Внеклассное мероприятие по математике в 6 классе
«День рождения числа π.»
Цели:
1. Опытным путем получить зависимость между длиной окружности и её диаметром. Формирование навыков исследовательской деятельности. Познакомить учащихся с историей вычисления числа π.
2. Развитие познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей.
3. Воспитывать аккуратность и дисциплинированность школьников, умение работать в тишине, помогать товарищам. Воспитывать гордость от приобщения к истокам мировой цивилизации.
Оборудование:
• презентация в Power Point;
• оборудование для исследовательской работы (стакан, сантиметр, верёвка)
Ход урока
Учитель: Я рада вас видеть! Добрый день! Тема нашего урока: «День рождения числа π».
Сегодня во всем мире отмечают «День рождения числа π» .На уроке мы познакомимся с числом π – одной из вечных ценностей, которой человечество пользуется уже много веков. Узнаем лишь некоторые аспекты его богатейшей истории. Посмотрим наглядно, каким способом можно получить число π. На основе экспериментов вычислим приближенное значение числа π. И получим ответ почему день рождения отмечают 14 марта. Вопрос о вычислении отношения длины окружности к своему диаметру, т. е. числа π, занимал лучшие умы человечества на протяжении тысячелетий. Откуда такое название? π –первая буква в греческом слове «периферия»-круг. Доказано, что это число не может быть точно выражено ни целым числом, ни обыкновенной дробью, ни конечной десятичной дробью, т.е. это иррациональное число.
Постановка проблемы №1. Я сегодня принесла на урок небольшую круглую салфетку. Её радиус 20 см. Хотелось бы обработать её край кружевом, но как узнать, сколько кружев понадобится? Помогите мне, ребята, пожалуйста!
Учащиеся предлагают варианты расчёта. (Они сводятся к тому, что кружево надо приложить к краю салфетки и определить его длину.)
Постановка проблемы №2. Мой знакомый разбил у себя на даче цветочную клумбу круглой формы. Диаметр её 20 м. Он обратился ко мне за помощью. Сосед просит узнать длину забора, которая получится, чтобы оградить клумбу. Как поступить в данном случае?
Учащиеся предлагают обычно измерить эту длину опытным путём.
Постановка проблемы №3.
Спутник движется по орбите Земли на расстоянии 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли?
Учащиеся оказываются в затруднительном положении и не могут ответить на этот вопрос.
Учитель: К решению этих задач мы вернёмся чуть позже.
Проведём эксперимент. Откроем для этого 3 лаборатории. Каждая лаборатория проведёт опыт и получит свой результат. Учащиеся заранее поделены на 3 группы, в которых есть и сильные и слабые дети. Каждая лаборатория получает оборудование и инструкцию для опыта.
Учитель демонстрирует опыт, заканчивая выводом формулы для длины окружности.
Инструкция для лабораторного опыта.
1. Измерьте длину окружности с помощью верёвки. Для этого несколько раз обмотайте цилиндрическую поверхность верёвкой. Полученную длину (С) разделите на количество оборотов. Результат округлите до сотых. Итак, запишите С = ...
2. Измерьте диаметр окружности. D = ...
3. Вычислите отношение длины окружности к диаметру. С / d = ...
Все вычисления и формулы запишите в тетради. Давайте проверим, какие результаты у вас получились. Учитель подводит к тому, что дети делают вывод, у них получились близкие по значению результаты.
Учитель: Это число обозначают греческой буквой π. Отношение длины окружности к её диаметру есть величина постоянная и её значение обозначают π. Число π относится к старейшим понятиям математики (оно много старше Библии). Так что же это за число и зачем оно необходимо нам сегодня? Ещё в древности математики пытались решить задачи, связанные с кругом: измерить длину окружности или её дуги, площадь круга или сектора. Попробуем и мы приподнять завесу богатейшей истории числа π, которым человечество пользуется уже много веков.
Ещё 2000 лет до н. э. в знаменитом папирусе Ахмеса есть указание, из которог следует, что π = 3,1605. В Вавилоне (5 век до н. э.)пользовались π = 3,1215. В индийских «сутрах» (техническое руководство при строительстве 6-5 века до н. э.) имеются правила, из которых вытекает, что π = 3,008. Наиболее древняя формулировка нахождения числа «Пи» содержится в стихах индийского математика Ариабхаты (5-6 век).
Прибавь 4 к сотне и умножь на 8,
Потом ещё 62 000 прибавь.
Когда поделишь результат на 20 000,
Тогда откроется тебе значенье
Длины окружности к двум радиусам отношенье.
Архимед (3 век до н. э.) При оценке «Пи» получил π = 3,1418. В 15 веке иранский математик ал-Каши нашёл значение «Пи» с 16 верными знаками. Адриан ван-Цейлен – с 35 знаками. Согласно завещанию на надгробной плите его высекли значение числа «Пи». Впервые обозначение π появилось у английского математика Уильяма Джонса (1706г). Леонард Эйлер опубликовал работу, в которой было вычислено 153 цифры числа «Пи». Только с появлением ЭВМ значение «пи» было вычислено с 30 000 000 знаков. Если это число распечатать, то оно займёт 30 томов по 400 страниц. В 1999 году было вычислено более точное значение числа «Пи».
• Как запомнить первые цифры числа π?
Три первые цифры числа π = 3,14... запомнить совсем несложно. А для запоминания большего числа знаков существуют забавные поговорки и стихи. Например, такие:
«Волшебный двурог».
Нужно только постараться
И запомнить всё как есть:
Три, четырнадцать, пятнадцать,
Девяносто два и шесть.
С. Бобров.
Тот, кто выучит это четверостишие, всегда сможет назвать восемь знаков числа π: 3,1415926...
В следующих фразах знаки числа можно определить по количеству букв в каждом слове:
• «Что я знаю о кругах?» (π = 3,1416)
• «Вот и знаю я число, именуемое Пи. – Молодец!» (π = 3,1415927)
Поговорку «Что я знаю о кругах?» предложил замечательный популяризатор науки Яков Исидорович Перельман. Небольшие стихотворения или яркие фразы дольше остаются в памяти, поэтому каждый может попробовать себя в этом виде «математической поэзии» или запомнить уже сочиненные.
Современная наука развивается очень быстро. Некоторые достижения человеку трудно было себе представить несколько десятков лет назад. Но есть вечные ценности, простые на первый взгляд, которыми человечество пользуется уже много веков. К таким вечным ценностям относится и число π.
«Куда бы не обратили свой взор, мы видим проворное и трудолюбивое число π: оно заключено и в самом простом колесике, и в самой сложной автоматической машине».
Ф. Кымпан.
В рабочей тетради учащиеся записывают обозначение числа π, его приближенное значение, смысл понятия, происхождение символа, способы запоминания.
Темы, варианты творческих заданий могут быть распечатаны заранее.
А сейчас вернёмся к нашим задачам, которые сегодня вы пытались решить опытным путём.
Задача 1 (с салфеткой).
У доски решает ученик. С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(см)
Ответ: 62,8 см. Сравните с предложенным варрантом. Намного вы ошиблись?
Задача 2 (клумба с цветами).
Решают устно.
С = 2 • πr = d • π = 20 • 3,14 = 62,8(м).
Ответ: 62,8 м.
Задача 3.
Спутник движется по орбите Земли на расстоянии h = 100 км от её поверхности. Какой путь пройдёт спутник, сделав 8 оборотов вокруг Земли? Радиус Земли примерно 6500 км.
Ученик на доске: С = 2 • π(r + h) = 2 • 3,14 • (6500 + 100) = 41 448 км.
Ответ: 41 448 км.
Интересный факт, день "ПИ" отмечается 14 марта (который был выбран потому, что напоминает 3.14). Официальное празднование начинается в 1:59 часов вечера, чтобы сделать 3,14159 в сочетании с датой. Уильям Джонс (1675-1749) ввел символ "п" в 1706 году. Альберт Эйнштейн родился день ПИ (3/14/1879).
Объяснение домашнего задания. Кроме домашнего задания из учебника, можно предложить творческие задания «Найти новые факты из истории числа π».
