Матеріал для самостійної роботи за темою “Історія логічних вчень” (стр. 4 )

Обгрунтовуючи думку, згідно з якою будь-яке судження є додаванням двох імен (суб’єкта і предиката), Гоббс змушений вважати кванторні слова “всі”, “деякі” тощо складовими відповідних імен, а частку “не”, яка займає місце перед зв’язкою “є”, приєднувати до імені, яким позначається предикат. Іншими словами, заперечні судження він розглядав як стверджувальні, в яких роль предиката виконує поняття, суперечне предикату відповідного заперечного судження (так, судження “Деякі люди не є дальтониками” Гоббс сформулював би наступним чином: “Деякі люди є недальтониками”).

Умовиводи він розглядав як поєднання речень. Силогізм, за Гоббсом, є операцією додавання трьох імен або поєднанням двох речень, що мають спільне ім’я (ім’я, яке позначає середній термін). Закони суперечності й виключеного третього Гоббс розумів як закони утворення правильних речень (суджень) з імен (понять), а закон тотожності – як умову наукової точності. Цю умову можна сформулювати так: кожне слово у міркуванні повинне застосовуватися в одному й тому ж визначеному значенні.

Рене Декарт, піддаючи критиці схоластичну логіку, поставив, як і Бекон, завдання побудувати заново всю споруду науки, починаючи з її підвалин. Попередньою умовою такої перебудови він проголосив всезагальний метод сумніву, необхідний для критичної перевірки всіх наших знань і відшукання абсолютно достовірної істини. Стоячи на позиціях раціоналізму, Декарт вважав строго науковим методом тільки дедукцію, хоча не відмовлявся й від індукції, проте називав її висновки сумнівними і недостовірними.

Декарт розробив принцип повної математичної індукції й був схильний розглядати його як логічний принцип. Йому належить оригінальна теорія причин помилок. Також він виступив проти загальної згоди як критерію істини.

Блез Паскаль – один з родоначальників сучасного аксіоматичного методу і теорії ймовірності. У своєму творі “Про дух геометрії” він виклав результати досліджень засобів доведення, зокрема ролі дефініцій і аксіом, сформулював основні правила наукового доведення, сконструював першу обчислювальну машину для операції додавання.

Важливу роль у розвитку логіки зіграла праця П. Ніколя і А. Арно “Логіка, або мистецтво мислити”, в якій поєднано дедуктивний метод Декарта і методологічні засади, проголошені Паскалем. У цій праці, відомій ще під назвою “Логіка Пор-Рояля”, логіка представлена як робочий інструмент, придатний для всіх наук і практики, оскільки вона змушує вдаватися до строгих формулювань думок.

Бенедикт Спіноза – вважав ідеалом наукового пізнання математику. В своїй праці “Етика” він, виходячи із небагатьох положень, логічно вибудовує всю грандіозну теоретичну споруду – метафізику, фізику і етику, цілісну картину світу. Вчення Спінози вплинуло на розвиток теорії доведення, особливо аксіоматичного розділу теорії.

Готфрід Лейбніц збагатив логіку новими ідеями, багато з яких випередили свій час на кілька століть. Лише у ХХ ст. з розвитком логіки вони одержали підтримку і були розвинуті у працях сучасних учених. Це передусіи стосується його ідеї побудови спеціальної штучної мови, з допомогою якої будь-яке міркування можна перетворити на упорядкований ланцюжок знаків певного типу. У своїй дисертації “Про комбінаторне мистецтво” Лейбніц писав, що його метою є ствоорення загального методу, з допомогою якого всі істини можна бде звести до деякого виду обчислення. У праці “Елементи універсальної характеристики” вінздійснює спробу створити перше логічне числення, необхідною умовою якого було існування спеціальної мови. Створена Лейбніцем штучна мова була прототипом сучасних формалізованих мов логіки.

Значну увагу він приділяв законам логіки, насамперед закону тотожності, який розглядав як першу істину розуму. Цей закон Лейбніц звстосовував при аналізі міркувань і суджень. Так, предикат, на його думку, мислиться в суб’єкті як його ознака, звідки робиться висновок про часткову чи повну тотожність суб’єкта і предиката суджень.

На друге місце він ставив закон суперечності. Розрізняючи істини розуму (необхідні) і доствіду (випадкові), Лейбніц вважав, що цей закон є принципом усіх істин розуму, а закон достатньої підстави – усіх істин досвіду. Він застосовував закон суперечності при аналізі міркувань (як такий, що забороняє одночасно приймати два судження, одне з яких заперечує те, що стверджує інше), суджень (як заборону визнання істинності судження, що містить усобі суперечність, тобто в якому предикат суперечить суб’єкту). Закон суперечності у Лейбніца в певному розумінні є похідним від закону тотожності, бо якщо кожна річ узгоджується сама з собою, то звідси випливає, що жодна річ не може суперечити сама собі.

Хоча про необхідність закону достатньої підстави здогадувалися ще мислителі Давнього світу, проте сформулював його, на думку фахівців, саме Лейбніц. Він вважав, що цей закон діє у сфері лише досвідних істин, але не істин розуму. При аналізі основних форм мислення Лейбніц дійшов висновку, що загальні поняття (як і загальні та необхідні судження) не можна одержати з одиничних фактів за допомогою індуктивного умовиводу. Умовою істинності понять він вважав їх внутрішню несуперечливість та здатність бути вихідним пунктом і джерелом для значущих суджень.

Судження Лейбніц поділяв на аналітичні (в яких висловлюються вічні й необхідні істини) і синтетичні (випадкові істини). Він створив оригінальне вчення про гіпотезу, вважаючи, що може бути кілька гіпотез, які з однаковою переконливістю пояснюють відповідні явища. Об’єктивну цінність гіпотези Лейбніц вбачав у її здатності пояснити якомога більше відповідних явищ меншою кількістю засновків. Особливо високо цінував гіпотези, які допомагають передбачати майбутнє. Виняткового значення він надава проблемі істини, насамперед питанню про загальну природу істин. Він недооцінював індукцію і абсолютизував роль дедукції.

Ідеї Лейбніца дали поштовх для створення двох діаметрально протилежних логік – формальної (сучасної, в основі якої – ідея розгляду процесу міркування як числення і створення відповідної формалізованої мови) і діалектичної, змістовної, основаної на ідеї Лейбница про саморух та розуміння поняття як джерела суджень.

Іммануїл Кант, назвавши арістотелівську логіку формальною, заявив, що після Арістотеля ця логіка “не могла зробити жодного кроку вперед і, очевидно, має цілковито замкнений, завершений характер”. Якщо звичайна логіка вивчала форми мислення, абстрагуючись від аналізу предметного змісту цих форм, то створена Кантом трансцендентальна логіка повинна була досліджувати ті умови, які надають знанням апріорний характер і забезпечують можливість безумовно всезагальних і необхідних істин.

Георг-Вільгельм-Фрідріх Гегель створив діалектичну логіку, якій К. Маркс в своїй праці “Капітал” надав матеріалістичну інтерпретацію.

6. Сучасна логіка

В історії логіки виділяють два етапи:

1. Від логіки Давнього світу до виникнення у другій половині Х1Х ст. сучасної логіки.

2. Від другої половини Х1Х ст. до наших днів.

На першому етапі логіка переважно вирішувала проблеми, поставлені ще Арістотелем. В останні півтора століття в ній відбулись якісні зміни, передумови яких з’явилися ще за часів Лейбница. В другій половині Х1Х ст. на людство чекала ціла злива ідей, завдяки яким сучасна логіка пережила наукову революцію. Назвемо найбільш видатних учених, які зробили істотний внесок у її розвиток.

Джордж Буль (1815 - 1864)– один із засновників математичної логіки. Поклавши в основу своїх досліджень аналогію між алгеброю і логікою, він розробив відповідне логічне числення, в якому застосував закони й операції математики (додавання класів, множення тощо). Алгебро-логічний метод дав можливість Булю виявити нові типи висновків, які не враховувались у традиційній силогістиці. Він детально проаналізував закони комутативності, асоціативності, дистрибутивності.

Огастес де Морган (1806 - 1871)– засновник логічного аналізу відношень, зокрема запропонував формулу суджень відношення, яка нагадує сучасну формулу “aRb”. Він сформулював основні принципи логіки висловлювань і логіки класів. У розробленій ним алгебрі відношень аналізувалися операції додавання, множення тощо. У математичній логіці Морган сформулював закони, які носять його ім’я – “закони де Моргана”.

Готліб Фреге (1848 - 1925) заклав основи логічної семантики. Він побудував систему формалізованої арифметики на основі розробленого ним розширеного числення предикатів з метою обгрунтування ідеї про зведення математики до логіки. Ідеї Фреге багато в чому наперед визначили розвиток логіки ХХ ст.: він увів поняття логічної функції й розрізнення властивостей речей і відношень (а відповідно одномісних і багатомісних логічних функцій); вперше увів символи для позначення кванторів; увів поняття істиннісного значення тощо.

Фреге систематично досліджував відношення між мовними виразами і предметами, які позначаються цими виразами; розкрив відмінність між значенням і смислом мовних виразів. Його праці розцінюються як початок нового етапу в розвитку математичної (символічної) логіки.

Чарлз-Самдерс Пірс (1839 - 1914) – родоначальник семіотики (загальної теорії знаків). У своєму численні він використовував як строгу, так і нестрогу диз’юнкції. Пірс сформулював закони матеріальної імлікації.

Давид Гільберт (1862 - 1943) широко використовував метод формалізації в тлумаченні логічних умовиводів, розробляв числення висловлювань і предикатів, досліджував аксіоматизацію знань. Він запропонував розгорнутий план обгрунтування математики шляхом її повної формалізації. Ці ідеї спричинили виникнення метаматематики (теорії доведень).

Бертран Рассел (1872 - 1970) займався розробкою мови сучасної логічної символіки. Він систематично виклав теорію числення висловлювань і теорію класів. У книзі “Принципи математики” разом з Уайтхедом розвинув математичну логіку способом аксіоматизації й формалізації числень висловлювань, класів і предикатів, а також теорію типів як способу переборення парадоксів. Крім того, Рассел досліджував логічний аспект проблеми існування, логічний статус дескрипції, природу деяких парадоксів тощо.

Значний внесок у розвиток сучасної логіки внесли такі вчені, як Дж. Пеано, Я. Лукасевич, С. Лесневський, А. Тарський, К. Айдукевич та інші. Вони багато зробили для розвитку логічної семантики, теорії множин, модальної й багатозначної, математичної логіки, для розвязання металогічних і методологічних проблем.

Запитання для самоперевірки:

1.  Що вам відомо про виникнення терміна “логіка”(“логос”)?

2.  Хто є засновником формальної (традиційної) логіки?

3.  Які праці Арістотеля були присвячені проблемам логіки?

4.  У чому полягає внесок у науку логіку Зенона Елейського, Демокріта, Сократа, Платона?

5.  Що характерно для логіки середньовіччя?

6.  Якими новими ідеями збагатили логіку мислителі Нового часу?

7.  Який внесок зробив Г. Лейбніц у розвиток сучасної логіки?

8.  В чому полягає вклад Гегеля у розвиток діалектичної логіки?

9.  Якими новими ідеями збагатили логіку Дж. Буль, Г. Фреге, Д. Гільберт, Б. Рассел та інші діячі сучасної логіки?

ЛІТЕРАТУРА

·  , Никифоров по логике. – М., 1998.

·  Івін іка. – К., 1996. – С. 214 – 343.

·  Конверський іка. – К., 1998. – С. 265 – 284.

·  Маковельский логики. – М., 1967. – С. 26 – 71, 219 – 305.

·  Тофтул іка. – К., 2003. – С. 326 – 364.