Указания к выполнению контрольной работы (стр. 1 )

1. УКАЗАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ

КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

При выполнении контрольной работы необходимо соблюдать следующие правила:

1. Студент должен выполнить контрольное задание по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой зачетной книжки (приложение А).

2. Решения задач надо располагать в порядке номеров, указанных в заданиях, сохраняя номер задач. Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие.

3. Решения задач излагать подробно и записывать аккуратно, объясняя все действия.

4. Контрольная работа может быть выполнена вручную или в ППП Excel с приложением распечатки расчетов.

5. Контрольная работа должна быть оформлена, согласно стандартам ВГУЭС.

6. Допущенная к защите контрольная работа должна быть защищена устно. Если работа к защите не допущена, ее после исправления ошибок присылают на повторную проверку.

Контрольная работа, выполненная с нарушением изложенных правил, возвращается без проверки. Студент, не выполнивший в срок контрольную работу, не допускается к сдаче экзамена.

2. СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ

Эконометрика – это наука, изучающая количественные закономерности и взаимозависимости в экономике методами математической статистики.

Цель эконометрики – эмпирический вывод экономических законов.

Задачи эконометрики – посторенние экономических моделей и оценивание их параметров, проверка гипотез о свойствах экономических показателей и формах их связи.

Эконометрический анализ служит основой для экономического анализа и прогнозирования, создавая возможность для принятия обоснованных экономических решений.

2.1. Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными у и х, т. е. модель вида:

,

где y - зависимая переменная (результативный признак); x – независимая или объясняющая переменная (признак-фактор).

Различают линейные и нелинейные регрессии.

Линейная регрессия: .

Нелинейность регрессии проявляется как по переменным, так и по параметрам.

Регрессии, нелинейные по объясняющим переменным:

- полиномы разных степеней ,

- равносторонняя гипербола .

Регрессии, нелинейные по оцениваемым параметрам:

- степенная ,

- показательная ,

- экспоненциальная .

Нелинейность по переменным устраняется путем замены переменной. Нелинейность по параметру часто устраняется путем логарифмического преобразования уравнения.

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее парамет­ров – a и b. Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака у от расчетных (теоретических) минимальна, т. е. .

Для линейных и нелинейных уравнений, приводимых к линей­ным, решается следующая система относительно a и b:

Можно воспользоваться готовыми формулами, которые вытека­ют из этой системы:

.

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффи­циент парной корреляции для линейной регрессии :

.

Для нелинейной регрессии рассчитывается индекс корреляции :

.

Оценку качества построенной модели даст коэффициент (ин­декс) детерминации (,), а также средняя ошибка аппроксимации.

Средняя ошибка аппроксимации – это среднее отклонение расчетных значений зависимой переменной от фактических:

.

Допустимый предел значений - не более 8 - 10%.

Средний коэффициент эластичности показывает на сколько процентов в среднем по совокупности изменится результат у от сво­ей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения:

.

Задача дисперсионного анализа состоит в анализе дисперсии за­висимой переменной:

,

где - общая сумма квадратов отклонений; - сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией («объясненная» или «факторная»); - остаточная сумма квадратов отклонений.

F-тест (оценивание качества уравнения регрессии) состоит в проверке гипотезы Н0 о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического (Fфакт) и критического (табличного, Fтабл) зна­чений F-критерия Фишера. Fфакт определяется из соотношения зна­чений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы:

,

где n - число единиц совокупности; m - число параметров при переменных х.

Fтабл - это максимально возможное значение критерия под влия­нием случайных факторов при данных степенях свободы и уровне значимости a. Fтабл (0,05; df1 = m; df2 = n – m -1) – приложение Б.

Уровень значимости a - вероятность отвергнуть пра­вильную гипотезу при условии, что она верна. Обычно a принимает­ся равной 0,05 или 0,01.

Если Fтабл < Fфакт, то гипотеза Н0 отклоняется и признается статистическая значимость и надежность уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Если Fтабл > Fфакт, то гипотеза Н0 не от­клоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии и показателя тесноты связи.

Для оценки статистической значимости коэффициентов рег­рессии и корреляции рассчитываются t-критерий Стьюдента и до­верительные интервалы каждого из показателей. Выдвигается гипо­теза Н0 о случайной природе показателей, т. е. о незначимом их от­личии от нуля. Оценка значимости коэффициентов регрессии и кор­реляции с помощью t-критерия Стьюдента проводится путем сопос­тавления их значений с величиной случайной ошибки:

; ; .

Случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффици­ента корреляции определяются по формулам:

,

,

.

Сравнивая фактическое (tфакт) и критическое (табличное, tтабл) значения t-статистики мы принимаем или отвергаем гипотезу Н0. Если tтабл < tфакт, то Н0 отклоняется, т. е. a, b и не случайно от­личаются от нуля и сформировались под влиянием систематически действующего фактора х. Если tтабл > tфакт, то гипотеза Н0 не откло­няется и признается случайная природа формирования а, b или . tтабл = (0,05; df2 = n – m -1) – приложение Б.

Связь между F-критерием Фишера и t-статистикой Стьюдента выражается равенством .

Доверительные интервалы параметров регрессии:

,

,