ЗАДАНИЯ

школьного этапа Всероссийской олимпиады школьников

по математике

2015-2016 учебный год

- 5 классы

Уважаемый участник!

Время выполнения работы 2 урока.

1. Решение математической задачи включает не только ответ, но и рассуждение, приводящее к этому ответу. Наличие только ответа не может быть рассмотрено как решение задачи и оценивается не более чем 10 процентами максимального балла за задачу. Задача признается решенной, если обнаружены все идеи, необходимые для получения и обоснования ответа. В зависимости от того, насколько полно эти идеи раскрыты, решённая задача оценивается числом баллов от 50 до 100 процентов от числа, даваемых за полное решение.

2. Во время тура запрещается пользоваться справочной литературой, микрокалькуляторами, средствами мобильной связи.

3. В геометрических задачах допускается выполнение чертежей ручкой и/или от руки, без использования чертёжных приборов. Использование чертёжных инструментов не запрещено.

4. При проверке оценивается только математическое содержание работы. Оценка не снижается за небрежность почерка, орфографические, грамматические и стилистические ошибки, грязь и т. п. (если они не препятствуют пониманию решения). Однако аккуратное оформление улучшает понимание Вашего рассуждения и положительно сказывается на оценке жюри.

5. Задачи не обязательно решать в том порядке, в котором они указаны в тексте.

6. Все задачи оцениваются из 7 баллов за задачу.

1.Торт весит 900 г. Павел разрезал его на несколько частей так, что самая большая часть весит столько же, сколько весят вместе все остальные части. Сколько весит бoльшая часть?

Ответ обоснуйте и запишите решение.

2. Число 111…111 (2014 единиц) умножили на 101. Какова сумма цифр произведения? Ответ обоснуйте и запишите решение.

3. Числа 1, …, 9 вписали в 9 клеток и выполнили действия, указанные в каждой строчке и каждом столбце. Результаты действий записали в кружках (см. рисунок). Какое число написано в клетке, отмеченной звездочкой? Ответ обоснуйте и запишите решение.

4. На доске написаны целые числа от 1 до 10. Петя хочет стереть несколько из них так, чтобы произведение оставшихся не делилось на 6. Какое наименьшее количество чисел ему придется стереть? Ответ обоснуйте и запишите решение.

5. На рисунке AF = 35, AC = 12, BD = 11, CE = 12, DF = 16. Чему равна длина отрезка BE? Ответ обоснуйте и запишите решение.