путевок в военно-спортивный лагерь. Родители двух друзей, не сговариваясь, приобрели по одной путевке. Какова вероятность того, что друзья попадут в один лагерь: либо пионерский, либо в военно — спортивный?

7. Три стрелка стреляют в цель независимо друг от друга. Вероятность попадания в цель для первого стрелка равна 0,6; для второго — 0,7; для третьего — 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель, если каждый стрелок сделает по одному выстрелу.

8. В тире имеется 5 ружей, вероятности попадания, из которых равны соответственно 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятность попадания при одном выстреле, если стреляющий берет одно из ружей наудачу.

9. На склад поступает продукция трех фабрик. Первая фабрика поставляет 1000 изделий, вторая – 2500, третья – 1500. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3%, для второй – 2%, для третьей – 1%. Найти вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось стандартным.

Вариант 26

1.  События: А — из 3-х проверяемых электролампочек все дефектные, В — все доброкачественные. Что означают события А + В, А · В, , ?

2.  В лотерее 1000 билетов, из них четверть выигрышных. Куплено два билета. Какова вероятность того, что оба билета выигрышные.

3.  Два действительных числа х и у выбирают наугад независимо друг от друга так, что | x|, | y| . Найти вероятность того, что эти числа окажутся неположительными.

4.  В студии телевидения 3 телекамеры. Для каждой камеры вероятность того, что она включена в данный момент, равна 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включена хотя бы одна камера.

5.  Вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8, при стрельбе из второго орудия — 0,7. Найти вероятность промаха.

6.  Определить вероятность того, что выбранное наудачу изделие является первосортным, если известно, что 6% всей продукции является браком, а 65% доброкачественных изделий являются изделиями первого сорта.

Д л я с п р а в к и

1.  Перестановки из n элементов

2. Размещения из n элементов по k

.

3. Сочетание из n элементов по k

4. Классическое определение вероятности , где n — число всех

возможных исходов опыта; m — число исходов благоприятствующих

событию А.

5. Основные теоремы:

1.  Р(А + В) = Р(А) + Р(В), если А · В = Н, то есть А и В — несовместны.

2.  Р(А · В) = Р(А) Р(В/A) = P(B) P(A/B).Условной вероятностью Р(А/В) события А называется вероятность появления этого события, вычисленная при условии, что имело место событие В.

3.  Р(А · В · С) = Р(А) Р(В/A) P(C/A·B)

4.  Если события независимые, то Р(А · В) = Р(А)Р(В).

5.  Р(Ā) = 1 – Р(А).

6. Если исходы опыта (гипотезы): Г1, Г2,… , Гn образуют полную группу попарно независимых событий, то вероятность появления события А находится по формуле полной вероятности .

7. Вероятность Р(Гk /A) гипотезы Гk после того, как имело место событие А, определяется формулой ,

где Р(А) = .