Специальные разделы высшей математики
Учебная программа дисциплины
Министерство образования и науки Российской Федерации
Владивостокский государственный университет экономики и сервиса
Специальные разделы высшей математики
Учебная программа дисциплины
по специальности
210305.65 Средства радиоэлектронной борьбы
Владивосток
Издательство ВГУЭС
2014
ББК 32.841
Учебная программа по дисциплине «Специальные разделы высшей математики» составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО. Предназначена для студентов специальности 210305.65 Средства радиоэлектронной борьбы.
Составитель: , доцент кафедры электроники.
Утверждена на заседании кафедры от 01.01.2001 г., протокол № 5, редакция 2014 г. (заседание кафедры от 01.01.2001г., протокол №8).
Рекомендована к изданию учебно-методической комиссией Института информатики, инноваций и бизнес-систем ВГУЭС.
© Издательство Владивостокский государственный университет экономики и сервиса, 2014
ВВЕДЕНИЕ
Дисциплина «Специальные разделы высшей математики» относятся к циклу математических и общих естественно-научных дисциплин подготовки инженеров по специальности «Средства радиоэлектронной борьбы». Изучение дисциплины ««Специальные разделы высшей математики» опирается на понятия и методы, которые студенты осваивают в процессе изучения естественно-научных дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Физика», «Информатика и программирование».
В результате изучения дисциплины у студентов должны сформироваться знания, умения и навыки, позволяющие принять математические методы в физике радиотехнике и других областях. Некоторые из этих методов недостаточно освещаются и конкретизируются в математических дисциплинах для не математиков. Настоящая дисциплина служит дополнением к этим дисциплинам.
В результате изучения настоящей дисциплины студенты должны получить знания, имеющие не только самостоятельное значение, но и обеспечивающие базовую подготовку для лучшего усвоения последующих специальных дисциплин.
Учебная программа дисциплины «Специальные разделы высшей математики » составлена в соответствии с требованиями ГОС ВПО по специальности 210305.65 Средства радиоэлектронной борьбы.
1. ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1.1 Цели освоения учебной дисциплины
Целью преподавания дисциплины является усвоение математических методов для решения теоретических и практических задач в области физики, радиотехники, радиосвязи и обработки информации; выявления общих закономерностей рассматриваемых явлений и процессов; методов математической обработки результатов измерений.
1.2 Место учебной дисциплины в учебном плане (связь с другими дисциплинами)
Для освоения дисциплины «Специальные разделы высшей математики базовый курс» студент должен:
- знать основные физические законы в области электричества и магнетизма, математический анализ, теорию электрических цепей, электроники, технологию работы на персональном компьютере в современных операционных средствах;
- уметь применять математические методы для решения практических задач, применять физические законы для решения практических задач, использовать стандартные пакеты прикладных программ для решения практических задач;
- владеть навыками практического применения математики, законов физики, методами поиска и обмена информацией в глобальных компьютерных сетях.
Дисциплина «Специальные разделы высшей математики базовый курс» базируется на освоении дисциплин «Алгебра и геометрия», «Математический анализ», «Информатика и программирование», «Физика», «Электроника».
На основе дисциплины «Специальные разделы высшей математики базовый курс» базируется изучение следующих дисциплин: «Специальные разделы высшей математики продвинутый курс», «Основы теории цепей», «Электроника», «Общая теория связи», а также профессиональный практикум, курсовое проектирование, производственные практики, подготовка выпускной квалификационной работы.
1.3 Основные виды занятий и особенности их проведения
Общая трудоемкость дисциплины «Специальные разделы высшей математики базовый курс» составляет 85 часов. Из них 34 часа – аудиторной работы, 51 час – самостоятельная работа. Промежуточная аттестация по курсу – зачет.
Дисциплина «Специальные разделы высшей математики» включает в себя:
- лекционные занятия;
- практические занятия;
- самостоятельная работа студентов;
- научные семинары;
- участие в студенческих конференциях.
1.4 Виды контроля и отчетности по дисциплине
В соответствии с Положением о рейтинговой системе оценки успеваемости студентов во Владивостокском государственном университете экономики и сервиса в ходе изучения дисциплины предусматриваются следующие виды контроля знаний студентов: текущая и промежуточная (семестровая) аттестации.
Текущая аттестация студентов осуществляется по результатам оценки уровня компетенций в ходе проведения экспресс-контрольных работ на лекционных занятиях, оценки качества выполнения индивидуальных домашних заданий, а также по результатам выполнения и качества защиты отчетов по лабораторным работам.
Итоговый контроль по дисциплине проводится в форме зачета.
2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1 Темы лекций
Тема 1. Применение функций комплексного переменного для анализа электрических цепей. (5 часов)
Простейшие свойства комплексных чисел. Алгебраические действия. Сопряженные комплексные числа. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера. Логарифмы и корни. Описание гармонических колебаний с помощью показательной функции от мнимого аргумента. Производная функции комплексной переменной. Гармонические функции. Интеграл от функции комплексного переменного. Вычеты.
Тема 2. Специальные функции. Дельта функция Дирака.(4 часа)
Основные свойства дельта функции. Динамическое представление сигналов с помощью дельта функции. Функция Грина. Функции связанные с дельта-функцией. Единичная функция. Производная дельта-функции. Понятие об интеграле Стильтьева.
Тема 3. Численные методы. (4 часа)
Общие сведения о численных методах. Численное интегрирование. Численное интегрирование. Способ трапеций. Формула симпсона. Вычисление сумм при помощи интегралов. Численное решение уравнений. Метод касательных. Итерациональные методы. Метод малого параметра.
Тема 4. Математическая обработка результатов измерений. (4 часа)
Таблицы и разности. Задача интерполяции. Задача экстраполяции. Интегрирование и дифференцирование функций заданных таблично. Подбор формул по данным опыта по методу наименьших квадратов. Графический способ подбора формул.
2.2 Перечень тем практических занятий
Тема 1. Алгебраические действия над комплексными числами. Анализ гармонических колебаний с помощью показательной функции. Построение векторных диаграмм по результативности алгебраических действий над комплексными числами. Разложение многочленов на комплексные множители. Применение формулы Эйлера. Расчет колебаний в электрическом контуре с помощью показательной функции от мнительного аргумента. (5 часов)
Тема 2. Динамическое представление сигналов с помощью дельта-функции и единичной функции. Вычисление импульсных характеристик сигналов в электрических цепях. Вычисление переходных характеристик сигналов в электрических цепях. (4 часа)
Тема 3. Численное интегрирование. Численное решения уравнений. Вычисление определенных интегралов по формуле Симпсона. Вычисление сумм при помощи интегралов. Численное решение уравнений методом Ньютона. Численное решение уравнений методом малого параметра. (4 часа)
Тема 4. Математическая обработка результатов измерений. Использование способов интерполяции и экстраполяции при работе с таблицами функций, заданных таблично. Подбор эмпирических формул. Определение констант входящих в формулу, методом намеренных квадратов. Подбор эмпирических формул графическим способом.
2.3 Самостоятельная работа студентов
Тема 1. Применение функций комплексного переменного для анализа электрических цепей. (18 часов)
Тема 2. Специальные функции. Дельта функция Дирака.(10 часов)
Тема 3. Численные методы. (12 часов)
Тема 4. Математическая обработка результатов измерений. (11 часов)
3. ТЕХНОЛОГИИ
При проведении занятий используются следующие образовательные технологии:
Лекции проводятся в традиционной форме с использованием презентаций для ряда тем в интерактивных формах. Интерактивные методы – дискуссии, ситуационный анализ. Проходит в виде обсуждения и анализа деловых ситуаций, анализа вариантов решения проблемы, обоснования выбора оптимального решения поставленной задачи.
Практические работы проводятся в активной форме – это выполнение заданий и защита отчетов.
Самостоятельная работа изучение теоретического материала перед выполнением практической, анализ результатов, полученных в ходе выполнения работы, формулировка выводов и оформление отчета. После выполнения работы и оформления отчета студент защищает работу. Преподаватель контролирует качество оформления отчета и глубину освоения материала.
Для самоконтроля используются электронные тесты и контрольные вопросы.
4. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ курса
4.1 Перечень и тематика самостоятельных работ студентов по дисциплине
Тематика самостоятельной работы студента определяется содержанием лекционных и практических занятий.
Тема 1. Алгебраические действия над комплексными числами. Анализ гармонических колебаний с помощью показательной функции. Построение векторных диаграмм по результативности алгебраических действий над комплексными числами. Разложение многочленов на комплексные множители. Применение формулы Эйлера. Расчет колебаний в электрическом контуре с помощью показательной функции от мнительного аргумента. (ИДЗ)
Тема 2. Динамическое представление сигналов с помощью дельта-функции и единичной функции. Вычисление импульсных характеристик сигналов в электрических цепях. Вычисление переходных характеристик сигналов в электрических цепях. (ИДЗ)
Тема 3. Численное интегрирование. Численное решения уравнений. Вычисление определенных интегралов по формуле Симпсона. Вычисление сумм при помощи интегралов. Численное решение уравнений методом ньютона. Численное решение уравнений методом малого параметра. (ИДЗ)
Тема 4. Математическая обработка результатов измерений. Использование способов интерполяции и экстрополяции при работе с таблицами функций, заданных таблично. Подбор эмпирического формул. Определение констант входящих в формулу, методом намеренных квадратов. Подбор эмпирических формул графическим способом. (ИДЗ)
4.2 Контрольные вопросы для самостоятельной оценки качества освоения учебной дисциплины.
1. Что такое мнимая единица?
2. Как определяется число корней алгебраического уравнения?
3. Как определяется модуль и аргумент комплексного числа?
4. Как перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической?
5. В какой форме удобнее складывать и вычитать комплексные числа?
6. В какой форме удобней выполнять операции умножения и деления над комплексными числами?
7. Может ли одно комплексное число быть больше или меньше другого?
8. Укажите основные свойства сопряженных комплексных чисел?
9. Приведите примеры применения формулы Эйлера.
10. Опишите гармонические колебания с помощью комплексной функции от вещественной переменной.
11. Как рассчитывается токи и напряжения в электрической цепи с использованием функции комплексного переменного?
12. Что такое аналитическая функция комплексного переменного?
13. Что такое гармонические функции?
14. Что такое многозначные функции?
15. Для чего используется теория вычетов?
16. Укажите основные свойства дельта-функции Дирака.
17. Приведите пример использования дельта-функции Дирака.
18. Приведите пример использования функции Грина.
19. Укажите основные свойства единичной функции.
20. Приведите пример использования единичной функции.
21. Приведите пример использования интеграла Стильтеса.
22. В каких случаях целесообразно использование численных методов решения задач физики и техники?
23. Дайте сравнительную характеристику вычисления интегралов по формуле Симпсона.
24. Приведите методику вычисления сумм при помощи интегралов.
25. В каких случаях для численного решения уравнений рекомендуется использовать метод Ньютона?
26. В каких случаях для численного решения уравнений рекомендуется использовать метод Ньютона?
27. В чем отличие метода итераций от метода малого параметра?
28. В чем отличие задачи интерполяции от задачи экстраполяции?
29. Перечислите способы интерполяции и укажите их особенности?
30. Приведите пример интегрирования функций, заданных таблично.
31. Приведите пример дифференцирования функций, заданных таблично.
32. Приведите пример подбора эмпирической формулы методом комплексных квадратов.
33. Приведите пример подбора эмпирической формулы графическим способом.
4.3 Методические рекомендации по организации СРС
Задания для самостоятельного изучения теоретического материала выдаются ведущим преподавателем на аудиторных занятиях с указанием источников для работы, возможностью консультаций у ведущего преподавателя и самоконтролем по контрольным вопросам.
Индивидуальные домашние задания и эссе закрепляют материал, пройденный на лекционных занятиях, выдаются и проверяются на практических занятиях или на индивидуальных консультациях.
В отчете студент предъявляет расчеты, делает выводы о результатах проделанной работы и по контрольным вопросам готовится к защите.
4.4 Рекомендации по работе с литературой
В качестве основного учебника рекомендуется [1,2], содержащие дидактические единицы дисциплины Государственных образовательных стандартов по направлению «Инфокоммуникационные технологии и системы связи».
Для углубленного изучения отдельных тем дисциплины и выполнения самостоятельной работы студентов рекомендуются [,3,4,5,6].
5. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
5.1 Основная литература
1. Письменный, Дмитрий Трофимович. Конспект лекций по высшей математике: [учеб. Пособие для студентов вузов: в 2 ч] Ч. 1/. -11-е изд.: Айрис-пресс, 2011.-288с.:ил
2. Вержбицкий, Валентин Михайлович. Вычислительная линейная алгебра: учебное пособие для студентов вузов/. –М.:Высш. шк, 2009.-351с.:ИЛ.
5.2 Дополнительная литература
3. Гусак, Алексей Адамович. Теория функций комплексной переменной и операционное вычисление: Справочное пособие к решению задач/, , . – Минск: ТетраСистемс, 2002.-208 с.
4. Свешников, Алексей Георгиевич. Теория функций комплексной переменной: учебник для вузов /, .-6-е изд.,стереотип.-М.:Физмалит, 2001.-335с. –(Курс высшей математики и математической физики)
5. Гусак, Алексей Адамович. Высшая математика: учебник для студентов вузов в 2т. Т.2. /. -3-е изд., стереотип.-Мн.: Тетра Системс, 2001.-447с.
6. Рудык, Борис Михайлович. Линейная алгебра: учеб. пособие для студентов бакалавриата/.-М.: Инфра-М, 2013.-318с.
5.3 Полнотекстовые базы данных
Полнотекстовые базы данных, библиотека ВГУЭС URL: http://lib. vvsu. ru
5.4 Интернет-ресурсы
Библиотека стандартов ГОСТ [сайт] URL http://www. gost. ru
http://www. ire. krgtu. ru/subdivision/radiotehnica/rtcis/
http://www. physdep. isu. ru/method/rtcs/Theory/Ponspectrum. htm
http://www. radiotec. ru
6. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
а) программное обеспечение: MatLab версии 10 и выше
б) техническое и лабораторное обеспечение
Универсальные средства измерений: вольтметры различных значений (пиковые, квадратичные, средневыпрямленных значений), цифровые мультиметры, селективные вольтметры, генераторы синусоидальных, импульсных сигналов и сигналов специальной формы, цифровые частотомеры, анализаторы спектра, электронные осциллографы. Для ряда лабораторных работ используются компьютеры с интерфейсным блоком, позволяющим выполнять все функции.
7. СЛОВАРЬ ОСНОВНЫХ ТЕРМИНОВ
1. Мнимая единица – число, квадрат которого равен «1».
2. Комплексное число – число, имеющее две части: действительную и мнимую.
3. Сопряженные комплексные числа – числа, отличающиеся только знаком мнимой части.
4. Рациональные числа – все целые числа и дробные положительные и отрицательные числа, включая нуль.
5. Иррациональные числа – числа, выраженные непериодической бесконечной десятичной дробью, и делающие совокупность чисел непрерывной.
6. Трансцендектные числа – иррациональные числа, не являющиеся алгебраическими иррациональными.
7. Действительные (вещественные) числа – все рациональные и иррациональные числа.
8. Аналитическая функция – функция, дифференцируемая во всех точках некоторого круга.
9. Гармонические функции – вещественная и мнимая части аналитической функции.
10. Дельта-функция – функция, обращающаяся в нуль при t≠0 и в бесконечность при t=0.
11. Единичная функция – функция, обращающаяся в нуль при t меньше нуля, и единицу при t больше нуля.
12. Численные методы – методы приближенных вычислений на основе аппарата высшей математики.
13. Интерполяция – определение значения функции при промежуточных, не описанных в таблице, значениях независимой переменой.
14. Экстраполяция – определение значения функции при значениях независимой переменной, лежащих за пределами таблицы.
