Теория автоматического управления (стр. 3 )

6.  Покажите логарифмические частотные характеристики типовых динамических звеньев.

7.  Составьте структурную схему в виде типовых динамических звеньев для генератора постоянного тока и электродвигателя.

8.  В связи с чем вводится понятие о звене с обратной связью?

7. Структурные схемы, передаточные и частотные функции

автоматических систем

Большое значение имеет так называемый структурный анализ системы. Этот метод имеет в основном дело не с дифференциальными уравнениями системы, а со структурными схемами, передаточными и частотными функциями.

Необходимо чётко усвоить переход от принципиальных и функциональных схем системы к структурной схеме, применяемые обозначения звеньев, точек разветвления и суммирования сигналов. Структурная схема отражает динамику работы системы и в общем случае может быть достаточно сложной (последовательное, параллельное соединение элементов и наличие звеньев с обратными связями). Необходимо изучить правила структурных преобразований и уметь приводить структурную схему к эквивалентной простейшей при наличии неперекрещивающихся и перекрещивающихся обратных связей.

Исключительно важное значение имеют ввод внешнего воздействия и точки выхода на структурной схеме, поэтому преобразование структурных схем при задающем и возмущающем воздействиях будет разным. В результате структурных преобразований получают выражения передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем регулирования для случаев задающего и возмущающего воздействий, а также передаточные функции относительно ошибки регулирования замкнутой системы при различных внешних воздействиях.

По полученным выражениям передаточных функций системы можно получить операторное уравнение и частотные функции; это позволяет перейти к построению частотных характеристик.

Вопросы для самопроверки:

1.  Что определяет структурная схема и как она составляется?

2.  Каковы правила преобразования структурных схем?

3.  В чём различие получения передаточных функций при задающем и возмущающем воздействиях?

4.  Напишите формулу зависимости между передаточными функциями замкнутой и разомкнутой систем для задающего и возмущающего воздействий и для ошибки.

5.  Как получить операторные уравнения, если известны передаточные функции системы?

6.  Назовите способы построения частотных характеристик систем регулирования?

8. Устойчивость линейных систем

Эта тема знакомит с методами исследования устойчивости линейных и линеаризованных САР. Одним из важнейших показателей работоспособности системы является её устойчивость. Необходимо знать определение устойчивых и неустойчивых систем, а также их разделение на структурно-устойчивые и неустойчивые.

Понятие об устойчивости движения основано на анализе собственного движения системы, определяемого по теореме корнями характеристического уравнения замкнутой системы. Для облегчения исследования устойчивости предложены критерии устойчивости, т. е. правила, дающие возможность судить об устойчивости без решения характеристического уравнения и определения корней. При этом все критерии, независимо от их формы, устанавливают один и тот же факт: находятся ли все корни характеристического уравнения в левой полуплоскости корней. Каждая форма критерия имеет свою область применения. Критерии устойчивости можно разделить на алгебраические и частотные.

Изучая раздел следует обратить внимание на то, что величина критического коэффициента усиления зависит от соотношения постоянных времени. Требуемая величина коэффициента усиления системы по условиям точности может быть выше критического значения. В этом состоит противоречие между требуемой точностью и устойчивостью системы.

Вопросы для самопроверки:

1.  Дайте определение устойчивости системы.

2.  Сформулируйте теоремы об устойчивости системы.

3.  В чём состоит принципиальное различие между алгебраическими и частотными критериями?

4.  Какие исходные данные используются в алгебраических критериях?

5.  Объясните принцип аргумента, позволяющий сформулировать критерии Найквиста и .

6.  Что представляет собой критический коэффициент усиления?

7.  Почему нельзя неограниченно уменьшить статическую ошибку регулирования системы?

8.  Расскажите о критерии Найквиста.

9.  Каким образом устанавливается соответствие между осью плоскости корней и кривой D-разбиения?

10.  Каким образом можно судить об устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам?

11.  Каким образом можно судить об устойчивости системы на основе критерия Гурвица?

12.  Напишите формулу для критического коэффициента усиления статической системы третьего порядка в зависимости от соотношения постоянных времени.

13.  Начертите диаграмму Вышнеградского и поясните её.

14.  Почему вводится понятие о запасе устойчивости?

15.  Как получить характеристическое уравнение системы?

16.  Начертите кривые устойчивых и неустойчивых систем при критериях и Найквиста.

Контрольные задания

Выполнение контрольных заданий является необходимым и важным элементом, способствующим лучшему усвоению теоретического курса. Задачи следует решать самостоятельно, опираясь на изученный материал, и, в случае затруднений, обращаться за консультацией к преподавателю.

Номер варианта определяется последней цифрой учебного шифра студента.

Требования к оформлению контрольных работ соответствуют применявшимся ранее.

Задача № 1

Найти передаточную функцию САУ между входом X(p) и выходом Y(p), заданной своей структурной схемой.

Вариант структурной схемы и соответствующие передаточные функции звеньев системы берутся из таблицы № 1.

Таблица № 1.

№/№	0	1	2	3	4
Структурная схема	1	2	3	4	5
W1(p)
W2(p)
W3(p)
W4(p)
W5(p)
№/№	5	6	7	8	9
Структурная схема	1	2	3	4	5
W1(p)
W2(p)
W3(p)
W4(p)
W5(p)

Значения параметров: