Для систем, содержащих нелинейные элементы, расчёт статических характеристик рекомендуется производить графическим способом, позволяющим выбирать параметры и характеристики обратных связей и элементов по заданной величине ошибки регулирования.
Вопросы для самопроверки:
1. Какие основные показатели используются при рассмотрении статики автоматических систем?
2. Дайте определение и укажите различие между статическим и астатическим регулированием при задающем и возмущающем воздействиях.
3. В чём различие линейных и нелинейных элементов?
4. В каких случаях нелинейные характеристики можно линеаризовать?
5. От чего зависит коэффициент усиления участка системы при различных способах соединения элементов?
6. В чём различие статических характеристик систем при задающем и возмущающем воздействиях?
7. Какова размерность астатического коэффициента усиления?
8. Каковы достоинства и недостатки графического и аналитического способов расчёта статических характеристик систем регулирования?
9. Напишите уравнения статики и изобразите статические характеристики типовых элементов.
4. Уравнения динамических режимов автоматических систем и
методы решения этих уравнений
После исследования и расчёта статики автоматических систем обязательно производится анализ динамики. С этой целью необходимо уметь составлять уравнения динамических режимов автоматических систем. Необходимо знать, что уравнения динамики системы составляются по дифференциальным уравнениям элементов САР. При этом в зависимости от конструкции и принципа действия элементов дифференциальные уравнения составляются с использованием основных законов, характеризующих динамику: второй закон Кирхгоффа для электрических цепей, законы Ньютона для движущихся масс, законы гидравлики, теплотехники и т. д.
Следует помнить, что дифференциальные уравнения элемента можно составить только тогда, когда известны его принцип действия, параметры и характеристики. При выводе уравнений необходимо обратить внимание на физический смысл их коэффициентов и усвоить понятия постоянной времени и коэффициента усиления. Полученное уравнение элемента определяет изменение во времени его выходной величины (координаты) по заданному изменению во времени входной величины. Для более точного описания процесса в любом элементе надо основываться на последних достижениях науки и учитывать специфику рассматриваемого частного случая.
В реальных автоматических системах все процессы описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, методы решения которых очень сложны. Поэтому в теории автоматического управления обычно применяется линеаризация уравнений, основанная на методе отклонений. Это может быть выполнено с помощью разложения в ряд Тейлора или посредством замены переменных с учётом конечных приращений и вычитания уравнений статики. Линеаризация уравнений возможна только в тех случаях, когда статические характеристики элементов непрерывны. В результате линеаризации получают линейную модель системы при нулевых начальных условиях, если внешние воздействия прикладываются к системе, находящейся в установившемся режиме. Следует понимать, что линеаризованные уравнения являются приближёнными и достаточно полно описывают явления в системе только при малых отклонениях от состояния равновесия.
Полученные дифференциальные уравнения систем могут быть приведены к безразмерной форме. Следует помнить, что дифференциальные уравнения обычно приводят к стандартной нормализованной форме.
Для закрепления знаний, полученных при изучении данной темы, студенту необходимо научиться составлять уравнения для некоторых основных элементов САР (двигатель, генератор, ЭМУ, трансформатор и т. д.), а также для определённой системы регулирования (например, регулирования напряжения генератора или скорости вращения двигателя).
Динамика системы может быть определена после решения полученного дифференциального уравнения системы. Существуют различные способы решения дифференциальных уравнений САР, наиболее известными являются классический и операторный методы.
Следует помнить, что для линейных дифференциальных уравнений справедлив принцип суперпозиций; аппарат решения таких уравнений разработан достаточно глубоко и может быть использован в общем виде.
Решение дифференциального уравнения определяется суммой вынужденной и свободной составляющих движения. При этом требуется знание корней характеристического уравнения, что вызывает определённые затруднения в случае уравнений третьего и более высокого порядков. Вещественные части корней характеристического уравнения определяют время затухания составляющих свободного движения системы и обратны по абсолютной величине постоянным времени этих составляющих. Общее решение дифференциального уравнения САР зависит от вида полученных корней характеристического уравнения.
Решение задачи значительно облегчается, если применить операторный метод Лапласа. Следует повторить разделы высшей математики по преобразованиям Фурье и Лапласа, а также теорию функций комплексного переменного. Необходимо знать основы преобразований Фурье и Лапласа, поскольку эти вопросы широко используются в теории автоматического регулирования и управления.
Характер движения системы в динамике зависит от вида возмущающего воздействия. В теории регулирования динамика САР рассматривается при основных типовых воздействиях в виде скачкообразного, импульсного и периодического воздействий, приведённым к единичным по величине.
Вопросы для самопроверки:
1. В чём особенности динамики автоматических систем?
2. Какими уравнениями определяется динамика?
3. Какие законы используются при составлении уравнений динамики элементов?
4. Что надо знать для составления уравнений динамики?
5. Почему необходимо производить линеаризацию дифференциальных уравнений?
6. Напишите в общем виде нормализованные уравнения по первой и второй формам.
7. Составьте дифференциальное уравнение генератора постоянного тока для насыщенного и ненасыщенного режимов его работы относительно напряжения входа и возбуждения.
8. Получите дифференциальное уравнение генератора постоянного тока с самовозбуждением, если входным воздействием является изменение сопротивления цепи обмотки возбуждения.
9. Получите дифференциальные уравнения электродвигателя постоянного тока при неизменном моменте сопротивления в случае, если входным воздействием является изменение напряжения якоря (или возбуждения).
10. Получите дифференциальное уравнение системы регулирования скорости вращения электродвигателя в случае применения ЭМУ и электронного усилителя.
11. Дайте краткую характеристику классического метода решения дифференциальных уравнений систем.
12. Поясните особенности преобразований Фурье и Лапласа.
5. Основы частотного метода анализа динамики
автоматических систем
В данной теме должны быть изучены основные вопросы косвенного анализа динамики САР без решения дифференциальных уравнений. Поскольку динамика САР может в некоторых случаях быть неудовлетворительной, целесообразно производить косвенное определение её особенностей, что позволяет исключить в ряде случаев излишние вычисления и сделать анализ САР более производительным.
Здесь необходимо правильно понять взаимосвязь между операторным уравнением и передаточной функцией. По передаточной функции можно определить частотную функцию.
Следует уяснить себе особенности различных амплитудно-фазовых характеристик и других частотных характеристик в обычной и логарифмической форме.
Вопросы для самопроверки:
1. Чем вызвана необходимость использования косвенных методов анализа уравнений динамики САР?
2. Дайте определение передаточной функции САР и приведите её различные формы.
3. Как получить частотную функцию?
4. Приведите возможные виды частотных характеристик.
5. С какой целью введено понятие об обратных частотных функциях и характеристиках?
6. Для чего используется логарифмическая форма при построении частотных характеристик?
7. Что представляет собой амплитудно-фазовая характеристика?
8. Каким диапазоном частот можно ограничиться при построении частотных характеристик?
6. Типовые динамические звенья и их характеристики
Особенностью современных методов исследования динамики звеньев и автоматических систем является то, что несмотря на различие в принципе действия и устройстве этих элементов, их можно представить в виде элементарных динамических звеньев. При этом вводят в рассмотрение типовые динамические звенья направленного действия, обладающие одной степенью свободы, осуществляющие преобразование входных величин во времени. Однако динамические свойства элементов не всегда можно представить звеном.
Усвоение понятия о типовых динамических звеньях важно для последующего составления структурных схем и применения методов структурного анализа САР.
Свойства типовых динамических звеньев рассматриваются при воздействии типовых сигналов скачкообразной формы и гармонического вида. В первом случае получают переходную, во втором – частотную характеристики.
Необходимо внимательно изучить свойства основных типовых звеньев, их характеристики, запомнить выражения передаточных функций и вид переходных и частотных характеристик. Следует рассмотреть примеры конструктивного выполнения типовых динамических звеньев. Особое внимание обращается на построение логарифмических характеристик звеньев.
Надо помнить, что дифференциальные уравнения элементов должны быть записаны в стандартной форме, только тогда можно представлять элементы САР в виде типовых звеньев.
Вопросы для самопроверки:
1. Что принято за основу при введении понятия об элементарном динамическом звене?
2. На какие типовые динамические звенья можно разделить все элементарные звенья?
3. В чём особенность направленного действия типовых звеньев?
4. Как определить передаточную и частотные функции элемента и тип соответствующего динамического звена?
5. Приведите переходные и частотные функции типовых динамических звеньев, их структурные схемы и примеры конструктивного выполнения.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
