Лабораторная работа №2

Тема "Математический пакет MathCad 12"

Цель работы: Освоить основные приемы работы при выполнении символьных вычислений, при решении уравнений и систем уравнений, при использовании графических возможностей пакета.

1) Решить задачу различными способами (арифметическим методом и системой):

Два парка общей площадью 110га, разбиты на равное количество участков. Участки каждого парка по площади равны между собой, но отличаются от участков другого. Если бы первый парк был разбит на участки такой же площади, как второй, то он имел бы 75 участков, а если бы второй был разбит на такие же участки, как первый, то он содержал бы 108 участков. Определить площадь каждого участка.

2) Вычислить интеграл, проверить результат путем дифференцирования полученной функции:

Определить точное значение интеграла и сравнить полученные результаты.

3) Найти корень уравнения (если корней несколько, то взять наименьший положительный) с точностью ) 0,01.

Отделить корень графическим методом, уточнить методом половинного деления.

№ варианта

Уравнение

№ варианта

Уравнение

1

ln x + (x+1)2

6

lg x - = 0

2

- =0

7

1,8x2 – sin 10x = 0

3

2e-x – sin 5x = 0

8

3x – cos x – 1 = 0

4

lg 2x - sin = 0

9

e-x – 2sin x = 0

5

3x – ex = 0

10

5x – 8ln x – 8 = 0

4) Решить систему уравнений матричным методом.

№ варианта

Система уравнений

№ варианта

Система уравнений

1

2,7x1+14,9x2+1,3x3=2,1

1,3 x1+2,8x2 - 9,3x3 =1,7

15,8x1+4,1x2 -1,7x3=0,8

6

2,66x1+0,9x2+15,3x3=7,1

1,3 x1+22,8x2+3,3x3=6,89

15,8x1- 4,1x2-1,7x3 = 2,8

2

1,7x1+2,8x2+11,9x3=0,7

12,1 x1+1,8x2+1,3x3=1,1

4,2x1-11,7x2+1,3x3=2,8

7

21,6x1-4,9x2+1,3x3=25,1

1,3 x1+2,5x2+19,4x3=1,55

5,8x1+24,1x2-1,9x3 =2,56

3

3,7x1+1,9x2+9,3x3=5,1

8,5 x1+1,4x2-2,1x3=3,5

1,8x1-7,3x2-0,7x3= -7,2

8

5,89x1+0,9x2+0,3x3=0,987

0,3 x1+0,8x2-9,25x3 =10

1,8x1+8,1x2 - 0,7x3 = 3,8

4

0,34x1-7,9x2+0,3x3=-4,1

11,3 x1+2,8x2-1,3x3=0,7

1,8x1+2,4x2+7,7x3=0,48

9

5,4x1-11,8x2+1,3x3= -12,1

1,3 x1+0,8x2-9,3x3 =13,8

11,3x1-4,1x2-1,7x3 =10,85

5

-1,56x1+1,9x2+12,3x3 = 4,1

6,3 x1+0,8x2-0,3x3 = -21,2

0,28x1+8,1x2 -1,2x3 = 3,8

10

1,57x1+11,9x2+0,3x3=21,15

3,3 x1+5,18x2-19,3x3=3,88

8,8x1-1,1x2 + 1,7x3 = 2,85

5) Постройте графики функций, после построения примените переменную FRAME для создания анимации так, чтобы анимация наглядно показывала либо образование поверхности, либо ее свойства, либо зависимость от определенных параметров и т. п.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

а)

б) X= (R+l*cos(j/2))*cos(j) 0£j£2*p

Y= (R+l*cos(j/2))*sin(j) -n£l£n (nÎR)

Z= l*sin(j/2)

R и l задаются, например R=6, l=2, j - параметр

6) Используя средства анимации (переменную FRAME), создайте демонстрационную программу наглядно представляющую свойства элементарных функций y=ax и y=logax; y=sin x; y=cos x.

7) Аппроксимировать функцию, заданную таблично, линейной и квадратичной функциями.

варианты

1

X

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Y

3,030

3,142

3,358

3,463

3,772

3,251

3,170

3,665

2

X

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Y

3,314

3,278

3,262

3,292

3,332

3,397

3,487

3,563

3

X

2,0

2,1

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

Y

1,045

1,162

1,264

1,172

1,070

0,898

0,656

0,344

4

X

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

2,1

2,4

Y

6,715

6,735

6,750

6,741

6,645

6,639

6,647

6,612

5

X

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

2,2

2,4

2,6

Y

2,325

2,515

2,638

2,700

2,696

2,626

2,491

2,291

6

X

2,1

2,3

2,5

2,7

2,9

3,1

3,3

3,5

Y

1,752

1,762

1,777

1,797

1,821

1,850

1,884

1,944

7

X

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

Y

1,924

1,710

1,525

1,370

1,264

1,190

1,148

1,127

8

X

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

1,2

Y

1,025

1,144

1,336

1,419

1,479

1,530

1,568

1,248

9

X

2,2

2,3

2,4

2,5

2,6

2,7

2,8

2,9

Y

5,785

5,685

5,605

5,545

5,505

5,480

5,495

5,510

10

X

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

1,7

1,9

Y

4,052

4,092

4,152

4,234

4,338

4,468

4,599

4,771

Линейная аппроксимация

y = ax + b, для нахождения коэффициентов a и b методом наименьших квадратов, надо решить систему уравнений:

a + b =

a + bn =

Квадратичная аппроксимация

y = ax2 +bx +c, для нахождения коэффициентов a, b и с методом наименьших квадратов, надо решить систему уравнений:

a + b + c =

a + b + c =

a + b+ cn =