Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Иловай - Дмитриевская средняя общеобразовательная школа»

Первомайского района Тамбовской области.

Утверждена на заседании

Педагогического совета

протокол № от

Директор школы \ \

Образовательная программа

дополнительного образования детей

«Математическое моделирование».

Рассчитана на 1 год обучения

возраст детей 14-15 лет

Составила: ,

учитель математики.

с. Иловай - Дмитриевское

2011год.

СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ

1. ФИО -

2. Должность - учитель

3. Преподаваемый предмет - математика

Категория - 1

4. Место работы - МОУ «Иловай – Дмитриевская средняя

общеобразовательная школа»

5. Координаты учреждения - 393710 Тамбовская область

Первомайский район

с. Иловай – Дмитриевское

ул. Школьная, 3

телефон (847548) 2-52-27

6. Место жительства - 393710 Тамбовская область

Первомайский район

с. Иловай – Дмитриевское

ул. Школьная, 7

телефон (847548) 2-53-18

Пояснительная записка к программе

«Математическое моделирование»

(далее Программа).

Математизация знаний совершает своеобразный победный марш.

В современном обществе заметно возросло влияние математики на прогресс науки, производства, расширение сферы математических знаний и умений.

Многие области науки и практики базируются на использовании математических методов исследования. Изучение явлений природы, экономики, медицины, орга­низации производства и т. д. невозможно без математики.

Необходимость использования математических методов возникает при исследовании количественных отношений и пространственных форм явлений или процессов. Каждая наука, пользуясь математическими методами, строит определенную схему-представление об изучаемом объекте (явлении или процессе). Эта схема-представление в виде какой-то формулы, уравнения или в виде геометрического образа называется математической моделью изучаемого объекта (предмета, явления, процесса). Затем с помощью это модели делают логические выводы, справедливость которых проверяется на практике, в эксперименте.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Движение к истине, к познанию подлинных законов природы и общества идет через построение все более точных, более правильных математических моделей изучаемого предмета.

Таким образом, математика занимается разработкой методов построения и методов изучения конкретных математических моделей для различных наук.

Для построения математических моделей используется особый математический язык (совокупность символов и обозначений, принятых в математике). Математический язык является очень удобным для краткого и очень точного описания различных понятий и зависимостей многих наук: физики, химии, биологии, а также, казалось бы, далеких от математики, таких как, экономика, лингвистика, психология и т. д. Именно математика представляет собой всеобщий язык науки.

Данная модифицированная Программа позволяет ярко продемонстрировать использование математических методов в других предметах и различных отраслях производства, показать, что для изучения реального мира широко применяется математическое моделирование.

Развитие у учащихся правильных представлений о характере отражения математикой явлений и процессов реального мира, роли математического моделирования в математическом познании и в практике имеет большое значение для формирования диалектико-материалистического мировоззрения учащихся.

Метод математического моделирования, сводящий исследование явлений внешнего мира к математическим задачам, занимает ведущее место среди других методов исследования, особенно в связи с появлением ЭВМ, компьютеризацией производства. Он позволяет проектировать новые технические средства, работающие в оптимальных режимах, для решения задач науки и техники; проектировать новые явления. Математические модели проявили себя как важное средство управления. Они стали необходимым аппаратом в области экономичес­кого планирования и являются важным элементом автоматизированных систем управления.

Очень важно показать учащимся примеры решения реальных задач экономики методом школьной математики. Для показа значимости математики в науке и технике через математические модели, учащиеся знакомятся с многочисленными математическими закономерностями, которые используются в организации технологии современного производства, в конкретных производственных процессах с помощью решения прикладных задач.

В Программе уделяется внимание рассмотрению темы «Функции и графики».

Дается понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей и их графическое изображение. Через рассматриваемый материал и его прикладную направленность Программа способствует развитию познавательного интереса к математике и современному производству. Данная Программа разработана с учетом инновационных методов, форм организации занятий. Занятия предполагается проводить следующим образом: лекции, беседы, сообщения учащихся, практикумы, практикумы-тренинги, исследования, экскурсии. В то же время упор делать на самостоятельную деятель­ность учащихся, давать время на размышления, нахождение удачного хода мысли, способности логически четко рассуждать в непривычных ситуациях, выдвигать гипотезы, вести обсуждения.

Основные принципы обучения, предусмотренные Программой:

сознательность, активность, самостоятельность, толерантность (способствуют проявлению инициативы, творчества в процессе познания и применения его на практике).

В Программе используются межпредметные связи с другими образовательными областями: техническими, экономическими, эстетическими.

Программа рассчитана на 1 год.

Цель программы:

Программа предусматривает решение следующих задач:

·  овладение системой математических знаний, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, подготовке к жизни в реальной обстановке;

·  формирование умения проведения математических рассуждений в построении математической модели данной задачи;

·  развитие изобретательности, сноровки, творчества, нахождение выхода из разного рода затруднительных положений через решение прикладных задач;

·  развитие общешкольной компетентности;

·  понимание значимости математики для научно - технического прогресса,
через моделирование задачи создать условия для активной мыслительной деятельности воспитанников, поиска наиболее рациональных путей решения, умение анализировать ситуацию, отраженную в данной практической задаче;

·  включение учащихся в исследовательскую и поисковую деятельность,
способствующую вдумчивой работе с дополнительной и справочной
литературой, выработке настойчивости в достижении цели, расширению
математического кругозора;

·  знакомство с влиянием математики на различные виды искусства

·  музыку, живопись, архитектуру, что способствует развитию
эстетических вкусов;

·  знакомство с « золотым сечением « и его ролью в архитектуре;

·  ознакомление с долгим и сложным путем развития строительной науки
предрассудков и интуитивных решений до точного математического
расчета;

·  знакомство с инженерным делом, проектами современности;

·  познакомить с экономикой как наукой и экономическими задачами.

Таким образом, Программа направлена на интеграцию знаний различных
наук, которые помогут воспитанникам в определении дальнейшей
профессиональной деятельности.

В Программе сочетаются элементы традиционного и инновационного методов обучения:

-  устное изложение;

-  обсуждение изучаемого материала;

-  показ (демонстрация), просмотр слайдов;

-  упражнения (различные игры);

-  практические работы;

-  самостоятельная деятельность.

Технологии:

-  исследования;

-  проектная деятельность;

-  практикумы – тренинги;

-  диалоговые технологии (дискуссии, творческие отчеты и т. д.) дети обмениваются информацией, учатся взаимопониманию и взаимопомощи;

- тестовые технологии.

Характеристика обучающихся по Программе.

Группа численностью 15 человек, 14-15 лет, увлекающихся математикой и желающих расширить свои познания за пределы школьной программы, сознательно познакомиться с применением математики в решении прикладных задач из различных областей науки и техники, проводить исследования с целью получения новых знаний.

Виды и формы контроля знаний, умений и навыков воспитанников:

- входной контроль: анкетирование, тестирование;

- текущий контроль: устная беседа с воспитанниками,

текущее наблюдение за ходом и результатами выполнения практических заданий, индивидуальные практические задания, тесты;

- выходной контроль: презентация «Портфеля достижений».

Способы организации контроля: индивидуальный, парный,

групповой, фронтальный.

Оценка результативности процесса обучения по Программе осуществляется по следующим направлениям:

-  профессиональности;

-  компетентности;

-  коммуникабельности;

-  социальной активности.

Взаимодействие педагога с семьей.

Родительские собрания:

1. Организационные вопросы, ознакомление с Программой,

необходимые инструментарии, расписание занятий.

2. Отчет педагога о проделанной работе.

Вечер «Золотое сечение в архитектуре русских храмов».

3. Презентация «Портфеля достижений» (с приглашением родителей).

4.Экскурсия в музей, храмы, на предприятие с автоматизированной системой производства (совместная поездка).

Материально - техническое обеспечение Программы.

Занятия будут проходить в кабинете математики, где имеется компьютер, предназначенный для показа дисков по изучаемым темам и записи презентаций.

·  калькуляторы для практических расчетов в задачах;

·  учебно-методическая литература для учителя и литература для воспитанников;

·  наборы измерительных математических инструментов (линейки, циркули, угольники, транспортиры, карандаши, лекало, клей, ножницы, рулетки, палетки);

·  фломастеры, папки с файлами, бумага формат А4;

·  дидактический и раздаточный материал для практических занятий;

·  демонстрационный материал по изучаемым темам.

Методическое и дидактическое обеспечение Программы.

Специальная литература:

1.  Энциклопедический словарь юного матема­тика. М., Педагогика, 1989.

2.  Энциклопедический словарь юного тех­ника. М., Педагогика, 1991.

3.  . За страницами учебника алгебры. М., Просвещение, 1990.

4.  . Избранные вопросы матема­тики. М., Просвещение, 1978.

5.  . Дополнительные главы по курсу математики. М., Просвещение, 1969.

6.  . Сборник задач на геометрические преобразования. М.,1981.

7.  . Графы и их применение. М., 1979.

Наглядно-иллюстративные и дидактические материалы:

·  Таблицы

·  Тематические тесты

·  Карточки с практическими задачами

·  Наглядные изображения симметричных фигур

·  Модели декоративно-прикладного искусства

·  Схемы графов.

Методические разработки:

·  Викторина по теме «Симметрия в природе и искусстве».

·  Математический вечер «Золотое сечение в архитектуре русских храмов».

·  Игра «Восхождение на вершину знаний» (графики).

·  Дискуссия «Экономические профессии».

·  Конкурсная программа «Веселая экономика».

Методы и приемы обучения.

·  Традиционный (объяснительно - наглядный);

·  Частно - поисковый (эвристический);

·  Проблемное изложение;

·  Исследовательский.

Особое место отводится на занятиях самостоятельным и творческим работам:

- самостоятельное изучение дополнительной и справочной литературы;

-  отбор материала по выбранной теме;

-  подбор или самостоятельное составление задач;

-  проведение самостоятельных исследований;

-  выполнение творческих заданий;

-  написание рефератов, проектов.

Для поддержания интереса и развития творческих способностей предполагается использование следующих методических приемов:

-  интригующее описание учителем излагаемого объекта с последующей постановкой вопроса;

-  система вопросов позволяющих воспитаннику прийти
самостоятельно к умозаключению;

-  эффект незавершенного действия;

-  развитие пространственного мышления;

-  построение системы подзадач, решаемых общим способом.

Уровни обучения, предусмотренные Программой:

·  самостоятельная работа с помощью учителя;

·  самостоятельная работа без помощи учителя;

·  продвинутый уровень;

·  творческий уровень.

Конечным результатом Программы предполагается выход воспитанника на 3-ий и 4-ый уровни.

Формы анализа и самоанализа выполненной работы.

В ходе реализации Программы используются следующие формы анализа и самоанализа:

- коллективное обсуждение;

- обсуждение проектов;

- оценка качества выполненной работы;

- самоанализ творческих работ;

- экскурсии.

Методические рекомендации:

Основной методический прием - разработка воспитанниками «банка» случаев (задач) с их выстраиванием в логике программы и последовательным анализом.

По ходу анализа - изучение литературы, дискуссии, исследования и консультации, проекты.

Ведущие формы организации занятий:

-  интерактивные лекции с последующими дискуссиями;

-  анализ задач и материалов в малых группах с последующей
презентацией результатов и их обсуждения из разных позиций;

-  викторины, игры, вечера;

-  учебные исследования (опросы, творческие работы, тесты);

-  учебно-тренинговые процедуры с последующим рефлексивным
анализом.

В каждой теме Программы имеются задания на актуализацию и систематиза­цию знаний и способов деятельности, что способствует эффективному усвоению предлагаемого курса.

Критерии оценок являются предметом специальных согласований и договора между группой и ведущим занятия преподавателем. В течение всего периода оценка преподавателя согласуется с самооценкой учащегося и фиксируется только в случае достижения консенсуса либо рассматривается в специальной процедуре переговоров с расширенным кругом участников - экспертов.

Способы организации учебной деятельности:

- групповой и индивидуальный способы обеспечивают обучение детей согласованным, совместным действиям, формирование положительного психологического климата (хорошего настроения, дружеских отношений);

-  коллективный способ позволяет включение всех воспитанников в коллек­тивную познавательную деятельность, организацию взаимопомощи;

-  работа в парах;

-  организация помощи нуждающемуся ребенку, проявление
взаимопонимания к его деятельности.

Методико-педагогическое обеспечение занятий.

Основными формами проведения занятий являются уроки-объяснения, семинары, практические занятия.

При этом используются:

- лекция;

- беседа;

- викторины;

- игры;

- тестовые задания;

- инструктирование;

- выставки творческих работ; экскурсии.

Условия реализации Программы.

1. Соблюдение правил безопасности:

-наличие правил по технике безопасности;

-наличие журнала инструктажа по технике безопасности;

- проведение инструктажа по работе с колющими и режущими инстру­ментами (ножницы, циркули).

2. Наличие необходимых инструментариев: наборы математических измерительных приборов.

Этапы освоения Программы.

1. Ознакомительный. Название «Хочу все знать...».

Цель: знакомство с теоретическим материалом, выходящим за рамки школьной программы, при этом вызвать у учеников познавательный интерес с помощью новизны материала, использования историко-математических сведений, элементов занимательности, связи с другими предметами.

2.Развивающий. Название «Сквозь тернии к звездам..».

Цель: применение теоретических знаний к решению практических задач с использованием заданного алгоритма; задач, к решению которых даны указания; задач с использованием справочника, миниконспекта; взаимосвязанных задач, в которых постепенно изменяются условия и вопрос, а также изготовление моделей к задачам.

3.Творческо-поисковый. Название « Сияющие звезды...».

Цель: достижение высокого уровня познавательной деятельности и самостоятельности, самоконтроль, привитие навыков самообразования. Выполнение заданий на составление задач по исходным данным; решение задач, имеющих несколько способов решений; решение нестандартных задач.

Учебно - тематический план.

№

Раздел

Тема

теория

практика

всего

I

Математические модели.

1.Понятие математической модели, моделирование.

2

-

2

2.Решение прикладных задач на составление математичес­ких моделей.

-

4

4

3.Разработка проектов

«Метаматематические модели в разных областях производства».

-

2

2

4.Конференция: защита проектов.

-

-

2

II

Геометрические преобразования.

1 .Топология. Лист Мебиуса.

1

2

3

2.Графы. Задачи, приводящие к графам.

1

2

3

3.Сетевые графики.

1

2

3

4. Транспортные сети.

1

2

3

5. Симметрия в природе.

1

-

1

6. Симметрия в науке, алгебре.

1

1

2

7. Симметрия в искусстве. Золотое сечение.

2

1

3

8. Декоративно-прикладное искусство. Орнаменты, бордюры.

1

4

5

9.Выставка творческих работ. Защита работ.

-

-

2

Экскурсия в музей, храм.

-

-

-

10.Вечер «Золотое сечение в архитектуре русских храмов «.

-

-

1

III

Функции и графики.

1. Рождение функции. Математическая модель. Историко-генетический под­ход к понятию «функция».

1

1

2

2. Из чего и как конструиру­ются формулы. Элементар­ные функции. Свойства.

1

3

4

3. Ограниченные и неограни­ченные функции. Разрывные функции. Кусочно-линейные функции и модули.

2

4

6

4. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

1

1

2

5. Преобразование графиков функций. Графики дробно-рациональных функций.

2

4

6

6. Гауссовская кривая. Кривая «локон Аньези».

1

1

2

7. Что можно увидеть, глядя на график? Исследование функций.

1

3

4

8. Графики многочленов.

1

2

3

9. Функционально-графичес­кий метод решения уравнений.

1

2

3

10.Функция: просто, сложно, увлекательно. Игра « Восхождение на вершину знаний».

-

-

2

IV

Презентация «Портфеля

достижений».

Тема: «Математическое моделирование».

-

-

2

Краткое содержание разделов Программы.

РазделI. Тема1. Понятие математической модели, моделирование.

Познакомить с понятием математической модели как описание какого-либо класса явлений внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Показать, что математическое моделирование- мощный метод познания внешнего мира, а также прогнозирования и управления. Примеры.

Тема2. Решение прикладных задач методом математического моделирования.

Использование математического моделирования в решении прикладных задач. Этапы решения прикладных задач. Примеры решения прикладных задач : задачи о коммивояжере, экономические задачи, задачи на оптимиза­цию и другие.

ТемаЗ,4. Разработка проекта, защита проекта.

Исследовательская деятельность, разработка проектов. Подбор литера­туры , общие рекомендации по выполнению работы. Защита проектов.

Раздел II. Тема 1. Топология. Лист Мебиуса.

Дать определение топологии, как математической науки, изучающей свой­ства геометрических фигур. Рассмотрение топологического свойства, связанного с именем Л. Эйлера. Формирование представлений о том, что центральное место в геометрии занимают геометрические преобразования. Рассмотреть связь топологии с электротехникой, химией, биологией. Познакомить с одним из объектов топологии - лист Мебиуса.

Тема 2. Графы. Задачи приводящие к графам.

Показать, что для построения математической модели условие задачи молено представить в виде графа или таблицы. Рассмотрение графов, примеры графов - схемы железных дорог, наилучшие варианты развозки

товаров по магазинам, материалов по стройкам и т. д. Составление графов. Творческие работы.

Тема 3. Сетевые графики.

Работы и события. Правило построения сетевых графиков. Основные понятия: критический путь, резерв времени, продолжительность пути. Из истории сетевого планирования и управления.

Значение построения и расчета сетевого графика для рационального планирования разнообразной деятельности любого коллектива, а также отдельного человека.

Тема 4. Транспортные сети.

Задачи, приводимые к транспортным сетям. Основные понятия: сеть, пропускная способность ребра, транспортная сеть, поток по ребру, поток в транспортной сети, пропускная способность резерва. Основная теорема теории сетей, теорема Форда и Фалкерсона.

Тема 5. Симметрия в природе.

К наиболее важным геометрическим преобразованиям, использующимися при решении практических задач, относятся - осевая и центральная симметрии. Познакомить с различными видами симметрии в мире живой и неживой природы. Творческие работы.

Тема б. Симметрия в науке, алгебре.

Познакомить с симметрией законов физики, с симметрическими многочленами от двух переменных, решение симметрических систем уравнений.

Тема 7. Симметрия в искусстве. Золотое сечение. Применение различных видов симметрии в архитектуре, живописи, литературе. Написание рефератов.

Тема 8. Декоративно - прикладное искусство. Орнаменты

бордюры, розетки, герих.

Рассмотреть предметы декоративно-прикладного искусства в основе конструирования которых лежат различные виды симметрии, показать возможность конструирования орнаментов, розеток, бордюров. Творческие работы.

Тема 9,10. Выставка творческих работ. Экскурсия в краеведческий музей, храмы. Вечер «В мире математических знаний».

Раздел III. Тема 1. Рождение функции. Историко-генетический подход

к понятию « функция».

Понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей. Раскрыть сложный исторический путь понятия «функция», вызвать чувство уважения к труду гениальных ученых.

Тема 2. Из чего и как конструируются формулы?

Элементарные функции, свойства.

Формулы, задающие функции. Рассмотреть набор широко известных и хорошо изученных функций называемых элементарными, их свойства.

Тема 3,4. Ограниченные и неограниченные функции. Разрывные

функции. Кусочно-линейные функции и модули. Понятия «ограниченность функции», «наибольшее и наименьшее значения функции»; эвристические пробы по нахождению множества значений функции; два типа процессов в природе, описываемых с помощью функций - постепенное (непрерывное) и скачкообразное. Примеры. Интерполяционный многочлен Лагранжа.

Тема 5,6. Преобразование графиков функций.

Практические задания на построение графиков функции с помощью преобразования плоскости, эскизное изображение графиков. Гауссовская кривая, кривая «локон Аньези».

Тема 7. Что можно увидеть, глядя на график?

Исследование функций.

Переход от формулы к графику: правильно отражать на графике характерные свойства функции, понимать эти свойства и их графические выражения. Практические задания.

Тема 8. Графики многочленов.

Установит, что при построении графиков многочленов любой многочлен всюду определен и его график — непрерывная гладкая кривая. Примеры.

Тема 9. Функционально-графический метод при решении уравнений.

Построение графиков в практической ситуации при решении уравнений. Практикум.

Тема 10. Игра «Восхождение на вершину знаний». (Функци).

Раздел IV. Презентация «Портфеля достижений».

Цели и задачи.

Образовательные

Развивающие

Воспитательные

- формирование представлений об идеях и методах математики, о математике, как универсальном языке науки, средстве моделиро­вания явлений и процессов;

- формирование умений строить математические модели некоторого явления, процесса и исследовать их;

- формирование понятия функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей.

- развитие познавательного интереса учащихся к мате­матике и соответствующим областям науки и техники, современному производ­ству;

- развитие творческих способностей в построе­нии математических моделей прикладных задач.

-вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фак­тор личностного раз­вития;

-воспитание культуры личности средствами математики, через зна­комство с историческим материалом, эстетическим потенциалом математики.

Предполагаемые результаты.

Знать: математическое моделирование-перевод описания задачи на формальный математический язык;

Уметь: использовать математические знания, алгебраический и геометрический материал для описания и решения прикладных задач методом математичес­кого моделирования.

Приобрести навыки

ü  выполнять расчеты в простейших экономических задачах;

ü  выполнять расчеты в задачах на измерения на местности, измерения при различных ограничениях,

ü  кратчайшие расстояния; построение графиков функций;

ü  проводить обобщения на основе анализа частных примеров и делать необходимые проверки.

Литература.

Для педагога.

1. Березин задач для внеклассных занятий.

Книга для учителя. М., Просвещение, 1995.

2. , Орлов работа по математике.

М., Просвещение, 1977.

3. и др. Методика построения графиков функций.

Москва, 1970.

4. Петраков кружки в 8-10 классах.

Книга для учителя. М., Просвещение, 1987.

5. Сефибеков СР. Внеклассная работа по математике.

Книга для учителя. М., Просвещение, 1988.

Для детей и родителей.

1.  Березина и их применение. М., 1979.

2.  Виленкин вопросы математики.

М., Просвещение, 1978.

3. Саранцев задач на геометрические преобразования.

М., 1981.

4. Тарасов удивительный симметричный мир.

М., Просвещение, 1982.

5. Энциклопедический словарь юного математика.

М., Педагогика, 1989.