Указания к выполнению контрольной работы (стр. 3 )

Значения параметров регрессии а и b составили:

Получили уравнение регрессии: .

Значение коэффициента регрессии показывает, что с увеличением средне­дневной заработной платы на 1 руб. доля расходов на покупку про­довольственных товаров в среднем увеличилась на 1051,4 %-ных пункта.

2. Найдем величину средней ошибки аппроксимации :

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,1%.

Для нелинейной регрессии рассчитывается индекс корреляции:

значение, которого показывает, что связь фактора и результата слабая.

Определим индекс детерминации: . Вариация результата на 39,44% объясняется вариацией фактора х.

Рассчитаем F-критерий: . Табличное значение F-критерия (Fфакт < Fтабл = 6,6 при a = 0,05) превышает его фактическое значение, следовательно, принимается гипотеза Н0 о статистически незна­чимых параметрах этого уравнения. Этот результат можно объяснить сравнительно невысокой теснотой выявленной зависимости и небольшим числом наблюдений.

Задача 2.

По 10 наблюдениям зависимость спроса на свинину y от цены на нее и от цены на говядину представлена уравнением

.

Задание

1. Запишите данное уравнение в естественной форме. Рассчитайте частные коэффициенты эластичности.

2. Оцените значимость параметров данного уравнения, если известно, что t-критерий для параметра при составил 0,827, а для параметра при -1,015 (с вероятностью 0,95).

Решение

1. Уравнение в естественной форме: , .

Частные коэффициенты эластичности для степенной функции: . Значит %, %. С увеличением на 1 % от среднего уровня цены на свинину спрос на свинину снижается на 0,2143%. С увеличением на 1 % от среднего уровня цены на говядину спрос на свинину возрастает на 2,8254%. Сила влияния цены на говядину x2 на спрос на свинину больше, чем сила влияния цены на свинину x1.

2. Фактические значения t–критерия Стьюдента для параметров уравнения: , . Табличное значение t–критерия при уровне значимости 0,05 и степени свободы (df2) 7 составляет 2,36. Табличное значение t–критерия сравниваем с каждым фактическим значением. В нашем случае оно превышает каждое фактическое значение t–критерия Стьюдента. Таким образом, значения параметров и статистически незначимы.

4. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Задача № 1

По территории Северного, Северо-Западного и Центрального районов известны данные:

Район	Потребительские расходы на душу населения, тыс. руб., y	Денежные доходы на душу населения, тыс. руб., x
Республика Карелия	596-N	913-N
Республика Коми	417+N	1095-N
Архангельская область	354+N	606+N
Вологодская область	526+N	876+N
Мурманская область	934-N	1314-N
Ленинградская область	412+N	593+N
Новгородская область	525-N	754-N
Псковская область	367+N	528+N
Брянская область	364+N	520+N
Владимирская область	336+N	539+N
Ивановская область	409-N	540+N
Калужская область	452-N	682+N
Костромская область	367+N	537+N
Московская область	328+N	589+N
Орловская область	460-N	626-N
Рязанская область	380+N	521+N
Смоленская область	439-N	626-N
Тверская область	344+N	521+N
Тульская область	401-N	658-N
Ярославская область	514-N	746-N

Задание

1.  Рассчитайте параметры уравнений линейной, степенной, показательной, гиперболической парной регрессии.

2.  Оцените тесноту связи каждого уравнения с помощью показателей корреляции и детерминации.

3.  С помощью среднего коэффициента эластичности дайте сравнительную оценку силы связи фактора с результатом (для каждого уравнения).

4.  Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.

5.  С помощью F-критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

6.  По значениям характеристик, рассчитанных в пп. 2 - 5 и данном пункте, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.

7.  Рассчитайте прогнозное значение результата по линейному уравнению регрессии, если прогнозируется увеличение значения фактора на 10% от среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости a = 0,05.

Задача № 2

По 30 территориям России имеются данные

Признак	Среднее значение	Среднее квадратическое отклонение	Линейный коэффициент парной корреляции
Среднедневной душевой доход, руб., у	86,8+K	11,44-M
Среднедневная заработная плата одного работаю­щего, руб., x1	54,9-N	5,86+K
Средний возраст безработного, лет, x2	33,5+M	0,58+N

Задание

1. Построить уравнение множественной регрессии в стандартизован­ной и естественной форме.

2. Рассчитать частные коэффициенты эла­стичности, сравнить их с и , пояснить различия между ними.

3. Рассчитать линейные коэффициенты частной корреляции и коэф­фициент множественной корреляции, сравнить их с линейными ко­эффициентами парной корреляции, пояснить различия между ними.

4. Рассчитать общий и частные F-критерии Фишера.

Задача № 3

Зависимость себестоимости единицы продукции у от объема производства x1, трудоемкости единицы продукции x2, оптовой цены единицы продукции x3 и доли прибыли x4, изымаемой государством, по 20 предприятиям, производящим мебель, представлены в таблице.

Себестоимость ед. продукции, у	Объем производства, x1	Трудоемкость ед. продукции, x2	Оптовая цена ед. продукции, x3	Доля прибыли, изымаемой государством, x4
47+M	3+N	2,6+K	2,4	2,5
49+M	2,3+N	2,6+K	2,7	2,3
48+M	2,6+N	2,5+K	2,5	2,6
55+M	4,3+N	2,5+K	2,4	4,3
49+M	2,9+N	2,8+K	2,1	2,9
52+M	2,4+N	3,1+K	3,1	3,9
58-M	5,1-N	1,6+K	2,1	5,1
57+M	3,4+N	2+K	1,7	3,4
50+M	2+N	2,9+K	2,7	2
53+M	4,5+N	2,9+K	2,8	4,5
58-M	5,1-N	2,7+K	2,7	5,1
56+M	4,2+N	3+K	2,8	4,2
62-M	5,2-N	1,8+K	2	5,2
50+M	6,5+N	2,9+K	2,5	6,5
68-M	7,4-N	3,1+K	4	7,4
59-M	7,4-N	2,8+K	2,7	7,4
47+M	4,9+N	3,1+K	2,8	4,9
60-M	8,3-N	2,9+K	3,3	8,3
51+M	5,7+N	2,5+K	2,7	5,7
57+M	7,5+N	2,4+K	2,2	7,5

Задание