Примерные экзаменационные задания
по учебной дисциплине «Элементы высшей математики»
для студентов второго курса
2015/2016 учебный год
1. Решить систему по формулам Крамера 
2. Решить систему по формулам Крамера 
3. Вычислить определитель 
4. Вычислить определитель 
5. Решите систему методом Гаусса 
.
6. Даны вершины A (1;2), B(3;4), C(6;3) треугольника. Построить данный
треугольник. Записать уравнения сторон треугольника ABC.
7. Построить прямую, заданную уравнением 3x+5y-15=0. Записать данное уравнение в виде уравнения прямой с угловым коэффициентом k, уравнения прямой в отрезках.
8. Даны вершины A (1;2), B(3;4), C(5;1) треугольника. Построить данный треугольник. Найти длины сторон треугольника ABC.
9. Найдите координаты центра и радиус окружности (x – 1)2 + (y -3)2 = 36.
Постройте данную окружность.
10. Изобразите эллипс, заданный уравнением 
11. Составьте уравнение эллипса, если две его вершины находятся в точках (-5;0) и (5;0), а фокусы в точках (-3;0) ( 3;0).
12. Составьте уравнение эллипса с фокусами на оси OX, если 2a=8 и 2b=6.
13. Найдите координаты фокусов эллипса 
и расстояние между ними.
14. Найдите координаты вершин и фокусов эллипса
15. Найдите координаты фокусов гиперболы 
.
16. Составьте уравнение гиперболы, если ее вершины находятся в точках
(-3;0) и (3;0), а фокусы в точках (-3√5;0) ( 3√5;0).
17. По данному уравнению параболы y² = 6x вычислить координаты ее фокуса.
18. Составьте уравнение параболы с вершиной в начале координат, если ее фокус находится в точке (5;0).
19. Найти вторую производную функции 
.
20. Найдите вторую производную функции 
21. Найти вторую производную функци 
22. Найдите вторую производную функции 
23. Найдите производную сложной функции 
.
24. Найти вторую производную функции 
.
25. Найти интервалы возрастания, убывания функции 
26. Найдите точки экстремума функции 
27. Найти интервалы монотонности функции 
28. Найдите общее решение дифференциального уравнения
29. Найдите общее решение дифференциального уравнения
30. Найдите общее решение дифференциального уравнения
31. Найдите общее решение дифференциального уравнения
32. Найдите общее решение дифференциального уравнения
33. Найдите общее решение дифференциального уравнения
34. Найдите частное решение дифференциального уравнения
, y (2) = 3
35. Найдите частное решение дифференциального уравнения
, y (4) = 6.
36. Вычислить с помощью дифференциала
37. Вычислить с помощью дифференциала
38. Вычислить с помощью дифференциала
39. Вычислить с помощью дифференциала 
.
40. Вычислить предел 
.
41. Вычислить предел 
42. Вычислить предел 
43. Вычислить предел 
44. Вычислить предел 
.
45. Выполнить умножение Z = ( 3 + 4 i ) ( 3 - 4 i ).
46. Выполнить деление Z = ( 3 - 2 i ) : ( 1 + 3 i ).
47. Выполнить деление чисел z1 / z2, если z1 = 2 + i z2 = 1 – i.
48. Найдите модуль КЧ z = 4 -3i.
49. Найдите аргумент КЧ z = -1 + i.
50. Найдите аргумент КЧ z = 5 -5 i.
51. Вычислить объем фигуры, образованной вращение вокруг оси OX площади, ограниченной заданными линиями 
52. Вычислить объем фигуры, образованной вращение вокруг оси OX площади, ограниченной заданными линиями
53. Вычислить объем фигуры, образованной вращение вокруг оси OX площади, ограниченной заданными линиями
54. Вычислить объем фигуры, образованной вращение вокруг оси OX площади, ограниченной заданными линиями
55. Найдите площадь фигуры, ограниченной параболой 
прямыми x =-1, x =2 и осью ОX.
56. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции
y= 2x +3 , прямыми x=1, x=2, осью OX.
