Математическая модель тепло - и влагообмена в элементарном слое при сушке зерна активным вентилированием (стр. 4 )

или

, (25)

гд.

С учетом того, что , решение уравнения (25) дало следующий результат:

, (26)

Аналогично уравнению (24) из (26) было получено три передаточные функции:

, (26.1)

, (26.2)

. (26.3)

Передаточные функции (24.1) и (26.1) совпадают, поэтому оставляем только одну их них с коэффициентом усиления 2. В результате выполненных преобразований из уравнения (19) получено пять передаточных функций, описывающих изменение температуры воздуха на выходе элементарного слоя в зависимости от температуры воздуха на входе в зерновой слой , начальной влажности и температуры зерна , текущих величин влажности и температуры зерна

Полученная динамическая зависимость может быть представлена в виде функциональной схемы (рис. 2).

Рис. 2. Функциональная схема изменения температуры агента сушки на выходе элементарного слоя

Перейдем к преобразованию уравнения (20).

Выполнив преобразование Лапласа по уравнения (20), получим следующее выражение:

(27)

где .

Записав дифференциальное уравнение относительно производной, получим следующее выражение:

.

Решив данное уравнение с использованием MATLAB, получим зависимость температуры агента сушки от его начальной температуры и параметров зерна.

Переписав данную зависимость относительно температуры зерна, получим следующее уравнение:

+ (28)

Используя принцип суперпозиции, найдём из (28) передаточные функции, описывающие зависимость температуры зерна от параметров агента сушки, влажности и начальной температуры зерна:

; (28.1)

; (28.2)

; (28.3)

; (28.4)

. (28.5)

Таким образом, пять передаточных функций (28.1)–(28.5) описывают динамические свойства температуры зерна в элементарном зерновом слое.

Функциональная схема изменения температуры зерна представлена на рис. 3.

Для решения уравнения (21) выполним его преобразование Лапласа по , учитывая, что и :

или

.

Заменив получим:

(29)

Рис. 3. Функциональная схема изменения температуры элементарного слоя

в процессе сушки

Решив уравнение (30) при начальных условиях , получим следующую зависимость:

Сгруппируем правую часть по переменным: . (30)

Применив принцип суперпозиции к (31), получим три передаточные функции: ; ; (30.1) ; ; (30.2) ; . (30.3)

Передаточные функции (30.1)–(30.3) описывают динамические свойства влагосодержания сушильного агента на выходе из элементарного зернового слоя в процессе сушки.

Функциональная схема изменения влагосодержания приведена на рис. 4.

Рис. 4. Функциональная схема изменения влагосодержания агента сушки

на выходе единичного зернового слоя при его сушке

В результате проведенных преобразований получена полная система уравнений и передаточных функций, позволяющих выполнять расчет тепло - и влагообмена в элементарном слое зерна.

Покажем в укрупненном виде функциональную схему расчета процесса тепло - и влагообмена в единичном зерновом слое (рис. 5).

Рис. 5. Структурная схема сушки элементарного слоя

Блоки T_(0,) θ_(0,) W_(0,) F_(0,) D_0 задают исходные параметры зерна и агента сушки в каждом элементарном слое. Такой подход позволяет задавать требуемые параметры в любой точке плотного слоя. Это бывает необходимо при моделировании процессов сушки зерна с неравномерной влажностью по слою. Также в любой точке зернового слоя может задаваться скорость агента сушки (блок V), что позволяет моделировать процессы тепло - и влагообмена в бункерах активного вентилирования с радиальной системой воздухораспределения. Выходные параметры зернового слоя используются для текущего контроля процесса сушки, а выходные параметры агента сушки являются входными для следующего элементарного слоя.

Выводы

1. Оптимальное управление процессом активного вентилирования зерна при изменяющихся параметрах атмосферного воздуха требует совершенствования математических моделей тепло - и влагообмена в зерновом слое.

2. В качестве исходной может быть принята модель, в которой реализован ступенчатый подход расчёта процесса сушки зерна в плотном слое.

3. Использование преобразования Лапласа для решения уравнений тепло - и влагообмена в зерновом слое позволяет получить передаточные функции, описывающие динамические свойства процесса сушки, и на базе этих передаточных функций построить модель сушки в элементарном слое зерна.

4. Предложенная модель позволяет рассчитывать процессы тепло - и влагообмена в бункерах активного вентилирования с радиальной системой воздухораспределения и изменяющейся скоростью агента сушки.

Список использованных источников

1.  А. с. № 000. Способ автоматического управления процессом активного вентилирования зерна [Текст] / , , . - Бюл. № 14 от 5.05.88.

2.  А. с. № 000. Способ автоматического управления процессом активного вентилирования зерна [Текст] / , , . - Бюл. № 11 от 23.03.90.

3.  А. с. № 000. Способ автоматического управления процессом активного вентилирования зерна [Текст] / , . - Бюл. № 19 от 23.05.92.

4.  Васильев и управление при интенсификации сушки зерна активным вентилированием. – Ростов-на-Дону. – Терра-Принт. – 2008. – 240 с.

5.  Лыков сушки. – М.: Энергия. – 1968. – 472 с.

6.  Hohn H. Getreidelagerung-Trocknung-Beluftung Muhle + Mischfuttertechn, 1992; Jg.129,H.5, - S. 43-55

7.  H. von Reiser. Erfarungen mit der Beluftungstrocknung. Getreidekonservierung und lagerung. – Beiträge des KTBL – Fochgesprächers am. 10 und 11 Yuni 1986 in Borken Westfalen S.65…77.

8.  Jayas D. S.; Alagusundaran K.; Shunmugam G.; Muir W. E.; White N. D.G. Simulated temperatures of stored grain bulks Canad. agr. Engg, 1994; Vol.36,N 4, - P. 239-245

9.  Зеленко сушка сельскохозяйственных материалов в плотном слое. Основы теории.– Тверь. Тверское областное книжное издательство. – 1988. – 96 с.

10.  К расчёту продолжительности сушки зерна в слое/ Труды ВИМ. – 1964, т. 34. – С. 29-39.

11.  Окунь расчёта продолжительности сушки отдельного зерна пшеницы и зернового слоя / Машины для послеуборочной поточной обработки семян. Теория и расчёт машин, технология и автоматизация процессов // Под редакцией . – М.: Машиностроение,. – 1967. – С. 290-308.

12.  , , К описанию динамики процесса сушки зерна в плотном слое при жёстких режимах / Труды ВИМ. Актуальные вопросы послеуборочной обработки и хранения зерна. – М.: ВИМ. – 1974. т. 65, часть 1. – С. 202-208.

13.  Методические рекомендации по математическому моделированию процесса сушки и охлаждения зерна в установках плотного слоя. – М.: ВИЭСХ. – 1977. – 43 с.

14.  Васильев, процесса активного вентилирования зерна электрическим способом. Автореф. диссерт. на соиск. учен. степ. к. т.н. – М.: МИИСП. – 1988. – 16 с.

15.  Гирник, регулирование процесса активного вентилирования зерна. Автореферат дисс. канд. техн. наук. – М. – 1968.

16.  Гуляев процессов послеуборочной обработки и хранения зерна. – М.: Агропромиздат. – 1990. – 240 с.

17.  , Рыбарук и технология сушки и временной консервации зерна активным вентилированием. – М.: Колос. – 1972. – 200 с.

18.  Васильев оптимального управления сушкой зерна активным вентилированием // 1-я международная научно-практическая конференция «Современные энергосберегающие тепловые технологии (сушка и термовлажностная обработка материалов)». – Москва. МГАУ. – 2002. – С. 80-83.

19.  , Руденко математической модели процесса сушки зерна в плотном слое // Современные проблемы использования электрооборудования в сельском хозяйстве (Межвузовский сборник научных трудов. Выпуск 2). – Зерноград. ФГОУ ВПО АЧГАА. – 2003. – С. 63-73.

20.  Васильев оптимальности и граничные условия в модели сушки плотного слоя // Энергосберегающие технологии в АПК (Всероссийская научно-практическая конференция, сборник статей). – Пенза. РИО ПГСХА. – 2006, – С. 14-17.

21.  Васильев элементарного слоя зерна при его сушке // Вавиловские чтения-2006 (Материалы конференции, посвященной 119-й годовщине со дня рождения академика . Секция «Механизация и электрификация сельского хозяйства». Часть1). – Саратов. Саратовский ГАУ. – 2006, – С. 24-29.

22.  К построению модели оптимального управления сушкой зерна активным вентилированием // Электротехнологии и электрооборудование в сельскохозяйственном производстве (Сборник научных трудов. Вып.6). – Зерноград. ФГОУ ВПО АЧГАА. – 2007. – С. 62-67.

23.  , Резчиков зерна. – М.: Колос. – 1983. – 223 с.

24.  Васильев электротехнологии сушки и предпосевной обработки зерна активным вентилированием. Автореферат на соискание уч. степени д. т.н. М.: МГАУ им. . – 2009. – 42 с.

25.  , Малов уравнения математической физики: учебник для вузов под ред. , . Изд. 4-е, стер. – М.: Изд-во МГТУ им. . – 2011. – 367 с.

26.  , , MATLAB 7. – СПб.: БХВ-Петербург. – 2005. – 1104 с.

27.  , Никольский математика. Дифференциальные уравнеия. Кратные интегралы. Функции комплексного переменного: Учебник для вузов. 4-е изд. – Ростов н/Д: «Феникс». – 1988. – 512 с.

=====================================================================

Цитирование:

, Северинов модель тепло - и влагообмена в элементарном слое при сушке зерна активным вентилированием // АгроЭкоИнфо. 2014. № 3. http://agroecoinfo. narod. ru/journal/STATYI/2014/3/st_13.doc.