Теория автоматического управления (стр. 4 )

k1=2; k2=4; k3=6; k4=5; k5=3.

T1=0,2; T2=0,1; T3=0,6; T4=0,5; T5=0,3.

1.
2.
3.
4.
5.
Варианты структурных схем к таблице № 1.

Задача № 2

Построить ЛАХ и ЛФХ для следующего соединения звеньев, образующих разомкнутую систему автоматического управления

Варианты передаточных функций звеньев и их параметры приведены в таблице № 2.

Таблица № 2.

Вариант	W1(p)	W2(p)	W3(p)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Параметры звеньев:

k1=100; T1=0,25; ; ;

k2=125; T2=0,025; ; ;

k3=150; T3=0,0025; ;

Задача № 3

Определить устойчивость системы, получаемой из разомкнутой САУ в задаче № 2, замыканием её с помощью неединичной, отрицательной обратной связи. В канале обратной связи имеется звено с передаточной функцией Woc(p)=koc= 5. Устойчивость проанализировать с помощью критериев Найквиста и Гурвица. Определить граничный коэффициент усиления системы.

Задача № 4

Определить величины статизма и установившейся ошибки для замкнутой системы задачи № 3 при постоянном входном воздействии x(t)= const.

Методические указания к выполнению контрольных работ

Методические указания к решению задачи № 1

Выполняя данный раздел контрольной работы необходимо помнить о трёх основных способах соединения звеньев САУ и соответствующие им формулы нахождения эквивалентных передаточных функций. Основными соединениями звеньев являются: последовательное, параллельное и соединение с обратной связью. Изучая структурную схему варианта задания следует найти в ней простейшие соединения звеньев и заменить их эквивалентными. После этого вычерчивается структурная схема с внесёнными эквивалентными изменениями, и в ней опять ищутся простейшие типовые соединения звеньев. Эти соединения также заменяются эквивалентными. Вычерчивается новая структурная схема и так далее, до тех пор, пока вся исходная структура не изобразится в виде одного единственного прямоугольника с какой-то передаточной функцией, равноценной всей исходной системе.

Методические указания к решению задачи № 2

Приступая к выполнению этого этапа контрольного задания, необходимо чётко знать виды ЛАХ и ЛФХ типовых звеньев. Эта информация берётся в соответствующих параграфах и таблицах изучаемой литературы. Второе, что важно знать – это связь между логарифмическими частотными (амплитудными и фазовыми) характеристиками последовательного соединения нескольких звеньев с теми же характеристиками каждого звена. На основании указанной связи частотные характеристики задания получаются достаточно быстро. На графиках частотных характеристик должны быть характеристики каждого звена и их последовательного соединения.

Методические указания к решению задачи № 3

В этой части контрольного задания определяется устойчивость системы, получаемой замыканием системы из второго задания. Замыкание производится с помощью отрицательной обратной связи. Для определения устойчивости по частотным характеристикам их следует изменить так, чтобы была учтена передаточная функция в цепи обратной связи. Введение неединичной обратной связи через звено Woc(p)=koc приводит к увеличению общего коэффициента усиления разомкнутой САУ в koc= 5 раз, что отражается подъёмом ЛАХ на соответствующую величину. Это необходимо проделать с частотными характеристиками задачи № 2. Затем, анализируя поведение ЛАХ и ЛФХ разомкнутой системы, сделать вывод об её устойчивости в замкнутом состоянии. Если замкнутая САУ окажется неустойчивой, то на основе необходимого для устойчивости поведения ЛАХ и ЛФХ определяется граничное значение коэффициента усиления системы kгр.= k1 k2 k3 kос.

Эту же задачу необходимо решить и аналитически на основе критерия Гурвица. Для этого записывают передаточную функцию замкнутой системы и рассматривают её характеристическое уравнение. Именно к нему применяется критерий Гурвица. Подставив значения параметров в характеристическое уравнение, строят определитель Гурвица и вычисляют его диагональные миноры, констатирующие устойчивость или её отсутствие. Для определения граничного значения коэффициента усиления разомкнутой системы в характеристическом уравнении должен быть введён параметр k = k1 k2 k3 kос, оставляемый в буквенном виде. Затем диагональные миноры определителя Гурвица наложат на значения k необходимые ограничения. Получаемые здесь результаты должны совпадать с полученными при частотном анализе устойчивости.

Методические указания к решению задачи № 4

Статизм и установившаяся ошибка характеризуют поведение системы в установившемся режиме. Для изучения установившихся режимов удобно применять теорему об установившемся значении, являющуюся одним из свойств преобразования Лапласа:

.

Перед её использованием требуется получить операторные выражения для выходной величины Y(p) и ошибки E(p) при входном воздействии x(t)=1(t) (единичная ступенчатая функция). Ошибка E(p) образуется на выходе сумматора, с помощью которого осуществляется обратная связь. На один из входов данного сумматора подаётся входное воздействие, на другой – сигнал обратной связи.

В последующем, используя теорему об установившемся значении, находят ууст и еуст . При x(t)=1(t) ууст совпадает со статизмом .