Программа 8 класса расширенного изучения математики

ПРОГРАММА 8 класса расширенного изучения МАТЕМАТИКИ

Всего по курсу – 70 часов для самостоятельного изучения

№ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	К-ВО ЧАСОВ
Тема №1	ЗАДАЧИ НАД МНОЖЕСТВОМ ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ	10
1.1	Перестановки цифр в числе	2
1.2	Задачи на делимость чисел	2
1.3	Сравнения	1
1.4	Решение уравнений в целых числах	2
1.6	Целая и дробная часть числа	1
1.7	Различные задачи теории чисел	2
Тема № 2	ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ	10
2.1	Задачи на взвешивания	1
2.2	Задачи на переливания	1
2.3	Логические таблицы	2
2.4	Метод математической индукции	2
2.5	Принцип Дирихле	2
2.6	Комбинаторные задачи	2
Тема № 3	ГРАФИКИ ФУНКЦИЙ	10
3.1	Графики основных элементарных функций	3
3.2	Графики с модулями	3
3.3	Основные приемы преобразования графиков функций	4
Тема № 4	УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С НЕИЗВЕСТНЫМ ПОД ЗНАКОМ МОДУЛЯ	10
4.1	Линейные уравнения с неизвестным под знаком модуля	3
4.2	Линейные неравенства с неизвестным под знаком модуля	3
4.3	Уравнения второй степени с неизвестным под знаком модуля	4
Тема № 5	ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ	10
5.1	Линейные уравнения с параметрами	4
5.2	Системы линейных уравнений с параметрами	3
5.3	Линейные неравенства с параметрами	3
Тема № 6	РЕШЕНИЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ	10
6.1	Разложение на множители. Метод неопределенных коэффициентов	2
6.2	Метод замены переменной	2
6.3	Симметрические и возвратные уравнения	2
6.4	Искусственные способы решения алгебраических уравнений	2
6.5	Теоремы о свойствах многочленов с целыми коэффициентами	2
Тема № 7	МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ	10
7.1	Общая схема решения текстовых задач	2
7.2	Задачи на движение	2
7.3	Задачи на совместную работу	2
7.4	Задачи на проценты. Задачи на смеси	2
7.5	Различные задачи на составление уравнений	2

ПРОГРАММА 9 класса расширенного изучения МАТЕМАТИКИ

Всего по курсу – 80 часов для самостоятельного изучения

№ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	К-ВО ЧАСОВ
Тема № 1	УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ПАРАМЕТРАМИ	10
1.1	Задачи на существование и количество корней квадратного трехчлена	4
1.2	Задачи на размещение корней квадратного трехчлена	4
1.3	Различные задачи с параметром	2
Тема № 2	НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ	10
2.1	Метод замены переменной	2
2.2	Искусственные способы решения алгебраических уравнений	2
2.3	Нестандартные методы решения нелинейных систем уравнений	2
2.4	Решение неравенств. Обобщенный метод интервалов	4
Тема № 3	РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ	10
3.1	Преобразование иррациональных выражений. Числовые иррациональные выражения	2
3.2	Методы решения иррациональных уравнений	3
3.3	Решение иррациональных неравенств	3
3.4	Решение иррациональных уравнений с параметром	2
Тема № 4	МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЗАДАЧ ПЛАНИМЕТРИИ	20
4.1	Основные формулы и теоремы планиметрии (обзор)	4
4.2	Алгебраический метод решения вычислительных задач планиметрии	4
4.3	Метод последовательного решения треугольников	4
4.4	Координатный метод	4
4.5	Применение векторов к решению задач планиметрии	4
Тема № 5	ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ	8
5.1	Арифметическая прогрессия	4
5.2	Геометрическая прогрессия	4
Тема № 6	ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ	12
6.1	Преобразование числовых тригонометрических выражений	4
6.2	Вычисление тригонометрических сумм и произведений	4
6.3	Доказательство тригонометрических тождеств. Упрощение выражений	4
Тема № 7	РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ ФУНКЦИЙ	10
7.1	Область определения функции	1
7.2	Область значений функции	1
7.3	Метод мини-максов	2
7.4	Дискриминантный метод	2
7.5	Использование монотонности функции	2
7.6	Симметрия алгебраических выражений	2

ПРОГРАММА 10 класса расширенного изучения МАТЕМАТИКИ

Всего по курсу – 60 часов для самостоятельного изучения

№ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	К – ВО ЧАСОВ
Тема № 1	РЕШЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ	10
1.1	Преобразование иррациональных выражений. Числовые иррациональные выражения	2
1.2	Методы решения иррациональных уравнений	3
1.3	Решение иррациональных неравенств	3
1.4	Решение иррациональных уравнений с параметром	2
Тема № 2	РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ	8
2.1	Нестандартные методы преобразования тригонометрических выражений.	4
2.2	Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции.	4
Тема № 3	РЕШЕНИЕ НЕСТАНДАРТНЫХ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ.	14
3.1	Основные методы решения тригонометрических уравнений.	4
3.2	Отбор корней в тригонометрических уравнениях.	2
3.3	Системы тригонометрических уравнений.	2
3.4	Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции	2
3.5	Решение тригонометрических уравнений и неравенств с параметром	4
Тема № 4	ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНОЙ К РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ	8
4.1	Экстремальные задачи	4
4.2	Задачи с параметром, решаемые с помощью производной	4
Тема № 5	РЕШЕНИЕ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ	20
5.1	Расстояние между точками	2
5.2	Расстояние от точки до плоскости	2
5.3	Расстояние от точки до прямой	2
5.4	Расстояние между скрещивающимися прямыми	2
5.5	Угол между скрещивающимися прямыми	2
5.6	Угол между прямой и плоскостью	2
5.7	Угол между плоскостями	2
5.8	Решение нестандартных задач стереометрии	6

ПРОГРАММА 11 класса расширенного изучения МАТЕМАТИКИ

Всего по курсу – 60 часов для самостоятельного изучения

№ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	НАИМЕНОВАНИЕ ТЕМ И РАЗДЕЛОВ	К – ВО ЧАСОВ
Тема № 1	РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ ПОВЫШЕННОЙ СЛОЖНОСТИ	10
1.1	Логарифмические уравнения	2
1.2	Показательные уравнения	2
1.3	Логарифмические и показательные неравенства	2
1.4	Логарифмические и показательные уравнения и неравенства с параметром	4
Тема № 2	МЕТОД ОБЛАСТЕЙ	8
3.1	Построение двумерной области, удовлетворяющей данным ограничениям	4
3.2	Использование плоскости «неизвестная-параметр»	4
ТЕМА № 3	НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ - 1	10
3.1	Дискриминантный метод	2
3.2	Метод отделяющих констант	2
3.3	Метод мини-максов	2
3.4	Метод тригонометрической подстановки	2
3.5	Метод геометрической подстановки	2
Тема № 4	НЕСТАНДАРТНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ - 2	12
4.1	Методы, использующие понятие вектора	2
4.2	Методы на основе использования численных неравенств	2
4.3	Методы на основе использования монотонности функций	2
4.4	Методы решения функциональных уравнений	2
4.5	Использование симметрии алгебраических выражений	2
4.6	Задачи со свободным параметром	2
Тема № 5	РЕШЕНИЕ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ СТЕРЕОМЕТРИИ	10
5.1	Сечение многогранника плоскостью	2
5.2	Комбинации с описанными сферами	2
5.3	Комбинации с вписанными сферами	2
5.4	Различные комбинации многогранников с круглыми телами	4
Тема № 6	РЕШЕНИЕ КОНКУРСНЫХ ЗАДАЧ	10