Городская олимпиада по математике
Март 2007
Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы № 24 набрала на 8 баллов меньше, а команда школы № 44 на 12 баллов меньше, команда школы№77 на 7 меньше, то все они набрали бы поровну баллов. Сколько баллов набрали команды школ №24 и № 77 вместе?5 баллов
Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8ч 40 мин он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?4 балла
С противоположных концов катка длиной 90 метров бегут навстречу друг другу два мальчика. Через сколько секунд они столкнутся лбами, если начали бег одновременно и если первый мальчик пробегает в секунду 9 метров, а второй – 6 метров?2 балла
Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. найдите длину этого прямоугольника и вычислите его площадь.4 балла
На какое одно и тоже число надо умножить 35, а 560 разделить, чтобы получились равные результаты?2 балла
Сумма двух чисел равна 715. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.1 балл
100 орехов разложены на 5 кучек. В первой и второй в сумме 51 орех. Во второй и третьей 44. В третьей и четвертой 31, в четвертой и пятой 33. Найдите число орехов в каждой кучке и докажите это.4 балла
Мельник взял за работу десятую часть смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянину он отдал 99 кг?5 баллов
По 2 балла за каждый вариант
Городская олимпиада по математике
Март 2007
4 класс
ответы
Три команды набрали на олимпиаде 285 баллов. Если бы команда школы № 24 набрала на 8 баллов меньше, а команда школы № 44 на 12 баллов меньше, команда школы№77 на 7 меньше, то все они набрали бы поровну баллов. Сколько баллов набрали команды школ №24 и № 77 вместе?Решение: 1) 8 + 7 + 12 = 27 (б)
2) 285 – 27 = 258 (б) всего набрали бы команды школ вместе
3) 258 : 3 = 86 (б) набрали бы команды школ поровну
4) 86 + 7 = 93 (б) набрала команда школы № 77
5) 86 + 8 = 94 (б) набрала команда школы № 24
6) 93 + 94 = 187 (б) набрали школы № 77 и № 24 вместе
Ответ: 93 балла - №77, 94б.- №24, вместе - 187б.
5 баллов + 2 балла за решение еще и другим способом
2. Сергей ехал в школу на велосипеде. Занятия в школе начинаются в 9 часов. В 8ч 40 мин он уже проехал половину пути. Если Сергей будет продолжать ехать с такой же скоростью, то приедет в школу за 10 мин до начала занятий. Сколько минут он ехал в школу?
Решение: Сергей приедет в школу в 8ч 50 мин. Значит, половину оставшегося пути он проедет за 10 мин. Следовательно, на весь путь он затратит 20 минут.
4 балла
3. С противоположных концов катка длиной 90 метров бегут навстречу друг другу два мальчика. Через сколько секунд они столкнутся лбами, если начали бег одновременно и если первый мальчик пробегает в секунду 9 метров, а второй - 6 метров?
Решение: 1) 9 + 6 = 15 (м/с) скорость сближения
2) 90 : 15 = 6 (с)
Ответ: через 6 секунд они столкнутся лбами
2 балла
4. Если сторону квадрата, периметр которого 36 см, уменьшить в 3 раза, то получится ширина прямоугольника, периметр которого 22 см. Найдите длину этого прямоугольника и вычислите его площадь.
Решение: 1) 36 : 4 = 9 (см) – сторона квадрата
2) 9 : 3 = 3 (см) – ширина прямоугольника
3) 3 х 2 + Х х 2 = 22 (см)
4) Х = 8 см – длина прямоугольника
5) 3 х 8 = 24 кв. см – площадь прямоугольника
Ответ: площадь 24 кв. см.
4 балла
5. На какое одно и тоже число надо умножить 35, а 560 разделить, чтобы получились равные результаты?
Ответ: на 4
35 х 4 = 140, 560 : 4 = 140 2 балла
6. Сумма двух чисел равна 715. Одно из них оканчивается нулём. Если этот нуль зачеркнуть, то получится второе число. Найдите эти числа.
Ответ: 650 + 65 = 715
1 балл
7. 100 орехов разложены на 5 кучек. В первой и второй в сумме 51 орех. Во второй и третьей 44. В третьей и четвертой 31, в четвертой и пятой 33. Найдите число орехов в каждой кучке и докажите это.
Решение: если в 1 и 2 кучках – 51 орех, то в 3, 4, 5, - 100 – 51 = 49 орехов. Значит, в 3 кучке 49 – 33 = 16 орехов, во 2 кучке – 44 – 16 = 28 орехов, в 1 кучке – 51 – 28 =23 ореха, в 4 кучке – 31 – 16 =15 орехов, в 5 кучке – 33 – 15 = 18 орехов.
4 балла
8. Мельник взял за работу десятую часть смолотой муки. Сколько всего было смолото муки, если крестьянину он отдал 99 кг?
Решение: 1) 10 – 1 = 9(долей) - получил крестьянин
2) 99 : 9 = 11 (кг) – приходится на одну долю
3) 11 х 10 = 110 (кг) – муки было смолото
Ответ: 110 кг муки было смолото.
5 баллов
9. Привезли семь саженцев деревьев. Нужно посадить их по 3 в ряду. Просто! Просто? Посади их в шесть рядов.
За каждый вариант 2 балла
 |
И др.
