ПАЦИЕНТО-ОРИЕНТИРОВАННАЯ ГЕМОДИНАМИКА И НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ АНЕВРИЗМ СОСУДОВ ГОЛОВНОГО МОЗГА
, ,
ФГБОУ Саратовский государственный университет имени
Email *****@***com
Введение
Одной из причин геморрагического инсульта является разрыв аневризм сосудов головного мозга. Аневризмы сосудов головного мозга – патологические расширения артерий виллизиевого круга. Несмотря на то, что аневризмы обнаруживаются только у 2-5% населения, их разрыв приводит к субарахноидальному кровоизлиянию, что является причиной смерти человека в 40-50 % случаев.
Многие исследования показывают, что гемодинамические усилия (касательные напряжения на стенке сосуда, давление, скорость крови) играют определяющую роль в процессах появления, роста и разрыва аневризм. Аневризмы образуются преимущественно в апексе бифуркации в связи с высокими WSS из-за того, что поток ударяет в апекс при делении на две ветви. Более того, показано, что именно касательные напряжения на стенке определяют начальный рост аневризмы вследствие своего влияния на эндотелий [1]. В дальнейшем увеличиваются именно те аневризмы, в которых поток почти не движется (застой крови). Разрыв, как правило, происходит в куполе, тем не менее, пока остается неясным, какой геометрический и/или механический фактор является определяющим при разрыве, хотя наиболее изученным является WSS.
Вычислительная гидродинамика и, в частности, решение связанных упруго-гидродинамических задач остается единственным методом прогнозирования операций, поведения аневризм и сосудов головного мозга [2, 3]. Однако, при моделировании важно учитывать не только индивидуальную геометрию сосудов, а также их механические характеристики, но и индивидуализированные граничные условия для потока крови на входе и выходе, что в во многих работах до сих пор не делается.
В данной работе приведены результаты численного моделирования поведения сосудов головного мозга на основе данных геометрии и кровотока конкретного пациента в норме и при наличии аневризм. Проведен сравнительный анализ влияния модели стенки (жесткая, идеально-упругая и гиперупругая) на гемодинамику бифуркации базилярной артерии. Изучены потоки крови и WSS внутри аневризмы задней мозговой артерии. Исследована зависимость гемодинамики, распределения WSS, эффективных напряжений от размера аневризмы.
Материалы и методы
На основе данных магнитно-резонансной томографии конкретных пациентов были построены трехмерные модели бифуркаций базилярной и задних мозговых артерий: в норме, при наличии стеноза 50% и с аневризмами разного размера. Подробная методика создания моделей была описана в работе [4]. Сосудистая стенка была построена на основе средних данных по толщинам стенок артерий, которые также опубликованы в нашей предыдущей работе [4].
Построение моделей осуществлялось в системе SolidWorks. Далее трехмерные модели экспортировались в систему Ansys Workbench, где создавалась вычислительная тетраэдрическая сетка и проводилось численное моделирование. При создании вычислительной сетки пользовались методом inflation, при помощи которого создавали 5 пристеночных призматических слоев сетки для уточненного учета течения крови вдоль стенок по сравнению со стандартной однородной сеткой. Количество слоев, как и характерный размер элемента сетки, рассчитывалось на основе анализа сеточной сходимости. Добивались, чтобы перемещения стенок и скорости крови менялись не более, чем на 3% в зависимости от размера элементов сетки. Таким образом, количество элементов для крови составляло порядка 115000, а для стенки – 70000 элементов. По толщине стенки артерий и аневризм задавали не менее 4 узлов.
Для рассматриваемого пациента (со здоровыми артериями виллизиевого круга) были получены граничные условия для скорости крови во внутренних сонных и позвоночных артериях на основе данных ультразвукового исследования. При решении задач методом конечных элементов профиль скорости принимался прямоугольным.
Кровь предполагалась ньютоновской однородной жидкостью с постоянной вязкостью 0.004 Па∙с и плотностью 1050 кг/м3. Движение крови описывалось системой уравнений Навье-Стокса.
Для стенок были рассмотрены три модели: жесткие, идеально-упругие с модулем Юнга 5 МПа и коэффициентом Пуассона 0.49, а также модель Муни-Ривлина, константы для которой были получены нами ранее на основе проведенных экспериментов по одноосному растяжению образцов артерий [4].
Сравнительный анализ рассматриваемых моделей стенки проводился на бифуркации базилярной артерии для нормы, стеноза и аневризмы (рисунки 1 а-в). По результатам расчетов в качестве основной была выбрана модель Муни-Ривлина, как наиболее адекватно описывающая поведение сосудистой стенки. Стенки предполагались изотропными и однородными, с плотностью 1400 кг/м3.
На входах в сосуды задавали профили скорости. На выходах задних мозговых артерий – нулевое давление крови по аналогии с работой [5]. На боковых стенках для крови ставили условие прилипания, а для стенок – гемодинамические усилия, передающиеся со стороны крови (давление и силы вязкости).
Численные расчеты проводились в системе Ansys Workbench. Решались связанные упруго-гидродинамические задачи (FSI), описывающие двухстороннее взаимодействие крови и стенок. Для расчетов использовали два модуля – Ansys CFX для расчета течения крови и Ansys Structural для расчета напряженно-деформированного состояния сосудистых стенок. Такой подход предполагает на каждом временном шаге передачу гемодинамических усилий со стороны жидкости на стенку. Затем на этом же шаге происходит расчет НДС стенки и передача перемещений стенки на жидкость. Таким образом, на следующем временном шаге кровь рассчитывается в области с новыми границами за счет перемещения и деформации стенок. Результаты расчетов анализировались в модуле Ansys CFD-Post. Каждая модель рассчитывалась для интервала 2 с, шаг по времени составлял 0.005 с.
Результаты и обсуждение
В данной работе решены задачи о двустороннем взаимодействии сосудистой стенки и крови (FSI). В первой части исследования были сравнены три модели стенки: жесткая, идеально-упругая и гиперупругая. Проведены расчеты пациент-ориентированных моделей аневризм с учетом пациент-ориентированных граничных условий на входе. Исследовалось течение крови внутри аневризмы, анализировались объемные кровотоки на выходах из ЗМА ниже аневризм по течению и в здоровых ветвях, а также поля давления крови внутри аневризмы, касательные напряжения на стенке и эффективные напряжения в стенке аневризмы.
Среди трех рассмотренных моделей стенки (жесткие стенки, идеально-упругие и гиперупругие) последняя является наиболее адекватной для описания поведения сосудистой стенки. Оценены объемные кровотоки в ЗМА для двух различных аневризм. Было выяснено, что аневризма с большими размерами существенно уменьшает кровоток ниже по течению сосуда. При этом объемный кровоток по обеим ветвям ЗМА сохраняется и перераспределяется со здоровой ветвью ЗМА. Вихрь в куполе малой аневризмы в течение сердечного цикла оставался симметричным, чего нельзя сказать о вихре внутри большой аневризмы.
Обнаружена существенная неоднородность распределения эффективных напряжений в стенке большой аневризмы, которая может свидетельствовать о ее более вероятном разрыве. Более того, величина эффективных напряжений для большой аневризмы оказалась вдвое большей, чем в случае малой аневризмы. Величина давления крови внутри большой аневризмы также может свидетельствовать о ее более вероятном разрыве. Так, в малой аневризме максимальное давление оказалось на 30% меньше, чем в куполе большой при одинаковых объемных кровотоках на входе в базилярную артерию.
Основной вывод по данной работе – при моделировании поведения стенки необходимо учитывать ее нелинейные характер. При пациенто-ориентированном моделировании важно использовать и геометрию конкретного пациента, и индивидуальные граничные условия. Более того, геометрия аневризмы оказывает определяющее влияние на гемодинамику и напряженно-деформированное состояние стенки.
Библиографический список
Lehoux S., Tronc F., Tedgui A. Mechanisms of blood flowinduced vascular enlargement // Biorheology. 2002. V. 39. P. 319–324. Torii R., Oshima M., Kobayashi T., Takagi K., Tezduyar T. E. Fluid–structure interaction modeling of blood flow and cerebral aneurysm: significance of artery and aneurysm shapes // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2009. V. 198. P. 3613–3621. Valencia A., Ledermann D., Rivera R., Bravo E., Galvez M. Blood flow dynamics and fluid–structure interaction in patient-specific bifurcating cerebral aneurysms // International Journal for Numerical Methods in Fluids. 2008. V. 58. P. 1081–1100. Ivanov D., Dol A., Pavlova O., Aristambekova A. Modeling of human circle of Willis with and without aneurisms, Acta of Bioengineering and Biomechanics, 2014, 16(2):121-129. Cebral J. R., Mut F., Raschi M., Scrivano E., Ceratto R., Lylyk P., Putman C. M. Aneurysm rupture following treatment with flow-diverting stents: computational hemodynamics analysis of treatment // AJNR Am J Neuroradiol. 2011. V. 32. Iss. 1. P. 27-33.– к. ф.-м. н., доцент кафедры математической теории упругости и биомеханики, 28.02.1984
– к. ф.-м. н., ассистент кафедры математической теории упругости и биомеханики, 27.12.1986.
– ассистент кафедры математической теории упругости и биомеханики, 20.09.1987.
Доклад устный.
